РАЗДЕЛ №1 Начертательная геометрия ЛЕКЦИЯ №4

точка, одновременно принадлежащая заданной прямой и плоскости. Эту точку и

необходимо построить.
При пересечении прямой с плоскостью возможны различные варианты расположения геометрических образов относительно плоскостей проекций.
Рассмотрим случай, когда и прямая, и плоскость занимают общее положение.

ABC. Оба геометрических объекта занимают общее положение.

свойством «собирательности»).
1.

линию 12.
2.
2.1.
2.2.

пересечения 12. В пересечении линии 12 с заданной прямой L

отмечаем искомую точку E (E1,E2).

3.

точкам (фронтальной и горизонтальной паре конкурирующих точек).
4.

одновременно принадлежит и одной, и другой заданным плоскостям. Известно, что

определением прямой линии являются две точки, которые и необходимо определить.
При пересечении плоскостей возможны разные варианты расположения их относительно плоскостей проекций.
Рассмотрим случай, когда обе плоскости занимают общее положение.

прямой линии с плоскостью общего положения, т.е. в качестве прямых

линий примем две стороны, DE и FE, треугольника DEF и определим точки пересечения их с плоскостью, заданной треугольником АВС.

Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения, заданных непрозрачными треугольниками АВС и DEF.

проводим через DE фронтально-проецирующую плоскость P (показан след P2).
1.

1121).
2.

пересечения 1121 находится горизонтальная проекция точки пересечения К1 стороны DE

с треугольником АВС.
Фронтальная проекция К2 этой точки определена при помощи линии связи.

3.

заданной треугольником АВС, определяется аналогичным об-
разом. Для этого через EF

проводим фронтально-проецирующую плоскость Р (Р2).

4.

DEF.
5.

считая, что треугольники АВС и DEF являются непрозрачным. Видимость плоскостей

определяем с помощью конкурирующих точек (фронтальной и горизонтальной пары конкурирующих точек).

6.

точек 4 (41,42) и 5 (51,52). Так как на П1

горизонтальная проекция 51 точки 5, принадлежащая стороне EF (E1F1,E2F2) и расположена дальше от П2, т.е. ближе к нам, чем горизонтальная проекция 41 точки 4, принадлежащей стороне ВС (В1С1, В2С2), то видимой на П2 будет фронтальная проекция E2F2 стороны EF на участке Е2L2.

6.1.

конкурирующих точек 6 (51, 52)и 7 (61, 62), находящихся на

сторонах АВ (А1В1, А2В2) и DE (D1E1, D2E2) треугольников. Точка 7 (71, 72) принадлежит стороне АВ (А1В1, А2В2) треугольника АВС, а точка 6 (61, 62) принадлежит стороне DE (D1E1, D2E2) треугольника DEF. Горизонтальные проекции этих точек совпадают(61,71), т.к. находятся в точке пересечения горизонтальных проекций сторон А1В1 и D1E1. Фронтальная проекция 72, принадлежащая А2В2, находится выше фронтальной проекции 62, принадлежащей D2E2. Следовательно, горизонтальная проекция А1В1 будет видимой на П1.

6.2.

одной, так и другой плоскости. Но положение любой прямой в

пространстве определяется положением двух ее точек. Поэтому для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям.