Реологические модели

– упругий элемент б – вязкий элемент

Лекция 8

рассеяны разномасштабные неоднородности.
Расстояния между неоднородностями каждого размера много больше их

собственного размера. Эти неоднородности ответственны за необратимые деформации: на них концентрируются и релаксируют со временем напряжения.
3. Распределение неоднородностей по размеру подчиняется закону:

где l – размер неоднородности, а n –число неоднородностей в единице объема.

Распределение (*) означает, что объем неоднородностей каждого размера в интервале, пропорциональном размеру неоднородности, одинаков, т.е. тело остается подобным самому себе при изменении масштаба длины.

и локальных напряжений на неоднородностях, которые ответственны за необратимые деформации

в твердом теле.

Избыточные напряжения на неоднородностях возникают при конечной скорости деформирования твердого тела и со временем самопроизвольно релаксируют.

поперечных волн; ρ - плотность твердого тела; - скорость деформации;

v=2 10-8м/с – константа, отражающая скорость релаксации напряжений
Интегрируя (**) при постоянной скорости деформации :

Уравнение избыточных напряжений на неоднородностях может быть представлено в следующем виде:

При t<

заданной скорости деформации Δσl ~ l .
Если тело бесконечно велико,

то в нем при любой скорости деформации всегда найдутся неоднородности достаточно большого размера, на которых избыточное напряжение приведет к разрушению материала.
σ* - предельное избыточное напряжение, при котором разрушается материал.
Из (***) минимальный размер неоднородности (l0) на которой концентрируется напряжение, равное предельному:

Таким образом, при постоянной скорости деформации среди характеристик твердого тела появляется параметр с размерностью длины – при деформировании возникает масштабный эффект.
Для тел, размеры которых соизмеримы с l0 или меньше, деформация с постоянной скоростью будет происходить без разрушения.

промежутки - тектонические разломы и трещины разного масштаба, зоны дробления,

литологические контакты и т.п.- имеют обычно значительно более низкие эффективные прочностные и деформационные характеристики по сравнению с материалом блоков. Именно нарушения сплошности массива горных пород несут ответственность за многие механические, геологические и геофизические процессы и являются важнейшим элементом геомеханических моделей

Нарушения сплошности массива

разрыв или нарушение породы с признаками зеркал скольжения и минерализации.

Индуктированные трещины — это те нарушения, которые возникли в процессе отбора керна.
а) несомненные естественные трещины — это трещины, частично или целиком заполненные жильным материалом, а также раскрытые трещины, расположенные параллельно частично или целиком заполненным трещинам;
б) очень возможные естественные трещины — трещины с зеркалами скольжения, а также параллельные им;
в) возможные естественные трещины — трещины с чистыми свежими поверхностями, сопровождающиеся мелкими трещинами, параллельными несомненным трещинам;
г) индуктированные трещины обычно отличаются свежим, четким изломом, а также простиранием, параллельным оси керна или перпендикулярным к ней; образуются они в результате изгибающих и крутящих усилий, возникающих в керне в процессе его выбуривания.

Величина ее в пластовых условиях зависит от глубины залегания пласта,

порового давления и типа породы.
Раскрытость трещин изменяется в пределах 10—200 мкм.
В коллекторах наиболее распространены трещины с раскрытостью 10—40 мкм (рис.).

Раскрытость трещин

С точки зрения механики – крайне неопределенный параметр.

условий формирования пласта-коллектора. Разница между раскрытостью трещины в пластовых и

поверхностных условиях (в лаборатории) обычно обусловлена комбинированием всестороннего сжатия образца и порового давления в лабораторных условиях, не отражающим пластовые условия. В пластовых условиях, где всестороннее давление (давление вышележащих пород) постоянное, а поровое (пластовое) давление уменьшается в течение разработки залежи раскрытость трещин уменьшается вследствие расширения породы (рис.).

пласта.
а) малые трещины имеют длину меньше толщины единичного продуктивного

пропластка;
б) средние трещины пересекают несколько пластов;
в) большие трещины характеризуются значительной протяженностью, часто достигая десятков и даже сотен метров.
Классификация по структуре
При изучении природы трещин основное внимание обращают на их раскрытость, заполнение минералами и характеристику плоскостей (стенок) трещин, при этом используется следующая терминология:
а) раскрытость — трещины открытые (зияющие, являющиеся плоскостями нарушения целостности) или закрытые;
б) заполнение трещин — мономинеральное или различными минералами;
в) закрытые трещины — заполненные однородным или диффузионно рассеянным материалом;
г) стенки трещин — шероховатые, гладкие, отполированные.

Магистральные трещины и трещиноватость матрицы

среду. Положение трещины может быть определено двумя углами: азимутом падения

δ и углом падения ω .

Плоскость трещины характеризуется в декартовой системе координат единственным образом следующими параметрами: азимутом падения δ, углом падения ω, координатами отдельной точки плоскости трещины xо , yо , zо.

Уравнение плоскости трещины:

Ориентация системы трещин – среднее арифметическое направляющих косинусов

оси буровой скважины в центр ориентированной полусферы. Точка Р

пересечения оси с поверхностью полусферы определяет ориентацию оси.
С целью определения положения точки Р на поверхности полусферы вводится координатная сетка с отсчетами широт и долгот. Сетка может быть полярной (За) или экваториальной (3б).
4. Проектирование полусферы на плоскость.
5. В результате использования полусферической проекции (в полярных или экваториальных координатах) точкой Р описывается ориентация буровой скважины.

крупными разломными зонами, которые в отличие от небольших трещин имеют

сложное строение. Формирование любой региональной разрывной структуры сопровождается возникновением в зоне ее влияния значительного числа сопутствующих (оперяющих) разрывов. Эти участки повышенной плотности нарушений сплошности идентифицируются как межблоковые зоны.

зоны разлома
1 -магистральный разрыв (зона сместителя)
2 – зона влияния

(зона повышенной трещиноватости)

и более раз меньше, чем определенная инструментально

современном этапе развития.

Именно зоны активных разломов – узкие протяженные зоны

в которых локализуются наибольшие амплитуды и скорости деформаций - являются границами современных структурно-тектонических блоков.

Межблоковые дифференциальные движения являются как причиной, так и следствием повышенной раздробленности (дискретности) этих зон.

При изменении напряженно-деформированного состояния интенсивность дифференциальных движений может снизиться, а межблоковая зона теряет свою дискретность за счет “залечивания”, и трансформируется в консолидированный разлом. При этом жесткость и плотность нарушения сплошности возрастают, а проницаемость снижается. Консолидированные разломы не являются границами между современными структурно-тектоническими блоками.

Карта участка семипалатинского полигона.
Красные линии – активные разломы

говорить о размерах блоков, ограничиваемых нарушениями сплошности. Т.е. масштаб межблоковой

границы определяется масштабом блока.
Как и блоки, межблоковые границы также должны подчиняться закону иерархической соподчиненности.

Длина разлома – L
Ширина разломной зоны - W
Амплитуда смещения по разрыву D.
Эмпирические соотношения между параметрами:
где k=0,01÷0,08, а b=0,8÷1,2
L< 30÷100км D~ 0.02÷0.04L,
L ~ 100-1000км D~ 0.4÷0.1L



Соотношение между W и L, по данным различных авторов изменяется в широких пределах - от W ~ 10-4 L до 0,02÷0,05L

образования. L>>W
W - трудноопределимый параметр
Деформационные свойства нарушений удобно характеризовать

не модулем деформации геоматериала, как в приближении сплошной среды, а нормальной kn и сдвиговой ks жесткостями:

Если модуль (Модуль Юнга – E или модуль сдвига G
– наклон зависимости напряжение – относительная деформация ,
то жесткость – наклон зависимости напряжение – абсолютная деформация (перемещение )

жесткости при нулевом уровне нормальных напряжений)




V – изменение ширины

трещины, Vm-максимально возможная величина V

Δu, но и нормальное Δv перемещение.
Процесс раскрытия трещины называется дилатансией.
Если

ограничить возможность перемещений в направлении нормальном к плоскости трещины, это приведет к возрастанию нормальных напряжений σn

при нормальном деформировании
б - изменение раскрытия трещины при сдвиговом деформировании
в-

диаграмма сдвиговое усилие- сдвиговая деформация
Сплошные линии – нормальные напряжения постоянны (дилатансия разрешена)
Пунктир – дилатансия ограничена

прочности.
Характерные точки диаграммы τ - u
up (пиковое смещение)

– точка достижения предельной прочности на сдвиг τp,
ur - смещение при котором прочность выходит на остаточное значение τr.
τr/τp может меняться в диапазоне 0.3-1.

Упругий участок нагрузочной ветви диаграммы τ (u) удовлетворительно аппроксимируется линейной зависимостью так, что скорость изменения сдвиговых напряжений на поверхности раздела - сдвиговая жесткость трещины в первом приближении не зависит от величины смещения u.

Для шероховатых поверхностей и низких σn - "хрупкий" характер деформирования ( τr заметно меньше τp )
Для гладких поверхностей и высоких σn - "пластический" характер - различие между τr и τp относительно невелико.