Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да

и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

2.1. Задачи на движение

скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч.
Пешеход из А

прошел 15 км, а расстояние между пунктами 27 км, следовательно пешеход их В прошел 12 км. 27-15=12.

По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t1< t2 на 0,5 ч. или t2 - t1 = 0,5.

Получаем уравнение:

скорость пешехода из А равна 6 км/ч.
Ответ :

скорость пешехода из А равна 6 км/ч.

- время ( ч; мин; сек)
S - пройденный путь (км;

м)

Определяем какую величину берем за переменную.
По условию задачи заполняем таблицу.
Составляем уравнение и его решаем.
Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи).
Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче).

Основная формула используемая в задачах,

S= Vt

задачи заполняем таблицу.
Составляем уравнение и его решаем.
Анализируем получившиеся корни уравнения

(убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи).
Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче).

Очень часто основу уравнения составляет условие, которое накладывается на время.
Для удобства условие можно записать в виде неравенства.
t1> t2
на к часов
Получаем уравнение
t1- t2 = к

воде используются четыре вида скорости. Какие?

теплохода…).
Скорость течения реки.
Скорость по течению реки.
Скорость против течения реки.
2.3. Задачи

на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ?

V плота = V течения реки

2.3. Задачи на движение по воде
За неизвестную переменную принимают скорость

течения реки или скорость лодки, обычно то, что нужно найти в задаче.

Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на

это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

14 км

17 км

необходимо найти скорость моторной лодки,
то и принимаем за неизвестное,

скорость моторной лодки. Значит перед таблицей записываем: пусть скорость моторной лодки х км/ч. Далее строим таблицу в которой указываем скорость лодки по течению реки( так как мы плывем по течению, то река нам помогает плыть, значит скорость моторной лодки увеличивается на скорость течения реки) х + 3 км/ч, а скорость лодки против течения реки( так как мы плывем против течению, то река нам мешает плыть, значит скорость моторной лодки уменьшается на скорость течения реки) х - 3 км/ч.
Заполняем таблицу далее. (см. следующий слайд)

≠ - 3, х ≠ 3
17х -51 + 14х

+42 - х² + 9 = 0
31х - х² = 0
х(31 – х) =0
х =0 или 31 – х = 0
(не удовлетворяет условию задачи) х = 31

Ответ : скорость лодки 31 км/ч.

Решим получившееся уравнение:

618

2) № 629

3)№696 бв

2) № 628

3)№696 аг