Роль математики в медицине

СССР 
по отделению математики






 

«… нельзя обучить приложениям математики, не научив

самой математике.»
Л.Д. Кудрявцев..

при которых они минуют желудочно-кишечный тракт, в отличие от перорального

способа применения лекарств. Это прежде всего инъекции и ингаляции.

длина l, скорость процесса v , время t, температура t,

объём V и т.д.

Измерить физическую величину –
это значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу.

Единицы измерения физических величин:

О с н о в н ы е

Длина - 1 м - (метр)
Время - 1 с - (секунда)
Масса - 1 кг - (килограмм)

П р о и з в о д н ы е

Объем - 1 м³ - (метр кубический)
Скорость - 1 м/с - (метр в секунду)

100, 1000 и т.д. раз
г - гекто ( ×100)

к – кило ( × 1000) М – мега (× 1000 000)

1 км ( километр) 1 кг (килограмм)
1 км = 1000 м = 10³ м 1 кг = 1000 г = 10³ г

Дольные приставки – уменьшают в 10, 100, 1000 и т.д. раз

д – деци ( ×0, 1) с – санти ( × 0, 01) м – милли (× 0, 001)

1 дм (дециметр) 1дм = 0,1 м 1 см (сантиметр) 1см = 0,01 м
1 мм (миллиметр) 1мм = 0,001 м

Кратные приставки используют при измерении больших расстояний, масс , объемов, скоростей и т. п.

Дольные приставки используют при измерении малых расстояний, скоростей, масс, объёмов и т.п.

грамм:
1 дециграмм (дг) = 0,1 грамма
1 сантиграмм (сг) = 0,01

грамма
1 миллиграмм (мг) = 0,001 грамма
1 децимиллиграмм (дмг) = 0,0001 грамма
1 сантимиллиграмм (смг) = 0,00001 грамма
1 микрограмм (мкг) = 0,000001 грамма

раствора содержит 20 капель
1 мл масляного раствора содержит 30 капель
1

мл спиртового раствора содержит 60 капель

Некоторые растворы дозируются ложками:

1 столовая ложка – 15 мл
1 десертная ложка – 10 мл
1 чайная ложка – 5 мл

медицинская аппаратура.

предел – это минимальное, а верхний – максимальное измеряемое значение.

Если неизвестно предполагаемое значение измеряемой величины, лучше взять прибор с «запасом».
Например, измерение температуры горячей воды не стоит проводить уличным или комнатным термометром.
Лучше найти прибор с верхним пределом 100 °С.
Во-вторых, нужно понять, насколько точно должна быть измерена величина.
Так как погрешность измерений зависит от цены деления,
для более точных измерений выбирается прибор с меньшей ценой деления.

Погрешности измерений.
Для измерения разных диагностических параметров величин нужен свой

прибор.
Например, длину измеряют линейкой, а температуру – термометром.
Но линейки, термометры, тонометры и другие приборы бывают разными, поэтому чтобы измерить какую-либо физическую величину, нужно выбрать подходящий именно для этого измерения прибор.

строго определенное количество ,поэтому

Цена делений шкалы измерительного прибора – важная

характеристика каждого прибора.

Правило для вычисления цены деления прибора..

Чтобы подсчитать цену делений шкалы, нужно:
а) выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха;
б) сосчитать количество делений между ними;
в) разность значений около выбранных штрихов разделить на количество делений.

(20-10)/10= 1грм,
(39-19)/10=2 LITR, (8-4)/10=0,4 psi,
(90-50)/10= 4 темп,

(4-2)/10=0,2 с

равна цене его деления.

Исключение составляют цифровые приборы и стрелочные
измерительные

приборы.
Для цифровых приборов погрешность указывается в их паспорте и обычно в 2 - 5 раз
превышает цену деления прибора.
Для стрелочных измерительных приборов погрешность
определяется их классом точности,
который указывается на шкале прибора, и пределом измерений.
Класс точности указывается на шкале прибора как число,
которое не обведено никакими рамками.
Например, на приведенном рисунке класс точности
манометра равен 1,5. Класс точности показывает, сколько
процентов составляет погрешность прибора от предела его измерений.
Для стрелочного манометра предел измерений
составляет 3 атм, соответственно погрешность
измерения давления равна 1,5% от 3 атм, то есть 0,045 атм.
Следует отметить, что для большинства стрелочных приборов их
погрешность оказывается равной цене деления прибора.

Как и в нашем примере, где цена деления барометра равна 0,05 атм.

антропометрических показателей.
Так, масса тела является самым чувствительным параметром с наиболее

быстрой динамикой при заболеваниях и нарушениях питания ребенка.
По показателям роста врач может судить о развитии организма в целом. При замедлении роста ребенка одновременно в той или иной степени замедляется рост и развитие внутренних органов, включая головной мозг и сердце.

тела ребенка 1 года жизни рассчитывается по ежемесячным прибавкам:
в первые

3 месяца рост увеличивается на 3 см ежемесячно;
во II квартале - на 2,5 см ежемесячно;
в III квартале – на 1,5 см ежемесячно;
в IV квартале – на 1 см ежемесячно.
Таким образом, за весь первый год ребенок прибавляет около 25 см (это примерно 50% от роста при рождении), и в год его рост достигает 75-76 см.

4 лет = 100см
Младше 4 лет = 100см - 8см*(4-n)
Старше

4 лет = 100см + 6см*(n-4)
В возрасте 8 лет = 130см
Младше 8 лет = 130см – 7см*(8-n)
Старше 8 лет = 130см + 5см*(n-8)

где n – число лет ребенку

среднем 3200 – 3500 г).
После рождения масса тела уменьшается на

6-8% (но не более 10%), что связано с выделением мекония и мочи, высыханием остатка пуповины и испарением через кожу и легкие – физиологическая убыль веса. Она максимальна на 3-5 день жизни, а к 6-7 дню (максимум к 10-му) масса тела восстанавливается до первоначальной.
Из-за физиологической потери веса и трудностей становления лактации масса тела в первый месяц жизни увеличивается сравнительно мало – на около 600 грамм, на 2-3 месяце прибавка достигает уже около 800г.
Считается, что в первом полугодии ребенок в среднем прибавляет 800 грамм в месяц (но не менее 500 г, или 125 г в неделю).

5 лет = 19кг
Младше 5 лет = 19кг – 2кг*(5-n)
Старше

5 лет = 19кг + 3кг*(n-5)
В возрасте 12 лет = 40кг
От 12 лет до 15 лет = 40кг + 5кг*(n-12)

где n – число лет ребенку

см, в полгода – 44 см, к году она достигает

48 см.
В возрасте 6 месяцев = 45см
Младше 6 месяцев = 45см – 2*n
Старше 6 месяцев = 45см + 0,5*n
где n – число месяцев ребенку
В возрасте 10 лет = 63см
Младше 10 лет = 63см – 1,5см*(10-n)
Старше 10 лет = 63см + 3см*(n-10)
где n – число лет ребенку

см к году.
В возрасте 6 месяцев = 43см
Младше 6

месяцев = 43см – 1,5*n
Старше 6 месяцев = 43см + 0,5*n
где n – число месяцев ребенку
В возрасте 5 лет = 50см
Младше 5 лет = 50см – (5-n)
Старше 5 лет = 50см + 0,6см*(n-5)
где n – число лет ребенку

массы тела, то есть около 400 г.
К 9 месяцам первоначальная

масса мозга удваивается.
К концу первого года жизни – составляет 1/12 массы тела.
К 5 годам – составляет 1/14 массы тела.
К 20 годам первоначальная масса увеличивается в 4-5 раз и составляет 1/40 массы тела.

= n-4, где n – число месяцев ребенку.
Масса и объем

крови

Масса крови составляет 7% от массы тела. Объем крови находится из условия, что 1 л крови весит 1,2 кг.

ориентировочных антропометрических показателей ребенка в возрасте 7 месяцев (рост, вес,

ОГК, ОГ, количество зубов, массу и объем крови.

Рост
1 месяц – 55см + 3см = 58см
2 месяца – 58см + 3 см = 61см
3 месяца – 61 см + 2,5 см = 63,5 см
4 месяца – 63,5 см + 2,5 см = 66см
5 месяцев – 66см + 2,5см = 68,5см
6 месяцев – 68,5см + 1,5см = 70см
7 месяцев – 70см + 1,5см = 71,5см

Масса
1 месяц – 3700г + 600г = 4300г
2 месяца – 4300г + 800г = 5100г
3 месяца – 5100г + 800г = 5900г
4 месяца – 5900г + 750г = 6650г
5 месяцев – 6650г + 700г = 7350г
6 месяцев – 7350г + 650г = 8000г
7 месяцев – 8000г + 600г = 8600г

ОКГ
7 месяцев – 45см+0,5*7=48,5см

ОГ
7 месяцев – 43см+0,5*7=46,5см

Число зубов
7 месяцев – 7-4=3 зуба

Масса крови
7 месяцев – 8600г*7/100=602г
Объем крови
7 месяцев – 602г * 1л/1200г = 0,5

данных о массе тела ребенка.
Фактический вес – вес, определенный при

взвешивании.
Долженствующий вес – вес, определенный по прибавкам.
Приблизительно долженствующий вес – вес, складывающийся из фактического веса ребенка плюс 20% этого же фактического веса.

отстает от долженствующего) по формуле
100% - (фактический вес / долженствующий

вес)*100%
Если дефицит веса больше 20%,то расчёт питания проводится по приблизительно долженствующему весу.
Если дефицит веса колеблется от 10% до 20%, то для расчета питания берется долженствующий вес.
Если дефицит веса составляет ±10%, то расчет питания следует проводить по фактическому весу.

масса тела ребенка (г)

от 2 недель до 6 недель: V

= m/5
от 6 недель до 4 месяцев: V = m/6
от 4 месяцев до 6 месяцев: V = m/7
от 6 месяцев до 8 месяцев: V = m/8
от 8 месяцев до 12 месяцев: V = m/9

делят на количество кормлений:
В первый месяц детей кормят до 7

раз в сутки
В 2 – 4 месяца – 6 раз в сутки
В 5 – 12 месяцев – 5 раз в сутки

массы тела
До 3 месяцев – 120 ккал
4 – 6 месяцев

– 115 ккал
7 – 9 месяцев – 110 ккал
10 – 12 месяцев – 100 кккал