Система быстрого счета по Трахтенбергу

– 7 класс
Рыжкова Ангелина – 7 класс
Руководители:
Могутова Татьяна Михайловна
Дерюшкина Оксана

Валерьевна

Яков Трахтенберг

фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого

счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.

цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра

результата.
Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.
Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.
По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее.

написать нуль или, по крайней мере, представить себе, что там

находится нуль. Без нуля в начале числа мы могли бы забыть написать последнюю цифру и думать, что ответ равен только 963.
Затем мы применяем идею «прибавления соседа» поочередно к каждой цифре данного числа:
Первый шаг: последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
3 + 3 = 6
Третий шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
6 + 3 = 9
Четвертый шаг: первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа.

98834 · 11 = 1087174
Первый шаг: Последнюю цифру числа 4 записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующую цифру 3 складываем со своим правым соседом 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 3 = 11, 1 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 8 + 1 (1 - перенос) = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: последующую цифру 9 складываем со своим правым соседом, 9 + 8 + 1 (1 - перенос) = 18. 8 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 складываем со своим правым соседом 0 + 9 + 1 (1 - перенос) = 10, первая цифра числа 10.

поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа».
В

отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»

цифру 7 числа умножим на 2, 7 · 2 =

14, 4 пишем, 1 переносим.
Второй шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 4 · 2 + 7 + 1 (1 - перенос) = 16, 6 пишем, 1 переносим.
Третий шаг: последующую цифру 2 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 2 · 2 + 4 + 1 (1 - перенос) = 9.
Четвертый шаг: последующую цифру 3 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 3 · 2 + 2 = 8.
Пятый шаг: последующую цифру 6 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 6 · 2 + 3 = 15, 5 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавляем 1 (перенос), 0 · 2 + 6 + 1 (перенос) = 7, 7 первая цифра.

413 · 12 = 4956
Первый шаг: последнюю цифру числа 3 х 2 = 6, 6 становиться последней цифрой числа.


Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
1 · 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.

Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
4 · 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.

Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 0 · 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения

из десяти. Это дает правую цифру результата.
Возьмем поочередно каждую

из следующих цифр самой последней, вычитаем ее из 9 и прибавляем соседа.
В последнем шаге, когда будем рассматривать цифру 0, стоящую перед длинным числом, вычитаем из соседа, и полученное число будет самой левой цифрой результата.

1, 1 пишем первой правой цифрой.
Второй шаг: 9 – 6

+ 9 = 12, 2 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 7 + 6 + 1 (1- перенос) = 9, 9-следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 9 – 8 + 7 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 8 – 1 + 0 = 7, 7 - первая цифра произведения.

4348 · 9 = 39132



Первый шаг: 10 – 8 = 2, 2 пишем первой правой цифрой.
Второй шаг: 9 – 4 + 8 = 13, 3 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 3 + 4 + 1 (1- перенос) = 11, 1-следующая цифра влево, 1 переносим
Четвертый шаг: 9 – 4 + 3 + 1 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 3 - первая цифра произведения.

из 10 и удвоите.
2.Средние цифры: вычтите из 9 и

удвойте полученное, затем прибавьте соседа.
3. Последняя (левая) цифpa: вычтите 2 из самой левой цифры большого числа

"половину” "соседа” и еще 5 в том случае, если цифра

четная и не имеет "соседа”; напишем ее снизу.
Является ли "сосед” четным или нечетным - никакой роли не играет.
Мы смотрим только на "цифру”:
если она четная, прибавляем к ней "половину” "соседа”,
если нечетная, то, кроме "половины” "соседа”, прибавляем еще 5.

правой цифры числа, т.к. 4 четная цифра.
Второй шаг: 8

четная цифра, 8 + 4 : 2 = 10, 0 пишем, а 1 переносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 8 : 2 + 1 (1 - перенос) = 5, 5 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 2 четная цифра, 2 + 0 : 2 + 1 (1 - перенос) = 2, 2 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 2 + 2 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 6 четная цифра,
6 + 2 : 2 = 7, 7 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 -четная цифра, 0 + 6 : 2 = 3, 3 первая цифра произведения.

443052 · 6 = 2658312
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой цифры числа, так как 2 – четная цифра.
Второй шаг: 5 нечетная цифра, 5 + 5 + 2 : 2 = 11, 1 писем, 1 сносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 5 : 2 + 1 (1 - перенос) = 3, 3 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 3 + 5 + 0 : 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 4 четная цифра, 4 + 3 : 2 = 5, 5 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 4 четная цифра,
4 + 4 : 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 четная цифра,
0 + 4 : 2 = 2 , 2 первая цифра произведения.

умножения на 6:

Мы смотрим только на "цифру”:
если цифра четная,

прибавляем к ней "половину” "соседа”,
если цифра нечетная, то, кроме "половины” "соседа”, прибавляем еще 5.

· 2 = 4, 4 пишем в качестве правой цифры.
Второй

шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Третий шаг: 2 четная цифра, 4 : 2 + 2 · 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 + 0 = 2, 2 первая цифра произведения.

3412 · 7 = 23884
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 · 2 = 4, 4 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 1 нечетная цифра, 2 : 2 + (1 · 2 + 5) = 8, 8 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра, 1 : 2 + 4 · 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 4 : 2 + (3 · 2 + 5) = 13, 3 пишем 1 сносим.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 3 : 2 + 1 (1 - перенос) = 2, 2 первая цифра произведения

удваивать её мы используем цифру только для того, чтобы определить

её четность или нечетность.
Если цифра нечетная, берём половину «соседа» и прибавляем 5;
если цифра четная, пишем половину «соседа».

шаг: последняя цифра числа, 6 четная, поэтому правая цифра будет

0.
Второй шаг: 2 четная цифра,
6 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра,
2 : 2 = 1, 1 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 = 2, 2 - первая цифра произведения.

0735 · 5 = 3675

Число состоит из нечетных цифр.
Первый шаг: последняя цифра числа, 5 нечетная цифра, 5 первая цифра числа.
Второй шаг: 3 нечетная цифра, 5 : 2 = 2, 2 + 5 = 7,
7- следующая цифра влево.
Третий шаг: 7 нечетная цифра, 3 : 2 = 1, 1 + 5 = 6,
6 - следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 7 : 2 = 3, 3 - первая цифра произведения.

из 10 и прибавьте 5, если цифра нечетная.
Вычтите поочередно каждую

цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечетная, и прибавьте половину соседа.
Напишите под нулем перед заданным числом половину соседа этого нуля минус 1.

10 – 4 = 6, 6 пишем в

качестве правой цифры.
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 4 : 2 = 2, 1 + 2 = 3, 3 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: 6 четная цифра, 9 – 6 = 3, 8 : 2 = 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 9 – 2 = 7, 6 : 2 = 3, 9 + 3 = 12, 2 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 9 – 2 = 7, 0 : 2 = 0, 7 + 0 + 1 (1- перенос) = 8, 7 пишем следующей цифрой влево.
Шестой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 2 : 2 = 1, -1 + 1 = 0, 0 первая цифра произведения.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1-перенос) = 1, пишем первой цифрой числа.

0365187 · 4 = 1460748

Первый шаг: 7 нечетная цифра, 10 – 7 + 5 = 8, 8 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 7 : 2 = 3 (0,5 - отбрасываем), 1+ 3 = 4, 4 пишем следующей цифрой.
Третий шаг: 9 – 1 + 5 = 13, 8 : 2 = 4, 13 + 4 = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: 9 – 5 + 5 = 9, 1 : 2 = 0, 9 + 0 + 1 (1 - перенос) = 10, 0 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 9 – 6 = 3, 5 : 2 = 2, 3 + 2 + 1 (1 - перенос) = 6. 6 пишем следующей цифрой.
Шестой шаг: 9 – 3 + 5 = 11, 6 : 2 = 3, 11 + 3 = 14, 4 пишем, 1 переносим.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1 - перенос) = 1, 1 первая цифра числа.

вычтем ее из 10 и удвоим. Если цифра не четная

то прибавим.
Средние цифры: вычтем из 9 и удвоим, затем прибавим половину соседа и 5, если цифра не четная.
Самая левая цифра: разделим на 2 самую левую цифру большого числа и вычтем 2.

2 = 4, 4 пишем в качестве первой правой цифры

числа.
Второй шаг: (9 - 8) · 2 + 8 : 2 = 4, 2 + 4 = 6, 6 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: 9 – 5 = 4 · 2 = 8 + 5 = 13, 8 : 2 = 4, 13 + 4 = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: 9 – 2 = 7 · 2 = 14, 5 : 2 = 2, 14 + 2 + 1 (1 - перенос) = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 0 – 1 = -2, 2 : 2 = 1, -2 + 1 + 1 (перенос) = 0.

04568 · 3 = 103704

Первый шаг: (10 - 8) · 2 = 4, 4 пишем в качестве первой правой цифры числа.
Второй шаг: (9 - 6) · 2 + 8 : 2 = 10, 0 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: (9 – 5)·2 +6 : 2 + 1 = 17, 7 пишем,
1 переносим.
Четвертый шаг: (9 – 4)·2 +5 : 2 + 1 = 10 +2 +1 = 13, 3 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 0 – 1 = -2, 2 : 2 = 1, -2 + 1 + 1 (перенос) = 0.


.