Система отсчета. Материальная точка. Радиус-вектор и вектор перемещения, их связь с координатами точки

связь с координатами точки. Траектория. Средняя и мгновенная скорости. Ускорение.

Тело относительно, которого происходит определение положения рассматриваемого нами тела, называется телом отсчета.

Совокупность тела отсчета, связанной с ним координатной системы и синхронизированных между собой часов образует систему отсчета.

Тело размерами, которого можно пренебречь в условиях данной задачи называется материальной точкой.

называется материальной точкой.

Положение материальной точки в пространстве можно определитьс

из начального положения в конечное, тогда
Длина траектории называется путем

окружностям центры, которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При движении материальной точки за время Δt из начального положения в конечное ее перемещение составляет величину Δr.
Тогда отношение Δr/Δt называют средним вектором скорости за время Δt.

При стремлении Δt к нулю средний вектор скорости стремится к определенному пределу – этот предел называется скоростью материальной точки в данный момент времени v.

до t2 равен определенному интегралу:
На графике зависимости модуля вектора скорости

определяет скорость изменения вектора скорости материальной точки со временем, т.е

Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равнопеременным.
В зависимости от поведения скорости со временем различают равномерно-ускоренное и равномерно-замедленно движения.

Z декартовой системы координат связанной с телом отсчета: x=x(t), y=y(t),

Взяв производную по времени от выражения для радиус вектора, получим:

Аналогично получаем координатное выражение для ускорения w

ее скорости v и положения r в зависимости от времени

Рассмотрим случай движения материальной точки с постоянным ускорением w=const.

v=v0+Δv

r=r0+Δr

.

ускорение. Движение по криволинейной тракектории.
Введем единичный вектор τ, связанный

Тогда ускорение материальной точки:

После ряда преобразований получаем выражение для ускорения материальной точки

другу отрезок траектории между ними стремится к дуге окружности с

Первое слагаемое в этом выражении называется тангенциальным ускорением wτ, второе нормальным wn:

по величине не изменяется, тангенциальное ускорение равно нулю. Нормальное ускорение

Таким образом, полное ускорение w материальной точки может быть представлено как сумма двух векторов тангенциального и нормального ускорений. Один из, которых wn перпендикулярен к вектору скорости v, а второй wτ направлен по касательной к траектории

зависеть от кривизны траектории, которая в разных точках будет различна.

Предположим, что материальная точка движется вокруг неподвижной в данной системе отсчета оси по окружности радиуса r.

равен углу поворота, а направление совпадает с осью вращения, причем

или в векторном виде:

.

направлен вдоль оси, вокруг которой движется материальная точка, в сторону,

тело за единицу времени. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения

откуда период Т равен:

Число оборотов в единицу времени ν, равно:

умноженное на число оборотов в единицу времени

Вектор угловой скорости

Направление вектора β совпадает с направлением dω – приращения вектора ω.

скорость, можно определить линейную скорость движения материальной точки по окружности.

Продифференцировав выражения связывающее угловую и линейную скорости найдем полное ускорение материальной точки

неподвижна, поэтому вектор

представляет собой тангенциальное ускорение
Вектор
-

материальной точки. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Преобразования

Классическая динамика основана на трех законах сформулированных Ньютоном. Классическая ньютоновская динамика (механика) описывает обширный круг явлений. Однако существуют границы ее применимости. Классическая динамика применима при скоростях на много меньших скоростей света 3 108 м/с и на расстояниях значительно больших атомных 10-13см.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом:
всякое тело находится в состоянии покоя или равномерно и прямолинейно движется, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Оба этих состояния характеризуются тем, что ускорение тела равно нулю. Формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменение

инерциальной.
Система отсчета в которой первый закон Ньютона не выполняется

Данное утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея.

другой инерциальной системы К. Выберем оси координат x’, y’, z’

и, кроме того,

от состояния движения и, следовательно, одинаковы в обеих системах отсчета.

Продифференцировав по времени преобразования Галилея, найдем классический закон преобразования скорости материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой

Дифференцируя это выражение по времени с учетом того, что V=const, получаем w’=w, т.е. ускорение точки одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

теми причинами (взаимодействиями), которые обуславливают тот или иной характер движения.

различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами:


В

прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе

Опыт показывает, что если на тело действуют несколько сил, то результирующая сила F определяется следующим образом:

А и В и тело А сообщает ускорение телу В,

Чтобы свести нахождение закона движения частицы к чисто математической задаче, необходимо, прежде всего, знать зависимость силы от определяющих ее величин. Такие зависимости являются следствием обобщения результатов опыта. Наиболее часто встречаемые силы это гравитационные, электрические, сила упругости, сила трения скольжения, однородная сила тяжести.

с законом всемирного тяготения имеет вид:


где γ – гравитационная постоянная.

q2

где r – расстояние между зарядами
k - коэффициент

Упругая сила – сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия
и направленная к положению
равновесия: Fупр=-χr,

где r – радиус-вектор, характеризующий смещение материальной точки из положения равновесия;
χ – положительный коэффициент, зависящий от упругих свойств среды.

поверхности другого тела:,
где k – коэффициент трения скольжения, зависящий

закон сохранения момента импульса.
Любое тело или совокупность тел представляет собой

По определению, импульс материальной точки:

где m и v – ее масса и скорость.

иной форме:

т.е. производная импульса материальной точки по времени равна результирующей

Таким образом, приращение импульса частицы за любой промежуток времени зависит не только от значения силы, но и от продолжительности ее действия

между собой, так и с другими телами не входящими в

Тогда импульс такой системы равен p=p1+p2. Напишем для каждой материальной

Сложим эти два уравнения вместе. Сумма внутренних сил будет равна нулю (по третьему закону Ньютона, F12=-F21), вследствие чего получим:

получается, что
следовательно для замкнутой системы р постоянен.
Аналогичные рассуждения

радиус-вектор, проведенный из точки О в ту точку пространства, в

где α – угол между r и р, l=rsinα – плечо вектора р относительно точки О

продифференцировав выражение для момента импульса, можно определить причину вызывающую изменение

Первое слагаемое в правой части равенства обращается в ноль так, как dr/dt=v, а скорость параллельна импульсу р. Далее, согласно второму закону Ньютона, dp/dt=F, получаем:

Величину, стоящую в правой части этого уравнения, называют моментом силы F относительно точки О. Обозначим ее буквой М:

от момента импульса относительно некоторой точки О равна моменту М

Это уравнение называют уравнением моментов. Из уравнения моментов, в частности, следует, что если М=0, то L=const. Другими словами, если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на частицу, равен нулю в течение интересующего нас промежутка времени, то относительно этой точки момент импульса частицы остается постоянным в течение этого времени.

О за любой промежуток времени, если известна зависимость от времени

Момент импульса системы - векторная сумма моментов импульсов ее отдельных частиц:

Подобно тому, как это делалось для импульса системы. Рассмотрим случай системы состоящей из двух материальных точек.

стороны второй обозначим M12, результирующий момент внешних сил действующих на

Сложив эти выражения получим:

Рассмотрим сумму двух первых слагаемых в правой части :

этих двух векторов равно нулю. Таким образом, получаем:

Данное соотношение можно

Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии
Пусть на материальную точку действует

где α – угол между вектором силы и перемещения, ds – элементарный отрезок пути, Fs – проекция вектора силы на перемещение.

угла между силой и перемещением работа может быть как положительной,

Построив график зависимости проекции силы Fs от положения материальной точки (s) на траектории. Можно придти к выводу, что графически элементарная работа dA будет выглядеть как площадь под графиком между двумя точками. При этом площадь над осью s будет положительной, а под ней отрицательной.

работы, а то время, за которое данная работа была выполнена.

Если работа, совершаемая за одинаковые промежутки времени не одинакова то можно определить мгновенную мощность:

Пусть за время dt точка получает перемещение dr. Тогда элементарная работа равна dA=Fdr и мощность можно представить в виде:

материальную точку действует сила, то говорят, что материальная точка находится

и конечного положения материальной точки, дает возможность сопоставить полю некоторую

Законы сохранения. 5.5

Таким образом, работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии материальной точки в данном поле.

на любом пути между точками, и представить ее в виде

В кулоновском поле материальной точки:

В однородном поле силы тяжести:

консервативных сил в другую работа сил поля равна убыли потенциальной

Так как Fdr=Fsds имеем:

Отсюда:

В декартовых координатах это соотношение имеет вид:

Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции U и обозначают grad U или

элементарном перемещении dr

Отсюда видно, что работа результирующей силы F

Таким образом, при конечном перемещении из точки 1 в точку 2:

приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

Тогда работа этих сил идет на приращение кинетической энергии:
Аконс.+Астор.
Так же

Δ(T+U)=Астор.

Из этого соотношения видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины
T+U.
Эту величину – сумму кинетической и потенциальной энергий – называют полной механической энергией материальной точки и обозначают Е.

точностью до произвольной постоянной.
Изменение полной механической энергии материальной точки

Если же рассматривать не одну материальную точку, а систему, то помимо потенциальной энергии во внешнем поле сил необходимо также учитывать энергию взаимодействия между отдельными материальными точками системы

Механическая энергия замкнутой системы, в которой не действуют диссипативные силы, сохраняется в процессе движения т.е

период, амплитуда и фаза колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Гармонические

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания.
Свободными называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия.
Вынужденными называют такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.
Простейшим примером по характеру описания являются гармонические колебания. Это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

движение тела под действием силы упругости пружины.
Примером такой системы

Начало координат выбирается в точке, соответствующей положению конца нерастянутой пружины, поэтому x=l-l0 – растяжение пружины. Если силы вида

имеют другую природу (т.е. не являются силами упругости) то их называют квазиупругими. В этом случае k – коэффициент квазиупругой силы.

для этой системы

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания данной системы:

Преобразуем это

Введя обозначение

получим окончательный вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, описывающего гармонические колебания:

положения равновесия называется амплитудой колебаний А.
Величина

Величину ω0 называют циклической или круговой частотой колебаний.

Промежуток времени Т, за который фаза колебаний изменится на 2π, называется периодом колебания. Он определяется из следующего условия

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебания ν.

зависимости скорости от времени. Взяв вторую производную, получим зависимость ускорения

Как следует из этих соотношений ускорение, и смещение находятся в противофазе. Т.е. в тот момент, когда смещение достигает наибольшего положительного значения, ускорение достигает наибольшего отрицательно значения, и наоборот.

маятником называют идеализированную систему, состоящую из легкой и нерастяжимой нити,

В такой системе при малых углах отклонения нити происходят гармонические колебания. В этом случае собственная частота

период

неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции.
В процессе колебаний

состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает

Определим, как изменяется со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонических колебаний. Кинетическая энергия в произвольный момент времени равна:

Потенциальная энергия выражается формулой:

полной энергии:

гармонических и затухающих колебаний.
При движении тела в среде последняя всегда

сил сопротивления имеет вид:

Перепишем его следующим образом:

Где применены следующие обозначения:

ω0 представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r=0. Наличие сопротивления среды приводит к тому, что размах колебаний уменьшается. Поэтому в зависимости смещения от времени амплитуда колебаний должна изменяться.

следующее решение:

как гармонические колебания частоты ω с амплитудой, изменяющейся во времени

Скорость затухания колебаний определяется величиной

которую называют коэффициентом затухания.

Найдем время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

По определению

откуда βτ=1.

Следовательно, коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в е раз. Период затухающих колебаний равен:

колебаний с теми же параметрами колебательной системы. При незначительном сопротивлении

А”’ и т.д.) образуют геометрическую прогрессию. Действительно, если

то


Вообще,

Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим декрементом затухания:

можно записать в виде:

За время τ, за которое амплитуда уменьшается

Следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина:

называемая добротностью колебательной системы. Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за то время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

в затухающих колебаниях по времени и умножив полученный результат на

Это выражение может быть преобразовано к виду

Если бы не множитель

то, исключив t из этих уравнений, мы получили бы в координатах x и p уравнение эллипса, повернутого по отношению к координатным осям. Наличие экспоненциального множителя приводит к тому, что эллипс превращается в скручивающуюся спираль. Эта спираль и представляет собой фазовую траекторию затухающего колебания. Она будет наклонена по отношению к координатным осям тем сильнее, чем больше коэффициент затухания

среды. Если восполнять эту убыль энергии, колебания станут незатухающими. Пополнение

силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий характер.

который действует периодически изменяющаяся сила, будет иметь вид:

Разделив это уравнение

Решение данного уравнения имеет следующий вид:

Первое слагаемое в правой части этой формулы представляет свободные колебания их частота ω определяется внутренними свойствами системы, а амплитуда А0 и фаза φ’ — начальными условиями и внешними воздействиями. Второе слагаемое, называемое вынужденными колебаниями, обусловлено наличием внешней (вынуждающей) силы.

только в начальной стадии процесса, при так называемом установлении колебаний.

приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы

по ω и приравняв нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой.

становится мнимым. Это означает, что при этих условиях резонанс не

раз превосходить амплитуду А колебаний свободного конца пружины, вызванного внешним

затухания β. Частоте ω0 соответствует φ=π/2.

которого можно сильно раскачать систему.
Этот вид воздействия заключается в

работы, которую совершает сила, действующая на нить. Сила натяжения нити

система и параметры ее состояния
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три

точками, то есть расстояния между молекулами намного превосходят их размеры,

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода

12C

одно и то же число частиц (молекул). Это число называется

Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро NA

Молярной массой μ вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моля. Молярная масса равна произведению массы m0 одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:

температурой, давлением, объемом и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние системы,

следующий вид:
Состояние некоторой массы газа определятся значениями трех параметров: давления

величина. В соответствии с законом установленным Авогадро одинаковые количества различных

Это уравнение называют уравнением Клайперона. Оно связывает параметры состояния моля идеального газа и, следовательно, представляет собой уравнение состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде

Величина R называется универсальной газовой постоянной. Ее значение можно вычислить, подставив атмосферное давление, объем 22.4 л и температуру 273 К:

уравнению для любой массы газа m, приняв во внимание, что

Это и есть уравнение состояния идеального газа, написанное для любой массы газа m.

Изотермическим процессом называют равновесный процесс, протекающий при постоянной температуре T. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре T и неизменном количестве вещества ν в сосуде произведение давления p газа на его объем V должно оставаться постоянным:

значениях температуры T семейством гипербол p ~ 1 / V, которые называются изотермами. Так

охлаждения газа при постоянном объеме V и при условии, что

На плоскости (Т, р) изохорные процессы для заданного количества вещества ν при различных значениях объема V изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами.

Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур. Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж. Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля.

давлении p. Уравнение изобарного процесса для некоторого неизменного количества вещества

На плоскости (V, T) изобарные процессы при разных значениях давления p изображаются семейством прямых линий, которые называются изобарами.

Зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована французским физиком Ж. Гей-Люссаком (1862 г.). Поэтому уравнение изобарного процесса называют законом Гей-Люссака.

Равнораспределение энергии по степеням свободы. Число степеней свободы и средняя

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) устанавливает связи между макро- и микропараметрами идеального газа. Основное уравнение МКТ выражает связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Давление газа на стенки сосуда является результатом многочисленных ударов молекул. При каждом ударе стенка получает силовой импульс, величина которого зависит от скорости молекул и, следовательно, от энергии их движения. При огромном числе ударов создается постоянное давление газа на стенку. Число ударов зависит от концентрации молекул n. Таким образом, можно ожидать, что давление газа связано с концентрацией молекул и с энергией их движения.

Для нахождения этой связи введем некоторые упрощения:
1) все молекулы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям;
2) скорости всех молекул одинаковы.

импульс, численно равный изменению импульса молекулы. Каждый элемент поверхности dS

До удара о стенку импульс молекулы направлен по внешней нормали к dS и равен mv. В результате удара импульс меняет знак. Таким образом, приращение импульса молекулы оказывается равным:

импульс 2mv, имеющий направление нормали. За время dt до элемента

где n – число молекул в единице объема. Таким образом, число ударов о единицу поверхности за единицу времени будет равно:

каждом ударе, получим суммарный импульс dp, сообщаемый элементу стенки dS

Отнеся импульс dp к промежутку времени dt, получим силу, действующую на dS. Наконец, отнеся полученную силу к площадке dS, получим давление газа, оказываемое им на стенки сосуда. Следовательно

Учитывая, что

представляет собой кинетическую энергию поступательного движения молекулы, выражению для давления можно придать следующий вид:

Основное уравнение МКТ

к тому, что необходимо учитывать среднюю квадратичную скорость молекул газа

Первое соотношение получается из основного уравнение МКТ умножением на V, второе это уравнение состояния идеального газа. Приравняв правые части получим:

постоянная Больцмана,
окончательно получим:

и не зависит от массы молекулы. Заменив в уравнении состояния

Для смеси газов справедлив закон Дальтона:
давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

где k – номер газовой компоненты в смеси, Pk – ее парциальное давление, т.е. то давление, которое имел бы k–ый газ, если бы только он один занимал весь объём, занимаемый смесью.

следовательно и число степеней свободы одноатомного газа, равно трем.  Газ

соответствующие трем пространственным координатам. Вследствие равноправности этих координат, можно, на

В случае многоатомного газа распределение энергии по степеням свободы его молекул подчиняется закону равнораспределения энергии по степеням свободы, который гласит:
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся при тепловом равновесии на одну степень свободы молекулы равна

– сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных

i=nпост + nвращ + 2nколеб

Для молекулы с жесткой связью между атомами i совпадает с числом степеней молекулы.

изменении объема
 Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму кинетической энергии

тела прямо пропорционально количеству теплоты, сообщенного ему. Для количественного описания

Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты dQ’, которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину dT.

вещества в ней. Для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия,

и, соответственно, молярную теплоемкость:

Эти теплоемкости связаны между собой через молярную массу μ следующим соотношением:

зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

Отсюда следует, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна:

объеме, нужно продифференцировать по температуре выражение для моля внутренней энергии

Произведя дифференцирование, получим:

При изменении объема газа им совершается работа и, соответственно, подведенная теплота и изменение внутренней энергии становятся не равными друг другу. При расширении газа часть подведенной теплоты затрачивается на совершение им работы. Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

При Р = const

Таким

всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом.

Существует зависимость количества учитываемых при расчете степеней свободы от температуры. Это приводит к тому, что при значительных изменениях температуры теплоемкость газа может существенно изменяться.

вращательные степени свободы как бы "вымерзают" и его молярная теплоёмкость

легко скользящим поршнем. Если вследствие каких-либо причин газ станет расширяться,

dA=fdh,

где f – сила, с которой газ действует на поршень. Заменяя эту силу произведением давления газа P на площадь поршня S, получаем:

Но Sdh представляет собой приращение объема газа dV. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом:

с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего элементарная

Если давление газа остается постоянным, работа, совершаемая при изменении объема от значения V1 до значения V2, будет равна

вероятная, средняя и средне квадратичные скорости молекул.
В сосуде, содержащем большое

Представим себе пространство скоростей с прямоугольными координатными осями, по которой будем откладывать значения проекций vx, vy, vz отдельных молекул. Тогда скорости каждой молекулы будет соответствовать точка в этом пространстве – конец вектора v.

v. Предположим, что в газе содержится N молекул. Выделим в

где f(v) – имеет смысл объемной плотности вероятности. Вероятности того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (vx,vx+dvx), (vy,vy+dvy) и (vz,vz+dvz) являются статистически независимыми, поэтому в соответствии с теоремой об умножении вероятностей независимых событий можно записать:

иметь проекции скорости в интервале (vx,vx+dvx), есть

где φ(vx) –

Из соображений равноправия осей vx, vy и vz ясно, что функции φ должны одинаковым образом зависеть от соответствующих проекций скоростей. Таким образом, функция объемной плотности вероятности может быть представлена следующим образом:

функции распределения молекул газа по проекции скорости:

Функция φ(vх) нормирована на

в газе есть молекулы с такими большими скоростями. Молекул с

Довольно часто возникает вопрос сколько (какая относительная часть) молекул газа имеют скорость модуль в пределах от (v, v+dv). Таким молекулам соответствуют все точки, попадающие в шаровой слой с радиусами v и v+dv .

его толщину, т.е. 4πv2dv, объемная плотность вероятности f(v) во всех

Величина dP/dv – характеризует вероятность молекуле иметь скорость в пределах от (v, v+dv):

Данное соотношение представляет собой закон распределения Максвелла по модулю скорости. Эта функция тоже нормирована на единицу

зависит от рода газа ( от массы молекул) и от

Скорость, отвечающая максимальному значению функции распределения, будет, очевидно, наиболее вероятной. Действительно, если сравнить числа молекул ΔNv, скорости которых лежат в пределах различным образом выбранных, но равных по величине интервалов Δv, то наибольшим будет ΔNv, соответствующее интервалу, расположенному в окрестности максимума. Таким образом, найдя максимум функции распределения F(v), найдем наиболее вероятную скорость vвер.

нулю, будем иметь:

Удовлетворяющие этому уравнению значения v=0 и v=

Также можно найти, зная распределение молекул по скоростям, среднее значение скорости, и v2.

что они одинаковым образом зависят от температуры и массы молекулы.

Относительное количество молекул, скорость которых превышает некоторое значение v0, определяется выражением:

v0, сильно растет с температурой. В таблице приведены относительные количества

Как видно из таблицы, более чем у 70% всех молекул скорость отличается от наиболее вероятной не больше чем на 50%. Скоростью, более чем в 3 раза превышающей vвер, обладает в среднем только 0.04% молекул.

тяжести, барометрическая формула. Распределения Больцмана.
Первое экспериментальное определение скоростей молекул было

Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил наружу узкий пучок атомов. Весь прибор был помещен в вакуум, за счет этого удавалось избавиться от рассеивания молекулярного(атомного) пучка.

Если привести прибор во вращение то произойдет размытие полоски в результате того, что атомы обладают различными скоростями, вследствие чего будут преодолевать расстояние между цилиндрами за различное время.

R – радиус внешнего цилиндра.
Δφ – угол на

Измерив, смещение следа Δs и скорость вращения цилиндров, можно определить скорость атомов v. Исследование профиля следа позволяет составить примерное представление о распределении атомов серебра по скоростям. Результаты опыта Штерна подтвердили правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает из распределения Максвелла.

проверен более точно. Молекулярный пучок, выходящий из отверстия в сосуде,

Поэтому через обе щели расстояние между которыми l, пройдут только молекулы со скоростью:

Меняя угловую скорость ω или угол φ между радиальными щелями, можно выделить из пучка молекулы разных скоростей. Улавливая детектором эти молекулы в течение одинакового времени, можно найти их относительной количество в пучке.

состоянии термодинамического равновесия всюду одинакова. Если же газ находится во

вышележащих слоев газа. Пусть Р давление газа на высоте h.

где ρ – плотность газа на высоте h. Отсюда:

используя уравнение состояния. Так как при условиях близких к нормальным,

Подставив это выражение в dP, получим:

откуда,

Для случая, когда температура постоянна, интегрирование этого соотношения дает:

получаем:

Значение постоянной С, находим из того условия, что давление при

Эта формула называется барометрической. Из анализа этого соотношения следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже температура.

закон изменения концентрации газа с высотой:

где n0 – концентрация газа

Из этого выражение следует, что с уменьшением температуры концентрация газа на высотах отличных от нуля, убывает, обращаясь в нуль при Т=0. При абсолютном нуле все молекулы воздуха расположились бы на земной поверхности. При больших температурах наоборот концентрация слабо уменьшается с высотой. Данный факт имеет простое физическое объяснение. Действительно распределение молекул газа получается в результате действия двух “конкурирующих” тенденций

силы тяжести
2) тепловое движение, стремящееся распределить молекулы равномерно по

На разной высоте молекула обладает разной потенциальной энергией:

Следовательно, распределение молекул газа по высоте, является в то же время распределение их по значениям потенциальной энергии. Таким образом, получим:

Данное выражение называется распределением Больцмана. Из этого соотношения следует, что молекулы располагаются с большей концентрацией (плотностью) там, где их потенциальная энергия меньше, и, наоборот, с меньшей плотностью в местах, где их потенциальная энергия больше.

(из распределения по v2, просто получить распределение по кинетической энергии),

где n0 – число молекул в единице объема в той точке, в которой ЕП=0, а полная энергия молекулы Е. Интегрирование этого выражения в пределах от 0 до приводит к распределению Больцмана

Круговой процесс. Тепловые двигатели, их КПД Цикл Карно. КПД цикла

Термодинамическая система может разными способами обмениваться энергией с окружающей средой, поглощая или отдавая количество теплоты и совершая работу.
Количество теплоты, поступающее в систему, считается положительным
(Q > 0).
Если система отдает количество теплоты окружающей среде, то Q < 0.
Если система совершает работу, то эта работа принимается положительной (А > 0).
Если работа совершается внешними
источниками над системой, то A < 0.

Работа, совершаемая системой при переходе 1 в 2, зависит от пути, т.е. от конкретных деталей процесса, при этом совершаемая работа будет разной. Точно так же будут разными количества теплоты, поступающие в систему или отдаваемые системой при таком переходе

не зависит от характера протекания процесса и определяется только начальным

Q - A = dU = U2 - U1.

В тепловом процессе, в котором количество теплоты Q поступает в систему и сама система совершает работу A, полная энергия, переданная системе, равна изменению внутренней энергии системы dU. – Первое начало термодинамики
Если на РV-диаграмме отмечены две точки (два состояния) и с помощью любой комбинации тепловых процессов осуществлен переход из состояния 1 в состояние 2, то можно утверждать, что внутренняя энергия системы изменилась на величину U2 - U1.

возвращается в исходное состояние, изменение внутренней энергии равно нулю.
Но

сообщенное системе идет на приращение внутренней энергии системы и на

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU . Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия
увеличивается. При охлаждении тепло
отдается внешним телам (Q < 0).

соотношением
A = Р(V2 – V1) = РΔV.
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
Q = U(T2) – U(T1) + Р(V2 – V1) = ΔU + РΔV
При

не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики

Q = A.

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими

A = –ΔU

таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид:

При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (A > 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0). Это приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении.

газа.
В координатах (p, V) это уравнение имеет вид

РVγ = const
Это соотношение

A = CV(T2 – T1).

Второе начало термодинамики, как и первое, может быть сформулировано несколькими способами. В наиболее очевидной формулировке второе начало гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела менее нагретого, к телу, более нагретому. Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу более нагретому.

что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт

Q = Q1 + Q2 = Q1 – |Q2|.

При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики,

ΔU = Q – A = 0

Отсюда следует:

A = Q = Q1 – |Q2|.

полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к

В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот круговой процесс сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно.

постоянной. Поэтому количество полученного газом тепла Q1 равно работе А12,

Количество отдаваемого холодильнику тепла Q2’ равно работе А34’, затрачиваемой на сжатие газа при переводе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

Для того чтобы цикл был замкнутым, нужно, чтобы состояния 4 и 1 лежали на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие:

одной и той же адиабате, выполняется условие:


Деля последние два соотношения

Подставив в определение КПД полученные нами выражения для Q1 и Q2’ получим.

Принцип суперпозиции электрических полей.
Известно, что при определенных условиях тела приобретают

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы о свойствах зарядов:

и отрицательными.
2) Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте)

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

данной задачи можно пренебречь.
Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был

сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов

В случае одноименных зарядов, сила оказывается положительной (что соответствует отталкиванию между зарядами). В случае разноименных зарядов сила отрицательна (что соответствует притяжению зарядов друг к другу). Закон Кулона можно записать в векторном виде:

друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора E совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату

Направлен вектор Е вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

игнорировать тот факт, что заряды имеют дискретную структуру, и считать,

С учетом эти распределений принцип суперпозиции может быть представлен в другой форме:

поле наглядно с помощью линий напряженности, или другими словами линий

По полученной картине можно легко судить о конфигурации данного электрического поля – о направлении и модуле вектора Е в разных точках поля.

прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду,

Е обладает, двумя чрезвычайно важными свойствами, знание которых помогает глубже

Из принципа построения линий напряженности следует, что густота линий Е равна модулю вектора Е. Тогда число линий, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой составляет угол α с вектором Е, определяется как EdScosα. Эта величина и есть поток dФ вектора Е сквозь площадку dS. В более компактной форме

направить и в противоположную сторону. Если имеется некоторая произвольная поверхность

Эта величина алгебраическая: она зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления нормали. В случае замкнутой поверхности, нормаль принято брать направленной наружу области, области охватываемой этой поверхностью.

специфическим свойством: его величина пропорциональна электрическому заряду, расположенному внутри этой

Окружим заряд q сферой радиуса r, центр которой совпадает с началом координат. Известно, что внешняя нормаль n к элементу поверхности dS сферы направлена по радиусу

S является произвольной достаточно гладкой замкнутой поверхностью, причем начало координат

 где α - угол между внешней нормалью n и радусом-вектором r точки, в окрестности которой расположен элемент поверхности dS;  dΩ - элемент телесного угла, под которым виден элемент поверхности dS из начала координат.

замкнутую поверхность S приводит к результату

Здесь следует иметь ввиду, что

Для случая, когда начало координат (т.е. точка расположения заряда q) лежит вне замкнутой поверхности суммарное значение Ω=0, поскольку видимая часть поверхности и невидимая из начала координат часть поверхности приводят к одному и тому же абсолютному значению телесного угла, но противоположных знаков.

суперпозиции), для каждого из которых соотношение

 доказано для произвольной замкнутой поверхности

Использование теоремы Гаусса в интегральной форме в отдельных случаях, отличающихся высокой степенью симметрии расположения электрических зарядов в пространстве, позволяет эффективно рассчитывать характеристики электростатического поля.

σ. Из симметрии задачи, очевидно, что вектор Е может быть

Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет 2EΔS, где ΔS – площадь каждого торца цилиндра. Внутри цилиндра заключен заряд σΔS. Согласно теореме Гаусса 2EΔS= σΔS откуда получаем:

равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится

Тогда поток вектора Е сквозь торцы этого цилиндра равен нулю, а через боковую поверхность ЕΔS, где ΔS – площадь боковой поверхности цилиндра ΔS=2πrh. r – радиус боковой поверхности цилиндра, h – его высота. По теореме Гаусса для случая r>R (R – радиус бесконечного круглого цилиндра) имеем Е2πrh= λh/ε0, откуда:

центрально-симметрично – направление вектора Е в любой точке проходит через

откуда

Если r

сферы тоже обладает центральной симметрией. Для поля вне сферы получается

напряженностью электрического поля и потенциалом.
При перемещении пробного заряда q в

Этот интеграл берется по некоторому пути (линии), поэтому его называют линейным.

вектора Е и обозначается

Теорема о циркуляции вектора Е гласит:
циркуляция

Поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным. Теорема о циркуляции вектора Е позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. Например, линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, работа сил

Так определенная величина φ(r) называется потенциалом поля.

Из сопоставления данного выражения с выражением для работы сил потенциального поля ( которая равна убыли потенциальной энергии частицы в поле) можно сказать, что потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля.

произвольной аддитивной константы.
Элементарная убыль потенциала на dl есть

Другими

Потенциал поля неподвижного точечного заряда:

Таким образом, потенциал поля точечного заряда

q2, …. Согласно принципу суперпозиции в любой точке поля напряженность

Таким образом, потенциал системы неподвижных точечных зарядов

Если заряды, образующие системы, распределены непрерывно, то, каждый элементарный объем dV содержит точечный заряд ρdV, где ρ – объемная плотность заряда в месте нахождения объема dV. Тогда при вычислении потенциала можно перейти от суммирования дискретно распределенных в пространстве зарядов к интегрированию по заряженному объему:

следующее соотношение:

Получили, что электрическое поле можно описывать как с помощью

Связь между φ и Е можно установить с помощью соотношения

Пусть перемещение dl параллельно оси Х, тогда dl=exdx, где ex – орт оси Х; dx – приращение координаты х. В этом случае

Получим

легко найти и вектора напряженности электрического поля Е:

Величина, стоящая в

φ).
Окончательно связь вектора Е и потенциала φ выглядит следующим образом:

Распределение потенциала в пространстве наглядно изображают с помощью эквипотенциальных поверхностей – поверхностей во всех точках, которых потенциал имеет одно и то же значение.

эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. Эквипотенциальные поверхности проводятся так,

сил поля приперемещении точечного заряда из точки 1 в точку

2) Во многих случаях оказывается, что для нахождения напряженности Е
электрического поля легче сначала подсчитать потенциал и затем взять градиент от него, чем непосредственно вычислять Е. Действительно, для вычисления φ нужно взять один интеграл, а для вычисления Е – три (так как Е вектор).

и поток вектора В.
Магнитные явления были известны еще в древнем

Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку.

А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и

Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

ее называют силой Лоренца. Она состоит из электрической и магнитной составляющих.

магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость v

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости v и радиуса траектории R. Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории:

Называется циклотронной частотой.

частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц.
Если

(токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током,

μ0 – магнитная постоянная.

изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.).

Пусть магнитное поле создается постоянным электрическим током, тогда выделив в этом токе точечный движущейся заряд а затем просуммировав все эти элементарные заряды, можно найти магнитное поле В, создаваемое данным током.

dV – элементарный объем, ρ – объемная плотность заряда, являющегося

Магнитное поле создаваемое линейным элементом тока выглядит следующим образом:

Полное поле В в соответствии с принципом суперпозиции находим интегрированием этих выражений по всем элементам тока

поле В может быть представлено наглядно с помощью лини вектора

Магнитное поле обладает, как и электрическое поле, двумя важнейшими свойствами – поток и циркуляция вектора В.

Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.

при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом

Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке dl этого контура можно определить касательную составляющую Bl вектора B в данном месте, то есть определить проекцию вектора B на направление касательной к данному участку контура. Циркуляцией вектора В называют сумму произведений Bldl, взятую по всему контуру L.

вектора В по произвольному контуру равна произведению μ0 на алгебраическую

Причем Ik – величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Применение теоремы о циркуляции вектора В. Поле соленоида.
Магнитно поле прямого

Из симметрии задачи следует, что линии вектора В в данном случае должны иметь вид окружностей с центром на оси провода. Причем модуль вектора В должен быть одинаков во всех точках на расстоянии r от оси провода. Поэтому по теореме о циркуляции вектора В для круглого контура , откуда следует, что вне провода

(r>a).

симметрии следует, что линии вектора В являются тоже окружностями. Поэтому

где Ir – ток, охватываемый контуром

Он пропорционален площади охватываемой контуром.

Отсюда находим, что внутри провода:

.

по проводнику, намотанному по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой,

центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее,

Из соображений симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока правовинтовую систему.

Такая конфигурация линий поля подсказывает выбрать контур в виде прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям поля, причем одна из них находится вне соленоида. Вторые две стороны оказываются перпендикулярны линиям магнитной индукции.

трем из четырех сторон прямоугольника равна нулю. По стороне вне

где l - длина стороны параллельной линиям магнитной индукции. Окончательно получаем, поле внутри длинного соленоида имеет вид:

Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида).
Произведение nI называют числом ампервитков.

провод, навитый на каркас, имеющий форму тора. Предполагается, что катушка

Из соображений симметрии можно понять, что линии вектора В должны быть окружностями, центры которых расположены на оси тороида. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Поэтому ясно, что в качестве контура следует взять одну из таких окружностей.

он охватывает N витков с током (N – число витков

Если выбранный нами круглый контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает, поэтому для такого контура . Это значит, что вне тороида магнитное поле отсутствует.

проводящую плоскость, по которой течет равномерно распределенный ток одного направления.

Разбив мысленно плоскость с током на тонкие нити с током, нетрудно видеть, что результирующее поле В будет направлено параллельно плоскости, причем направление с разных сторон плоскости будет различным и определяться по правилу правого винта.

линии вектора В, выберем контур в виде прямоугольника. Две стороны,

В итоге находим

Магнитное поле как с одной стороны плоскости, так и с другой является однородным. Этот результат справедлив и для ограниченной пластины с током, но лишь на расстояниях близких к пластине и удаленных от ее краев.

было бы найти и непосредственно с помощью закона Био-Савара. Однако

Прямой расчет дает следующее значение для магнитной индукции на оси кругового тока:

и на расстоянии z>>R модуль вектора В равен

носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается

Так как

Если ток течет по тонкому проводнику, то так как

получим

Закон Ампера

Закон Ампера

проводника. Первый проводник создает в пространстве магнитное поле, на второй

контур с током в магнитном поле, определяется следующим образом:

Где интегрирование

Этот интеграл представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он равен нулю. Значит и F=0, т.е. результирующая сила Ампера равна нулю в однородном магнитном поле.

Если магнитное поле неоднородно, то результирующая сила отлична от нуля и определяется с помощью интегрирования.

описывать с помощью магнитного момента pm. По определению

Подробный расчет

с учетом малости контура приводи к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле:

– производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора pm.

следующие выводы:
1) как и ожидали, в однородном магнитном

на контур с током в однородном магнитном поле. При этом

контура F1, F2, F3, F4 . Найдем суммарный момент этих

одну сторону. По формуле (для силы Ампера) обе силы равны

а величина результирующего момента

Воспользовавшись определением магнитного момента контура, можно записать величину момента сил Ампера, действующих на этот контур:

Векторы pm, B, N составляют правую тройку векторов, поэтому в общем виде получаем

положения α = 0 и α = π, в которых

Элементарная работа dА, совершаемая силой Ампера dF при перемещении на dr в магнитном поле элемента проводника dl, равна

Векторное произведение перемещения и элемента проводника есть вектор площадки, прочерченной проводником при его перемещении

магнитной индукции – это магнитный поток через площадку dS

поэтому для

Если проводник, сила тока I в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение из положения 1 в положение 2, то работа сил Ампера при таком перемещении

где Ф – магнитный поток через поверхность, прочерченную проводником при рассматриваемом перемещении.

замкнутый контур, то поток, прочерченный всеми элементами контура, равен изменению

При этом поток наружу из замкнутой поверхности складывается из потока через S1 в направлении n1 (равен Ф1), потока через S2 в направлении противоположном n2 (равен −Ф2) и потока через прочерченную поверхность Sп (Ф). Таким образом, получаем

контура можно записать так

При выводе этой формулы мы рассмотрели простое

Вектор D. Условия на границе двух диэлектриков для векторов E

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. В диэлектриках нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле Е0 в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности и, вообще говоря, и в объеме диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды.

направлено противоположно вектору напряженности Е0 внешнего поля. Этот процесс называется

диэлектрического тела, но большой по сравнению с объемом молекулы, атома

pi– дипольные моменты молекул

Дипольным моментом диполя(молекулы) называется векторная величина:

Вектор l направлен от –q к +q

Векторная величина

называемая поляризованностью (численно равная дипольному моменту единичного объема диэлектрической среды) не зависит от dV.

безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Эта величина не зависит

Поле вектора Р обладает следующим свойством: поток вектора Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора Р.

сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля Е можно записать

Появление связанных зарядов q’ усложняет дело, и данная формула оказывается мало применима для нахождения поля Е в диэлектрике.

Если выразить связанный заряд через поток вектора Р, тогда выражение для потока вектора Е можно преобразовать к следующему виду:

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой D. В итоге получили вспомогательный вектор D:

сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

В случае изотропных диэлектриков поляризованность

Для вектора D получим

ε – диэлектрическая проницаемость вещества:

Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ ε>0, для вакуума ε=0. В изотропных диэлектриках вектор D коллинеарен вектору Е. Поле вектора D наглядно можно изобразить с помощью линий вектора D, направление и густота которых определяется точно так же как и у линий вектора Е. Однако линии D могут начинаться или заканчиваться только на сторонних заряда или на бесконечности.

двух однородных изотропных диэлектриков. Предположим, что на границе раздела этих

Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его следующим образом

В результате получаем граничные условия, для тангенциальной составляющей вектора Е

раздела двух диэлектриков.

Взяв обе проекции вектора D на

Сечение цилиндра должно быть таким,
чтобы в пределах каждого его торца вектор D был одинаков.
Тогда согласно теореме Гаусса для вектора D

этом случае при переходе границы, составляющие Еτ и Dn скачок

из одного диэлектрика в другой.



Это значит, что в диэлектрике

Граничные условия для В и Н.
Экспериментальные исследования показали, что все

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо.
Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики.

Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками.

не вдаваясь в природу этих элементарных токов, для простоты считать

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина намагниченность J, равная отношению магнитного момента pm макроскопически малого объёма ΔV вещества к этому объему:

намагниченность можно выразить как

Намагничивание приводит к преимущественной ориентации магнитных моментов

произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов намагничивания I’, охватываемых

В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В определяется не только токами проводимости, но и токами намагничивания:

Однако оказывается можно найти вспомогательный вектор, циркуляция которого определяется только токами проводимости, охватываемыми контуром. Проведем следующие преобразования:

– напряженность магнитного поля. В итоге мы нашли некоторый вспомогательный

Циркуляция которого по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром:

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н

В случае многих однородных изотропных веществ, как показывает эксперимент, между намагниченностью и вектором Н есть прямая пропорциональность

данного магнетика. Магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и

Петля гистерезиса для ферромагнетиков

– магнитная восприимчивость среды:

Найдем соотношение между магнитной индукцией B и

Построим вблизи точки А небольшой замкнутый прямоугольный контур L, две стороны которого параллельны вектору τ и равны Δl, а две - вектору n и равны Δh. Предположим, что по границе раздела внутри контура вблизи точки А не текут макротоки. Из теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля следует, что

тогда в пределе при

получаем

Здесь H1τ и H2τ - проекции

Таким образом, касательная к поверхности раздела двух сред составляющая напряженности магнитного поля не изменяется при переходе из одной среды в другую.

индукции B. Возьмем охватывающую окрестность точки А небольшую цилиндрическую поверхность

Это равенство должно выполняться при любом значении высоты цилиндра Δh и в пределе получим

т.е. при переходе через границу раздела двух сред, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.

и связь между ними, найдем ход линий этих векторов при

Отношение тангенсов углов α1 и α2 углов

Линии В не терпят разрыва при переходе границы, линии же Н терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).

законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы

Границы применимости геометрической оптики

1. Когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча

2. Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами.

3. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике

они при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не

1. Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»).

частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Физический смысл относительного показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:

в вакууме к скорости света v в среде:

Ферма принцип,

Закон обратимости (или взаимности) световых лучей: если навстречу лучу, претерпевшему ряд отражений и преломлений, пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый (прямой) луч, но в обратном направлении

ему требуется минимальное время
v скорость света в данной
точке среды

- оптическая длина пути

Из принципа Ферма вытекают законы отражения и преломления света

Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки.

В, отказавшись от поверхности MN. Среда, в которой проходит луч,

В.Эти точки находятся в средах с различными показателями преломления. Тогда

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по х и приравняем полученное выражение нулю:

Множители при n1 n2 равны соответственно sinα и sinβ. Таким образом, мы приходим к соотношению

менее плотной. При переходе света из оптически более плотной среды

sinαпр = n2 / n1 < 1.

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр  = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) – αпр = 48,7°.

вещество, оказывается параллельным падающему лучу.

Совокупность световых лучей образует пучок.

Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Гомоцентрические пучки бывают сходящимися и расходящимися. Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных световых лучей.

Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи вышедшие из точки Р пересекутся в одной точке Р’. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки Р.

Р действительно пересекаются, и мнимым, если пересекаются продолжения световых лучей,

Действительные изображения непосредственно освещают соответственным образом экран. Например, на экране будет наблюдаться светящаяся стрела после прохождения собирающей линзы.

Мнимое изображение такого освещения не дает, но при использовании дополнительных оптических приборов мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Это происходит в человеческом глазе – на сетчатке(экране) возникает действительное изображение.

изображение Р’ могут поменяться местами – точечный источник помещенный в

Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Оптическая система образованная сферическими поверхностями, называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют оптической осью системы.

лучей. Этот пучок можно рассматривать, как вышедший из точечного источника,

предметов и лежащей на оптической оси системы. Бесконечно удаленной плоскости в пространстве предметов перпендикулярной оптической оси будет соответствовать в пространстве изображений плоскость, проходящая через задний фокус и тоже перпендикулярная оптической оси. Эта плоскость называется фокальной.

точка F, обладающая тем свойством, что вышедшие из нее или

Рассмотрим две произвольные сопряженные плоскости перпендикулярные оптической оси. Отрезок величиной длиной у, лежащей в плоскости в пространстве предметов, будет иметь своим изображением отрезок y’, лежащей в сопряженной плоскости. При этом изображение y’ может быть обращено либо в туже сторону, что и предмет либо в обратную. В первом случае изображение называется прямым, во втором обратным.

называется передним или первым фокусом системы, а проходящая через нее плоскость перпендикулярная главной оптической оси называется передней фокальной плоскостью.

вниз – отрицательными.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется

Линейное увеличение – алгебраическая величина. Оно положительное, если изображение прямое, и отрицательное, если изображение обратное.

Оказывается существуют две сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с линейным увеличением β=+1. Такая плоскость расположенная в пространстве предметов называется передней или первой главной плоскостью H, расположенная же в пространстве изображений – задней или второй главной плоскостью Н’. Точки пересечения этих плоскостей с главной оптической осью называются главными точками.

проходящие через узлы, параллельны между собой. Перпендикулярные к оптической оси

Фокальные, узловые и главные плоскости называются кардинальными плоскостями оптической системы. Главные точки, фокусы и узлы называются кардинальными точками.

Расстояние от передней главной точки до переднего фокуса называется передним фокусным расстоянием f. Аналогично – есть заднее фокусное расстояние f’. Фокусные расстояния – алгебраические величины. Они являются положительными, если фокус находится справа от соответствующей ему главной точки и отрицательными если слева.

поверхностями существует следующее соотношение

Отсюда следует, что если показатели преломления сред

Величина

Называется оптической силой системы. Чем больше оптическая сила, тем сильнее система преломляет световые лучи, и следовательно тем меньше фокусное расстояние. Оптическая сила системы Ф измеряется в СИ в диоптрях Дп.

оптической системы. В частности, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить

x – расстояние от предмета до переднего фокуса, x’ – расстояние от заднего фокуса до изображения.

Это соотношение называется формулой Ньютона.

Если показатели преломления сред с двух сторон от системы одинаковы то формула Ньютона принимает вид:

перейти к формуле связывающей расстояния от предмета и изображения до

Если показатели преломления сред с двух сторон от системы одинаковы то это соотношение принимает вид:

Также можно получить выражения для линейного увеличения, даваемого центрированной оптической системы:

Построение изображений в собирающей линзе. Построение изображений в рассеивающей линзе.
Линзой

считать находящимися в одной точке, которую называют оптическим центром линзы.

собирающую линзу, после выхода из линзы собирается в точке фокуса.

падает на рассеивающую линзу, то после выхода он становится расходящимся,

Фокусное расстояние тонкой линзы определяется радиусами сферических поверхностей, образующих линзу, а также показателями преломления линзы и среды в которой находится линза:

тонкой линзы, то f и f’ введенные, как расстояния до

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть

Для построения изображения плоского предмета, опирающегося одним концом на оптическую ось и перпендикулярного ей, необходимо построить изображение того конца предмета, который не опирается на оптическую ось, а затем опустить перпендикуляр на главную оптическую ось. Чтобы построить изображение этой точки необходимо пустить два произвольных луча на линзу, пересечение этих световых лучей после выхода из линзы даст положение изображения. В принципе можно пустить любые лучи, однако проще всего пустить луч параллельный главной оптической оси и луч, проходящий через центр оптической судьбы.

три характерных области:
1) от линзы до фокуса;
2) между фокусом

В первой области изображения является увеличенным, прямым и мнимым и они располагаются в пространстве предметов.
Если предмет расположен во второй области то изображение предмета будем обратным, увеличенным и действительным. Располагаться изображения будут за двойным задним фокусом.

то изображения будут уменьшенными, обратными и действительными. Располагаться они будут

бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл. Частным случаем является телескопический

высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями. Главные

Бипризма Френеля. Интерференция при отражении от тонких пленок. Кольца Ньютона.
В

одинакового направления. В результате получим:
Пусть в некоторую точку пространства приходят

Если разность фаз δφ=(α1-α2) возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени. То волны называются когерентными.

В случае говорят о сложении колебаний в фазе или синфазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний равна сумме амплитуд каждого из колебаний

или противофазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний

Квадрат амплитуды напряженности электрического поля пропорционален интенсивности I электромагнитного поля. С учётом этого следует выражение для интенсивности суммы колебаний электромагнитных волн:

Явление перераспределения в пространстве интенсивности электромагнитного поля, представляющего собой сумму двух монохроматических волн одной частоты, в зависимости от их разности фаз называется интерференцией.

преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. В результате

А вторая волна – колебание

фаз колебаний, возбуждаемых в точке сложения, будет равна



оптическая разность хода

целому числу длин волн, то волны в точке сложения колеблются

Если же оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме то волны в точке сложения колеблются в противофазе, так, как разность фаз равна

Т.е. получаем условие
интерференционного минимума:

Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников.

параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого

максимумами или минимумами, интерференционные порядки которых отличаются на единицу.

их отражающие поверхности образуют угол близкий к π

- область

число интерференционных полос

ширина интерференционной полосы

получения интерференции является бипризма Френеля - изготовленные из одного куска

ширина интерференционной полосы

число интерференционных полос

пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки π В результате

Δ=nS2-S1

Результирующая оптическая разность хода определяется следующим соотношением:

При отражении от границы раздела среды оптически более плотной, фаза претерпевает изменение на π

принадлежит Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света

где R – радиус плосковыпуклой линзы. Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным радиусы темных колец.

называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении

Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученымТ. Юнгом. Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 г.).

идеей об интерференции вторичных волн.
Каждая точка, до которой доходит

Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, а также от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко от препятствия и в точку наблюдения после взаимодействия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о дифракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля.

точке наблюдения Р, создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке

Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить следующим образом:

соседних зон, находятся в противофазе. Поэтому и результирующее колебания, создаваемые

сегмента. Определим ее
экран
т.к.

Таким образом, получаем площадь сферического сегмента:

от m. Следовательно, при не слишком больших m площади зон

Если положить a=b=1 м и λ=0.5 мкм, то для радиуса первой зоны получается значение 0.5 мм.

точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей

A1 > A2 > A3 > ... > Am,

С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.

наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится

A = A1 – A2 + A3 – A4 + ... = A1 – (A2 – A3) – (A4 – A5) – ... 

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в

но гораздо меньше по ширине ( разность хода от краев

Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от непрозрачного круглого диска.

Метод расчёта с помощью зон Френеля интенсивности света в точке наблюдения применим для анализа задач дифракции электромагнитных волн на простых по форме препятствиях .

Пусть экран с отверстием радиуса r0 расположен так, так что центр отверстия расположен на прямой, перпендикулярной плоскости экрана с отверстием, соединяющей точку наблюдения P и точку источника S. Разобьем поверхность волнового фронта, падающего на отверстие, на зоны Френеля по отношению к точке наблюдения P. Будем называть открытыми такие зоны Френеля, которые располагаются внутри отверстия. Соответственно зоны Френеля, попадающие на поверхность непрозрачного экрана, называются закрытыми.

экрана до источника a и от экрана до точки наблюдения

Френеля при их небольшом числе можно считать примерно одинаковыми. По

помещённом в точку P, параллельно плоскости экрана с отверстием. В

m – нечетное

m – четное

радиуса r0, за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и

зон Френеля. Тогда амплитуда света A в точке наблюдения будет

Учитывая, что амплитуды соседних зон Френеля примерно равны друг другу, однотипные выражение в скобках можно положить равными нулю, и тогда получим:

Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров диска.

чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое

Периодическая система одинаковых, расположенных на одном и том же расстоянии друг от друга щелей, называется дифракционной решёткой. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом дифракционной решётки. Обычно в дифракционных решётках, используемых в оптике, щели являются узкими, т.е. их размер b во много раз меньше периода дифракционной решётки d<

волны λ, нормально падающей на решётку, на достаточно большом расстоянии

между которыми располагаются побочные дифракционные максимумы и минимумы. Главные дифракционные

где - целые числа. Главный дифракционный максимум, соответствующий направлению, называется дифракционным максимумом m- го порядка. Центральный дифракционный максимум соответственно является дифракционным максимумом нулевого порядка (m=0) и имеет наибольшую величину.

атома Резерфорда. Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водородоподобного атома.
Еще в

(серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4, ... . Постоянная R в этой формуле называется

экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет

были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в

что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр

Согласно планетарной модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны.

должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году датский физик Н. Бор.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En

где h – постоянная Планка

h=6.626 10-34 Дж с

Третий постулат (Правило квантования). Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те для которых момент импульса равен целому кратному постоянной планка h, деленной на 2π:

Число n – называется главным квантовым числом.

в поле ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система

Видно, что радиус может принимать только дискретные значения. Внутренняя энергия атома складывается из энергии взаимодействия электрона с ядром и кинетической электрона:

получим:

При переходе атома водорода (Z=1) из состояния n в состояние

Частота испущенного свет равна:

свойства.
В 1923 году французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц, имеющих массу,

в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что

новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную

повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда

называется волновая или квантовая механика. Основным уравнением квантовой механики является

Состояние микрочастицы описывается в квантовой механике волновой функцией Ψ. Она является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения:

Это уравнение было установлено Шредингером в 1926 г. И называется уравнением Шредингера со временем.

В это уравнение входят следующие величины: i – мнимая единица, m – масса частицы, - оператор Лапласа

из уравнения Шредингера, волновая функция определяется потенциальной энергией, т.е. видом

где Е – полная энергия частицы. Для случая стационарного поля уравнение Шредингера преобразуется к следующему виду.

Это соотношение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

квадрат модуля Ψ определяет вероятность dP того, что частица будет

Волновые функции должны всегда быть нормированы таким образом, чтобы:

Волновые функции, получаемые из решений уравнения Шредингера должны удовлетворять следующим условиям:

1) однозначность;
2) конечность;
3) непрерывность.

Эти условия должны выполняться во всей области изменения переменных x, y, z. Они являются следствием того факта, что волновая функция по своему физическому смыслу определяет вероятность.

по координате х

и траектории оказываются приближенно применимыми к движению микрочастиц. Степень точности,

Первое из них ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции, например на ось Х оно выглядит следующим образом:

Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии, ΔЕ, за данный промежуток времени Δt:

энергия связи ядра. Радиоактивность. Виды радиоактивности.

К 20-м годам XX века физики уже не сомневались в том, что атомные ядра, открытые Э. Резерфордом в 1911 г., также как и сами атомы, имеют сложную структуру. В этом их убеждали многочисленные экспериментальные факты, накопленные к этому
времени: открытие радиоактивности,
экспериментальное доказательство ядерной
модели ядра, измерение отношения e / m
для электрона, α-частицы и для так называемой
H-частицы – ядра атома водорода, открытие
искусственной радиоактивности и ядерных
реакций, измерение зарядов атомных ядер и т. д.

В настоящее время твердо установлено, что атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов.

в атомных единицах массы (а. е. м.), равной 1/12 массы атома углерода

1 а.е.м.=1.66057 ·10-27 кг

mp = 1,007276 · а. е. м.

Во многих случаях массу частицы удобно выражать в эквивалентных значениях энергии в соответствии с формулой E = mc2. Так как 1 эВ = 1,60218·10–19 Дж, в энергетических единицах масса протона равна
938,272331 МэВ.

По современным измерениям, положительный заряд протона в точности равен элементарному заряду e = 1,60217733·10–19 Кл, то есть равен по модулю отрицательному заряду электрона. В настоящее время равенство зарядов протона и электрона проверено с точностью 10–22. Масса протона, по современным измерениям, равна

mp = 1,67262·10–27 кг.

измерениям, масса нейтрона
mn = 1,67493·10–27 кг = 1,008665 а. е. м.
В энергетических единицах масса нейтрона равна

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N.

Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A:

A=Z+N

– химический символ элемента.
Энергия связи ядра равна минимальной энергии,

Mя < Zmp + Nmn

Разность масс

ΔM = Zmp + Nmn – Mя.

называется дефектом массы.

формулы Эйнштейна E = mc2 энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию

В таблицах принято указывать удельную энергию связи, т. е. энергию связи на один нуклон. Удельная энергия связи нуклонов у разных атомных ядер неодинакова.

тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых

нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием

Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N(t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

N0 – число нераспавшихся частиц в начальный момент времени,
λ – постоянная радиоактивного распада, которая характеризует вероятность распада ядра в единицу времени.

в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Величина T называется периодом полураспада. За время T распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Величины T и τ связаны соотношением

числом протонов Z и нейтронов N в другое (дочернее) ядро,

При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут, они возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. При распаде нейтрон превращается в протон и электрон . В процессе распада нейтрона возникает частица, которая называется электронным антинейтрино

ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не