Разделы презентаций


Системы линейных ударений

Содержание

Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Системы линейных уравнений
Лекция 3

Системы линейных уравнений Лекция 3

Слайд 2
Пусть задана система n линейных уравнений с n

неизвестными


Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными

Слайд 3
Совокупность значений неизвестных

где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.


Совокупность значений неизвестных

Слайд 4
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.
Система,

не имеющая ни одного решения, называется несовместной.
Система, имеющая

единственное решение, называется определенной.
Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.  Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Слайд 5Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Слайд 6
Рассмотрим систему линейных уравнений




Система трех уравнений

может быть решена по правилу Крамера,


Рассмотрим систему линейных уравнений					  Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,

Слайд 7
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных





Назовем

его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных  Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система

Слайд 8
Далее составим три вспомогательных определителя:


, ,




Далее составим три вспомогательных определителя:

Слайд 9
Решение системы (10) находим по формулам:

, ,

которые называют формулами Крамера




Решение системы (10) находим по формулам:

Слайд 10
Замечание.
Правило Крамера при n>3 не

имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

Замечание.  Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

Слайд 11Пример
Решить систему уравнений

Пример Решить систему уравнений

Слайд 12Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Слайд 13
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными:

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными:

Слайд 14
Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу







и назовем

ее матрицей системы.

Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.

Слайд 15
Матрицу




называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу






- матрицей-столбцом из неизвестных.


Матрицу  называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу  - матрицей-столбцом из неизвестных.

Слайд 16
Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения


.

Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .




Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения

Слайд 17
Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е.

существует , то решение системы

линейных уравнений можно найти по формуле

.



Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует      ,

Слайд 18Замечание
Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем

трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с

большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.

Замечание  Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим

Слайд 19Пример
Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений



Пример   Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений

Слайд 20 Ранг матрицы. Элементарные преобразования.

Ранг матрицы.  Элементарные преобразования.

Слайд 21Миноры матрицы
Рассмотрим матрицу А размера

. Выберем в этой матрице произвольно k строк

и k столбцов, где k ≤ m и k≤ n. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных k строк и k столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называют минорами k-го порядка матрицы А.


Миноры матрицы  Рассмотрим матрицу А размера      . Выберем в этой матрице

Слайд 22Пример
Из матрицы




можно составить

12 миноров 1-го порядка – это сами элементы матрицы А.



Пример   Из матрицы   можно составить 12 миноров 1-го порядка – это сами элементы

Слайд 23
Если выбрать какие-либо две строки и два столбца

матрицы, то можно составить миноры 2-го порядка, например ,

Если выбрать какие-либо две строки и два столбца матрицы, то можно составить миноры 2-го порядка,

Слайд 24Ранг матрицы
Рангом матрицы называется наивысший
из порядков отличных от нуля миноров
матрицы.

Ранг

матрицы A обозначается:

или .



Ранг матрицыРангом матрицы называется наивысшийиз порядков отличных от нуля миноровматрицы.Ранг матрицы A обозначается:

Слайд 25Элементарные преобразования матрицы
Для вычисления ранга матрицы ее сначала

приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных

преобразований, к которым относятся:
Элементарные преобразования матрицы  Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью

Слайд 26
1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число

не равное 0.
2. Перестановка строк местами.
3. Прибавление

к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.




1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0.2. Перестановка  строк

Слайд 27
4.Отбрасывание одной из двух одинаковых

строк.

5.Отбрасывание нулевой строки.

4.Отбрасывание   одной  из   двух одинаковых  строк.5.Отбрасывание  нулевой строки.

Слайд 28
Теорема: Элементарные
преобразования не меняют ранг
матрицы.

Матрицы, полученные с помощью
элементарных

преобразований,
называют эквивалентными (~).

Теорема: Элементарныепреобразования не меняют рангматрицы. Матрицы,  полученные с помощьюэлементарных   преобразований, называют эквивалентными (~).

Слайд 29
Если с помощью элементарных преобразований получить нули

ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной матрицы будет равен

числу ненулевых строк преобразованной матрицы.
Если с помощью элементарных преобразований получить нули ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной

Слайд 30Пример
С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

Пример  С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

Слайд 31Понятие о линейной зависимости
Рассмотрим матрицу



Обозначим ее строки

Очевидно

. Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.




Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу  Обозначим ее строки  Очевидно

Слайд 32
Строки

матрицы А линейно зависимы, если

можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что
.

Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.




Строки             матрицы А

Слайд 33
Если одна из строк матрицы линейно выражается через

другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.

Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между

Слайд 34Пример
Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как

их невозможно выразить одну через другую:

Пример  Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:

Слайд 35Теорема о ранге матрицы
Ранг матрицы равен
максимальному числу линейно


независимых строк матрицы.

Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.

Слайд 36
Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в

этой матрице можно найти r линейно независимых строк

( столбцов), через которые линейно выражаются остальные строки ( столбцы) матрицы.
Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых

Слайд 37
Теорема. Для того чтобы определитель был равен

нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были

линейно зависимы.
Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика