Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Системы линейных ударений
Содержание
- 1. Системы линейных ударений
- 2. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
- 3. Совокупность значений неизвестных
- 4. Система, имеющая хоть одно решение, называется
- 5. Правило Крамера решения систем линейных уравнений
- 6. Рассмотрим систему линейных уравнений
- 7. Составим определитель из коэффициентов при
- 8. Далее составим три вспомогательных
- 9. Решение системы (10) находим по
- 10. Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
- 11. Пример Решить систему уравнений
- 12. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
- 13. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными:
- 14. Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
- 15. Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.
- 16. Запишем систему уравнений в виде
- 17. Таким образом, если матрица А
- 18. Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют
- 19. Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
- 20. Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
- 21. Миноры матрицы Рассмотрим матрицу А размера
- 22. Пример Из матрицы
- 23. Если выбрать какие-либо две строки
- 24. Ранг матрицыРангом матрицы называется наивысшийиз порядков отличных
- 25. Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга
- 26. 1.Умножение всех элементов строк на одно и
- 27. 4.Отбрасывание одной из
- 28. Теорема: Элементарныепреобразования не меняют рангматрицы. Матрицы, полученные с помощьюэлементарных преобразований, называют эквивалентными (~).
- 29. Если с помощью элементарных
- 30. Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
- 31. Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу
- 32. Строки
- 33. Если одна из строк матрицы
- 34. Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:
- 35. Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.
- 36. Теорема. Если ранг матрицы равен
- 37. Теорема. Для того чтобы
- 38. Скачать презентанцию
Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3
Совокупность значений неизвестных
где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.
Слайд 4
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.
Система,
не имеющая ни одного решения, называется несовместной.
Система, имеющая
единственное решение, называется определенной.Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.
Слайд 6
Рассмотрим систему линейных уравнений
Система трех уравнений
может быть решена по правилу Крамера,
Слайд 7
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных
Назовем
его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна
Слайд 10
Замечание.
Правило Крамера при n>3 не
имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
Слайд 15
Матрицу
называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу
- матрицей-столбцом из неизвестных.
Слайд 16
Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения
Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .
Слайд 17
Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е.
существует , то решение системы
линейных уравнений можно найти по формуле.
Слайд 18Замечание
Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем
трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с
большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.
Слайд 21Миноры матрицы
Рассмотрим матрицу А размера
. Выберем в этой матрице произвольно k строк
и k столбцов, где k ≤ m и k≤ n. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных k строк и k столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называют минорами k-го порядка матрицы А.
Слайд 23
Если выбрать какие-либо две строки и два столбца
матрицы, то можно составить миноры 2-го порядка, например ,
Слайд 24Ранг матрицы
Рангом матрицы называется наивысший
из порядков отличных от нуля миноров
матрицы.
Ранг
матрицы A обозначается:
или .
Слайд 25Элементарные преобразования матрицы
Для вычисления ранга матрицы ее сначала
приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных
преобразований, к которым относятся:
Слайд 26
1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число
не равное 0.
2. Перестановка строк местами.
3. Прибавление
к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.
Слайд 28
Теорема: Элементарные
преобразования не меняют ранг
матрицы.
Матрицы, полученные с помощью
элементарных
преобразований,
называют эквивалентными (~).
Слайд 29
Если с помощью элементарных преобразований получить нули
ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной матрицы будет равен
числу ненулевых строк преобразованной матрицы.
Слайд 31Понятие о линейной зависимости
Рассмотрим матрицу
Обозначим ее строки
Очевидно
. Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.
Слайд 32
Строки
матрицы А линейно зависимы, если
можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что.
Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.
Слайд 33
Если одна из строк матрицы линейно выражается через
другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.
Слайд 34Пример
Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как
их невозможно выразить одну через другую:
Слайд 35Теорема о ранге матрицы
Ранг матрицы равен
максимальному числу линейно
–
независимых строк матрицы.
Слайд 36
Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в
этой матрице можно найти r линейно независимых строк
( столбцов), через которые линейно выражаются остальные строки ( столбцы) матрицы.
Слайд 37
Теорема. Для того чтобы определитель был равен
нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были
линейно зависимы.
