спектрі - Фурье қатарының коэффициенттер жиыны.
Фурье қатарының жинақталуы функцияның
дифференциалдану қасиеттеріне тәуелді.
Келесі теоремалар орындалады:
Жекелеп шекке өту
Функционалды қатарды қарастырайық:
(1)
Теорема1. un(x) (n=1,2,3,…) функциялар X облысында анықталсын және x →a шегі болсын.
Егер (1) қатары X облысында бір қалыпты жинақталса, онда
Шектерден құрастырылған қатар жинақталады
және (1) қатардың қосыныдысы ның да шегі болады, және :
Осыған ұқсас жеке интегралдау және жеке дифференциалдау теоремалары орындалады
Қатарды жеке туындау
Теорема. un(x) (n=1,2,3,…) функциялар Χ=[a,b] кесіндіде анықталсын және ол кесіндіде олардың u΄ n(x). туындалары да анықталатын болсын. Егер (1) қатар тым болмаса « нүктеде жинақталса, және туындлардан тұрғызылған қатар Х аралықта бір қалыпты жинақталса, онда берілген (1) қатар Х аралықта бір қалыпты жинақталады және оның қосындысы келесі формуламен анықталады