СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА

цифровых проектов
Содержание:
Числовое представление булевых функций
Аналитическая форма записи

ФАЛ
Геометрическая интерпретация булевых функций
Кубическое представление
Схемотехническое представление

Тема: Способы представления булевых функций

32-61с.
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк.,

1987. 272 с.
Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 176 с.
Бондаренко М.Ф., Кривуля Г.Ф., Рябцев В.Г., Фрадков С.А., Хаханов В.И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К.: НМЦ ВО. 2000. 306 с.
Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с.
Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.31-35.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 263-268.

понятия:
булева переменная,
булева функция,
двоичная система счисления,

закон склеивания

номера двоичных наборов, на которых функция принимает единичные значения
Пример

в виде СДНФ

двух переменных изображают на плоскости

трех переменных геометрическое представление выполняют в виде куба
Вершины обозначаются:

десятичными цифрами
двоичными цифрами
произвольными переменными

Ребра куба поглощают вершины



Грани куба поглощают ребра

трех переменных геометрическое представление выполняют в виде куба
Вершины обозначаются:

десятичными цифрами
двоичными цифрами
произвольными переменными

принимает единичное значение

переменной, которая меняется вдоль соответствующего ребра
Термы, которые допускают склеивание,

называются соседними
Пример:
Задание: определить соседние пары термов и результаты склеивания

Склеивание 0-кубов = отрезок (1-куб)
Склеивание отрезков = грань (2-куб)

Склеивание граней = куб
Пример



способы ее представления
Способы представления ФАЛ зависят от решаемых задач
Числовое представление

используется для упрощения формы записи ФАЛ и основывается на десятичных эквивалентах двоичных наборов
В геометрическом смысле каждый двоичный набор может рассматриваться как n-мерный двоичный вектор, определяющий точку n-мерного пространства. Множество наборов, на которых определена функция, представляется в виде вершин n-мерного куба
Кубическое представление используется при минимизации булевых функций, в частности, в методе Квайна-Мак-Класки

из кубов задают отрезок:
а) 0-куб; б) 1-куб;
в) 2-куб; г) любой.
3.Какие из кубов

представляют плоскость:
а) 0-куб; б) 1-куб;
в) 2-куб; г) любой.

4. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как плоскость:
а) Х00; б) 0ХХ;
в) 101; г) любой.
5. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как отрезок:
а) Х0Х; б) 01Х;
в) 101; г) любой.
6. Указать куб, который геометрически можно интерпретировать как точку:
а) 100; б) 0ХХ;
в) 10Х; г) любой.

реализует функцию логического умножения:
а) б) в) г)

9. Какой элемент реализует функцию сложения по

модулю 2:
а) б) в) г)