Способы представления гармонических колебаний

доцент кафедры
ОФ ЕНМФ ТПУ
*
Колебания и волны.
Геометрическая и волновая

Сложение гармонических колебаний. Биения
2.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
2.4 Фигуры

Сегодня: *

аналитический:

графический;






геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).

диаграмм).


Ox – опорная прямая

Проекция кругового движения на ось у, также

гармонически колеблющимся шариком.
Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных

направленных вдоль одной прямой.
(2.2.1)
Такие два колебания называются когерентными,
их

колебания
φ1 – фаза 1-го колебания.

- результирующее колебание, тоже гармоническое,

фаза определяется из соотношения

(2.2.3)
Амплитуда А результирующего колебания зависит от

четному числу π, то есть

, где

Тогда

и

(2.2.4)
колебания

Рисунок 3

где
Тогда
. Отсюда

(2.2.5)
колебания в противофазе
Рисунок 4

некогерентные колебания


Здесь интересен случай, называемый биениями,

с близкими частотами , называются биениями.

т.д.

частотами ω, 2ω, 3ω, ..., называются первой (или основной), второй,

Любые сложные периодические колебания можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами кратными циклической частоте ω:

эллипса с произвольно расположенными осями
Рисунок 6

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат
Такие колебания называются

колебания)
При
(циркулярно-поляризованные колебания).
– получим уравнение окружности
– это уравнение эллипса с

различным углом наклона относительно осей координат.
Фигуры, получаемые

Здесь рассматривались простейшие случаи, когда

Если

получаться уже не эллипсы, а более сложные фигуры Лиссажу (рисунок 8)

тогда в результате будут