Статистические игры

идеальный, либо неидеальный эксперимент.
Идеальный – это такой эксперимент, который полностью

выясняет состояние «природы».
Неидеальный эксперимент уточняет вероятности (в смысле Байеса).

состоит в определении, покроет ли эффект от эксперимента затраты на

его проведение. Если да – то эксперимент целесообразно проводить, если нет – то эксперимент не проводится.

x1, x2, …, xm. Вторая сторона – «природа». Она может

находится в одном из состояний П1, П2,…, Пn с вероятностями q1, q2,…, qn.
Можно считать, что если мы не будем проводить эксперимент, то можем выбрать ту стратегию, которой соответствует

Пj будем иметь место и уже тогда выберем

Проведение эксперимента

целесообразно, если результирующий выигрыш будет выше, чем сумма старого выигрыша (доэкспериментального) и стоимость эксперимента

опыта известно, что в 60% случаев поступает сырье с малым

количеством примесей П1, в 40% случаев - сырье с большим количеством примесей П2. На технологической линии предусмотрены 3 режима работы. Прибыль предприятия от реализации продукции, производимой технологической линией, зависит от качества используемого сырья и режима работы технологической линии.

Эта прибыль в расчете на один день работы представлена матрицей

Определить предельную стоимость эксперимента, который целесообразно проводить один раз в день с целью точного определения качества сырья.

статистика X=(x1, x2, …, xm)
Вектор состояний природы П=(П1, П2,…, Пn)
Вектор

априорных вероятностей Q=(q1, q2,…, qn)
Матрица выигрышей {aij}
Множество возможных исходов единичного эксперимента S=(s1,s2,…,sk)
Матрица условных вероятностей W={wij=P(si/Пj}
Цена эксперимента С.
В этом случае необходимо решить 2 вопроса:
Целесообразно ли проводить эксперимент?
Если проводить эксперимент целесообразно, то определить, какая из стратегий должна быть выбрана в качестве оптимальной

формулу Байеса, можно рассчитать апостериорные вероятности:
Определяем для каждой стратегии i

средний выигрыш с учетом апостериорных вероятностей:

Условный средний выигрыш от стратегии xi при условии, что эксперимент дал результат Sℓ.

возможным исходам Sℓ нужно найти вероятности каждого исхода

результат с
Очевидно, что эксперимент следует проводить при условии