Тема 3/1. Монотонность и экстремумы функции. Возрастание и убывание функций

Содержание

1. Тема 3/1. Монотонность и экстремумы функции. Возрастание и убывание функций
2. x2 > x1 f (x2) > f
3. Признак возрастания функции.Для того, чтобы функция y=f(x)
4. Определение. Точка х0 называется точкой максимума(max), если
5. Определение. Точка х0 называется точкой минимума(min), если
6. x1x2x3x4
7. Необходимое условие экстремума функции(теорема Ферма). Если х0-точка
8. Слайд 8
9. Теорема (1-е достаточное условие существования экстремума).Пусть x0
10. Схема исследования функции на монотонность и экстремумы.1.
11. Пример. Исследовать функциюна монотонность, точки экстремума.-1300+-+Max16Min-16
12. Слайд 12
13. Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков.
14. Теорема (2-е достаточное условие существования экстремума).Пусть x0
15. Пример Функциюисследовать на точки экстремума по 2-му достаточному условию.
16. Задание на самоподготовку:1) исследовать функцию на монотонность и экстремумы (2-мя способами)Дана функция
17. Скачать презентанцию

x2 > x1 f (x2) > f (x1)x2 > x1 f (x2) < f (x1)Возрастание и убывание функций. Признаки монотонности.

Главная
Разное
Тема 3/1. Монотонность и экстремумы функции. Возрастание и убывание функций

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема 3/1. Монотонность и экстремумы функции.
Возрастание и убывание функций. Признаки

монотонности.
Точки экстремума. Необходимое условие экстремумов.
3. Достаточное условие экстремума.

Тема 3/1. Монотонность и экстремумы функции.Возрастание и убывание функций. Признаки монотонности.Точки экстремума. Необходимое условие экстремумов.3. Достаточное условие

Слайд 2x2 > x1 
f (x2) > f (x1)
x2 > x1


f (x2) < f (x1)
Возрастание и убывание функций. Признаки монотонности.

x2 > x1 f (x2) > f (x1)x2 > x1 f (x2) < f (x1)Возрастание и убывание

Слайд 3Признак возрастания функции.
Для того, чтобы функция y=f(x) возраста-ла на промежутке,

необходимо и доста-точно, чтобы производная функции была положительной на этом

промежутке.

Признак убывания функции.
Для того , чтобы функция y=f(x) убывала на промежутке, необходимо и достаточно, чтобы производная функции была отри-цательной на этом промежутке.

Слайд 4Определение. Точка х0 называется точкой максимума(max), если в некоторой окрестности

точки х0 выполняется неравенство f

(x0) > f (x) .

x0 - точка максимума, f (x0) - максимум

2. Точки экстремума. Необходимое условие экстремумов

Определение. Точка х0 называется точкой максимума(max), если в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство

Слайд 5Определение. Точка х0 называется точкой минимума(min), если в некоторой окрестности

точки х0 выполняется неравенство
f (x0)

f (x) .

x0 - точка минимума, f (x0) - минимум

Определение. Точка х0 называется точкой минимума(min), если в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство

Слайд 6x1
x2
x3
x4

Слайд 7Необходимое условие экстремума функции
(теорема Ферма). Если х0-точка экстремума функции и

в ней существует производная, то она в этой точке равна

Необходимое условие экстремума функции(теорема Ферма). Если х0-точка экстремума функции и в ней существует производная, то она в

Слайд 8

Слайд 9Теорема (1-е достаточное условие существования экстремума).
Пусть x0 - критическая точка

функции y=f(x) (т.е.

или не существует).
Если производная при переходе через х0 меняет знак , то х0 является точкой экстремума.

3. Достаточное условие экстремума функции.

, то х0 – т. max

, то х0 – т. min

Теорема (1-е достаточное условие существования экстремума).Пусть x0 - критическая точка функции y=f(x) (т.е.

Слайд 10Схема исследования функции на монотонность и экстремумы.
1. Найти
2. Найти

критические точки 1-го рода.
(т.е. решить уравнение f 

(x) = 0 )
3. Установить знаки производной при
переходе через критические точки и
определить точки экстремума.
4. Найти значения функции в точках
экстремума.

Схема исследования функции на монотонность и экстремумы.1. Найти 2. Найти критические точки 1-го рода. (т.е. решить

Слайд 11Пример. Исследовать функцию

на монотонность, точки экстремума.
-1
3
0
0
+
-
+
Max
16
Min
-16

Слайд 12

Слайд 13Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков.

Слайд 14Теорема (2-е достаточное условие существования экстремума).
Пусть x0 - критическая точка

функции, т.е.

или не существует.
Если вторая производная функции в точке х0 положительна , то х0 - точка минимума.

Если вторая производная функции в точке x0 отрицательна, то x0 - точка максимума.

Слайд 15Пример Функцию
исследовать на точки экстремума по 2-му достаточному условию.

Слайд 16Задание на самоподготовку:
1) исследовать функцию на монотонность и экстремумы (2-мя

способами)
Дана функция

Скачать презентацию

Разделы презентаций