Тема 5. Логические методы исследования систем управления Лекция 1

методов исследования и их характеристика
Практическое значение логики и ее возможности
Классификация

логических методов исследования

точное, свободное от всякой сбивчивости. Последовательное мышление есть мышление, свободное

от внутренних противоречий, разрушающих связи между мыслями там, где они необходимы.
Обоснованное мышление есть мышление, не просто формулирующее истину, но вместе с тем указывающее на те основания, по которым она с необходимостью должна быть признана истинной.

методы
Логические методы
Анализ
Индукция
Сравнение
Абстрагирование
Синтез
Дедукция
Аналогия
Конкретизация
Классификация логических методов исследования

полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в

каждом конкретном случае к опыту, а только в результате применения законов и правил мышления.
Формальная логика включает:
традиционную логику;
математическую логику.
Анализ – логический метод расчленения целого на отдельные элементы с рассмотрением каждого из них в отдельности.
Синтез – объединение всех данных, полученных в результате анализа. Синтез не простое суммирование результатов анализа. Его задача состоит в мысленном воспроизведении основных связей между элементами анализируемого целого.
Индукция – процесс движения мысли от частного к общему, от ряда факторов к закону. Индуктивный прием обычно используется в тех случаях, когда на основе частного факта можно сделать вывод, установить взаимосвязь между отдельными явлениями и каким-либо законом.
Дедукция – это процесс движения мысли от общего к единичному, от закона к отдельным его проявлениям.

внимание на каком-либо одном вопросе. Процесс абстрагирования возможен, потому что

свойства, признаки, стороны предмета и явления, находясь в связи с целым, имеют относительную независимость от целого.
Конкретизация – увязка того или иного явления с конкретными условиями обстановки.
Аналогия (традукция) – прием, в котором из сходства двух явлений в одних условиях делается вывод о сходстве этих явлений в других условиях.
Сравнение – установление сходства или различия явлений, процессов и объектов в целом или в каких-либо признаках.

в их общих существенных признаках (понятие – “человек”, признаки –

рост, вес, …).
Понятие – это мысль о предмете или множестве предметов, о качестве или их совокупности, взятых в их существенных и отличительных признаках.
Всякий предмет имеет бесчисленное множество свойств. Мысль о свойствах предметов называется признаком.
Признаки, которые необходимо принадлежат предмету или качеству, выражают их сущность, называются существенными. Признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету или качеству и которые, стало быть, не выражают их сущность, называются несущественными.
Отличительный признак предмета, качества или мно­жества каких-либо предметов - это признак, присущий только этому предмету, качеству или предметам, входящим в конкретное множество.
Неотличительный признак - это признак, который принадлежит не только данным предметам или качествам.
Совместимыми являются признаки, существование которых в данном предмете не исключает существование других его признаков.
Несовместимыми являются признаки, существование которых в одном предмете, качестве исключают существование других.

существенных и отличительных признаков предмета, качества или множества однородных предметов,

отраженных в этом понятии. Объемом понятия называется множество обобщенных в нем предметов.
Исходя из анализа объема понятий они разделяются на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет один единственный предмет или качество. Например, "первый президент России".
Объем общего понятия включает число элементов, большее, чем единица. Например, "бизнесмен", "контора".
Объем пустого понятия равен нулю, так как это понятие, в со­держание которого входят несовместимые друг с другом признаки, не имеет и не может иметь аналога в действительности. Например, "маркетолог-амфибия".
Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов, предметов поддается учету Понятия, относящиеся к неопределенному числу предметов, называются нерегистрирующими. Они имеют неисчисляемый, хотя и поддающийся счету объем.

предметов.
Абстрактными называются понятия, в которых мыслится не целый предмет, а

какой-либо из признаков предмета, свойство, качество, взятые отдельно от самого предмета.
Соотносительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого и вне этого другого понято быть не может.
Безотносительные - такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета и которые могут быть поняты на основании признаков, присущих им как таковым.
Положительные понятия характеризуют в предмете присутствие того или иного качества или отношения.
Отрицательными называются понятия, которые означают, что некоторое качество, с которым определенный предмет или их множество по смыслу связаны, на самом деле отсутствует в этих предметах.
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое, множество как таковое. Содержание разделительного понятия можно отнести к каждому предмету множества, мыслимого в понятии, но также и к самому множеству

на различие известных признаков, имеются также и некоторые общие им,

и потому допускающие сравнения, признаки.
Предметы несравнимых понятий принадлежат к совершенно различным предметным областям и смысловым сферам.
Совместимыми называются как минимум два таких понятия, в содержании которых нет признаков, исключающих возможность полного или частичного совпадения объемов этих понятий. Совместимые понятия бывают либо равнозначными, либо подчиненными друг другу, либо перекрещивающимися, в зависимости от вида отношений между этими понятиями.
Равнозначными называются такие понятия, содержание которых хотя и заключает в себе различные признаки, однако признаки эти связаны между собой так, что в силу этой связи объемы таких понятий совпадают.
Подчиненными называются такие понятия, объем одного из которых целиком включается в объем другого понятия, но не исчерпывает его.
Перекрещивающимися называются такие понятия, объемы которых частично совпадают.
Несовместимыми называются такие как минимум два понятия, в содержании которых имеются признаки, исключающие возможность не только полного, но и частичного совпадения объемов этих понятий.

составляющие его свойства, признаки;
сравнение — установление сходства и различия между

рассматриваемыми предметами;
синтез — мысленное соединение признаков, свойств пред­мета, отражаемых содержанием понятия;
абстрагирование — выделение единства признаков, со­ставляющих содержание понятия, из всей совокупности призна­ков предметов;
обобщение. Действия абстрагирования (отвлечения) и обобщения неразрывно связаны. Точнее: это единый двусто­ронний процесс. Действие выделения признаков определенного рода есть абстрагирование по отношению к этим выделяемым признакам; оно есть обобщение, если речь идет о более богатой совокупности признаков, которыми обладают различные виды предметов, соответствующие образуемому понятию.

В суждении утверждается или отрицается связь между предметом и его

признаками или отношение между предметами.
Суждение истинно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, имеющая место в действительности или отрицается связь, не имеющая места в действительности. Суждение ложно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, не имеющая места в действительности, или отрицается связь, имеющая место в действительности.

можно разложить только на понятия. В простом суждении могут быть

выделены: субъект, предикат, связка и квантор. Субъект (S) суждения– то, о чем говорится в суждении, объект о котором идет речь. Предикат (P) суждения – то, что говорится о субъекте суждения, признак, наличие которого утверждается или отрицается в суждении. Связка – то, что связывает субъект и предикат в единое суждение. Квантор указывает, относится суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.
Сложными называются суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образованное из нескольких (не менее двух) исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (и – конъюнкция; или – дизъюнкция; либо, либо – строгая дизъюнкция; если, то – импликация; тогда и только тогда, когда – эквивалентность; не – отрицание). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

связь между мыслями. Соблюдение законов логики является необходимым, непременным условием

достижения истины в процессе конкретного рассуждения.
Закон тождества– объем и содержание мысли о каком – либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.
Закон противоречия. Согласно закону противоречия не могут быть сразу истинными два высказыва­ния, из которых одно утверждает нечто о предмете, а другое отрицает то же самое об этом же самом предмете в то же самое время.
Закон исключенного третьего - в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.
Закон достаточного основания. Согласно этому закону для того, чтобы признать высказывание о предмете истинным, должно быть указано достаточное основание.

одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода

получается новое суждение, которое достоверно или с определенной степенью вероятности следует из них. Суждения, из которых выводится последнее суждение, называются посылками. Суждение, которое выводится из предыдущих суждений, называется заключением.

умозаключения

дедуктивные

недедуктивные

индуктивные

по аналогии

логики строгих методов, сходных с теми, которые используются в математике.

С помощью специального языка формул достигается адекватное описание логической структуры доказательства и осуществляется построение строгих логических теорий.
Математическая логика базируется на логике высказываний (описание суждений) и ее расширении – логике предикатов (описание умозаключений).
Высказывание – предложение, выражающее суждение, которое может быть истинным или ложным.