Тему занятия прописываем в тетради. Дату обязательно ставим на полях. ВАЖНО!!!

Все работы сдаем вовремя!!!
https://vk.com/id140668408 в личном сообщении
Фамилия, имя на вашей

странице ВК должны соответствовать настоящим!!!

функций, заданных различными способами.

самостоятельного выполнения

приходится рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объем, массу, температуру,

время и другие. В зависимости от рассматриваемых условий одни из величин имеют постоянные числовые значения, у других эти значения переменные. Такие величины соответственно называются постоянными и переменными.
Математика изучает зависимость между переменными в процессе их изменения. Например, при изменении радиуса круга меняется и его площадь, и мы рассматриваем вопрос об изменении площади круга в зависимости от изменения его радиуса.
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости.
Понятие функции - важнейшее понятие математики

впервые употреблено немецким математиком В.Г. Лейбницем.
Пусть даны два непустых множества

X и Y. Соответствие f , которое каждому элементу сопоставляет один и только один элемент называется функцией и записывается


Говорят еще, что функция f
отображает множество Х
на множество Y.

1. Понятие функции

и б, являются функциями, а на рисунке 1 в и

г – нет, т.к. в случае в – не каждому элементу х соответствует элемент у, а в случае г – не соблюдается условие однозначности.
Множество Х – область определения функции f – D(f), множество Y – множество значений функции f – Е( f ).

функцию f называют числовой функцией

.
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Переменная х называется независимой переменной или аргументом, а у – зависимой переменной (от х) или функцией.
Относительно самих величин х и у говорят, что они находятся в функциональной зависимости и пишут .

2. Числовая функция, её частное значение

при заданном частном значении аргумента х =

а обозначают .
Пример 1. Найти значение функции при х =3.
Решение.

при которых функция определена и выражается действительным числом. Обозначается: D(

f )=Х.
Множество чисел объединяют в множество Y и называют множеством значений функции, т.е. .

3. Область определения и множество значений функции

.
Областью определения целой рациональной функции является множество всех действительных чисел.

2.

Примеры. Найти область определения функций

при которых знаменатель обращается в нуль

исключить значения аргумента, при которых подкоренное выражение принимает отрицательные значения.

при которых подлогарифмическое выражение принимает отрицательные значения и равно нулю.

указано правило, по которому для каждого значения аргумента можно найти

соответствующее значение функции.
Существуют следующие способы задания функции:
Аналитический – зависимость между аргументом х и функцией у задается в виде математической формулы или уравнения. Например, .

Наиболее совершенный способ в математике, единственный недостаток – отсутствие наглядности.

4. Способы задания функции

определяет перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна  S0 , то через n лет в банке будет
– функция от количества лет, на которые положены средства.  Эта формула сложных процентов.
При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s (t) = v · t.
Функция x (t) = A cos (ωt + φ) задает гармонические колебания. Здесь A – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
Функция называется формулой радиоактивного распада.

Например:

в виде таблицы. Используется на практике для записи результатов наблюдений

и измерений.
Так, значения квадратов, кубов, логарифмов чисел, тригонометрических функций и т.д. находят с помощью математических таблиц.
Например, изменение температуры тела больного в зависимости от времени приведены в таблице:

значениям аргумента х, непосредственно находятся из этого графика. Преимуществом графического

задания является его наглядность, недостатком - неточность.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости .

не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси

OY. Например, множество, изображенное на рисунке слева не является графиком функции, так как оно содержит две точки с одной и той же абсциссой a, но разными ординатами b1 и b2.
Графический способ задания зачастую удобен по сравнению с аналитическим, так как по графику сразу видно что из себя представляет функция и можно проанализировать ее поведение.

Обратить внимание

выражается словами.
Пример 1: функция E(x) — целая часть числа x,

т.е.
E(x) = [x] - наибольшее из целых чисел, которое не превышает x. Иными словами, если x = r + q, где r — целое число и q принадлежит интервалу [0; 1), то [x] = r. Функция E(x) = [x] постоянна на промежутке [r; r+1) и на нем [x] = r.
Например, [2,534] = 2,
[47] = 47,
[-0,(23)] = -1.
Очень своеобразно выглядит
график функции у = [х]

т.е.
y ={x} = x - [x], где

[x] — целая часть числа x.
Или {x} = r + q – r = q
Основными недостатками словесного способа задания функции являются невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента и отсутствие наглядности.
Главное преимущество же заключается в возможности задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.

на проверку


УСПЕХОВ!!!
ИТОГ: