Теорема синусов - Теорема косинусов презентация, доклад

Презентация на тему Теорема синусов - Теорема косинусов из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайд 1
Текст слайда:

Теорема синусов. Теорема косинусов.

МАОУ «СОШ № 2»
г. Стерлитамак, РБ
Учитель Ибрагимова Гузель Галинуровна


Слайд 2
Текст слайда:

Теорема синусов

Геометрия 9 класс


Слайд 3
Текст слайда:

Вычислить площадь фигуры


Слайд 4
Текст слайда:

Найти

высоты параллелограмма



Слайд 5
Текст слайда:

Теорема синусов

Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.


С

b

a

c

A

B






a

sin A

b

sin B

c

sin C

=

=



Слайд 6
Текст слайда:

Доказательство

Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:

a

sin A

b

sin B

c

sin C

=

=


С

b

a

c

A

B






Доказательство:



Слайд 7
Текст слайда:

Задачи

Нахождение стороны

Нахождение угла

Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°
Найти: АВ

Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти: ∠С


С

58°

80

?

A

B




75°


С

75°

80

70

A

B




?

Решение.

Решение.

ВС

sin A

АВ

sin C

=

АВ

=

80

∙ sin 58°

sin 75°

АВ

=

ВС

∙ sin С

sin А


80 ∙ 0,85

0,97

АВ ≈ 70

ВС

sin A

АВ

sin C

=

sin C

ВС

АВ ∙ sin A

=

sin C

80

70 ∙ sin 75°

=

80

70 ∙ 0,97


sin C ≈ 0.85,

∠ С ≈ 58°


Слайд 8
Текст слайда:


С

b

a

c

A

B







Замечание

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности

a

sin A

b

sin B

c

sin C

=

=

=

2R



R

О


Слайд 9
Текст слайда:

Пример

ВС = 16 см
∠А = 60°
R = ?

O

С

b

a

c

A

B





R


Слайд 10
Текст слайда:

В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.


ΔАВС:

ΔMNP: …
ΔDOC: …
ΔKPS: …



Запишите теорему синусов для треугольников:


Слайд 11
Текст слайда:

Теорема

косинусов


К

В

М

?


Слайд 12
Текст слайда:

Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА

АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ


Слайд 13
Текст слайда:

Доказательство теоремы


Слайд 14
Текст слайда:

х

У


А

С

В(c;0)


b

a

c

С(bcosA; bsinA)

B


Слайд 15
Текст слайда:

Верно ли записано?


а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2 = с2 + a2 - 2сa cosB

с2 = a2 + c2 - 2ab cosA



неверно

верно

неверно

МОЛОДЦЫ!!!


Слайд 16
Текст слайда:

Ключевые задачи


Слайд 17
Текст слайда:

4

4

5

Квадрат стороны треугольника равен

сумме квадратов двух других сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

С

А

В


5

5

300

300

?

4

Найти АВ


Слайд 18
Текст слайда:

4

С

А

В


?

Найти угол В

2

 

 

 

 


Слайд 19
Текст слайда:



600

5

5

3

3

3

5

?

600

D

A

B


C


ABСD – параллелограмм. Найти ВD.



600


Слайд 20
Текст слайда:

Найти cos α, cos β, cosγ


b=7

a=9

c=11

α - ?

β - ?

γ - ?

Решение

α - А


Доведите решение до конца


Слайд 21
Текст слайда:

Применение теоремы косинусов

Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол между ними)

Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)

Угол треугольника (косинус угла)
(знаем все стороны треугольника)

Медианы треугольника
(знаем все стороны треугольника)


Слайд 22
Текст слайда:

Верно ли записаны формулировки?

1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

НЕВЕРНО

НЕВЕРНО

НЕВЕРНО

ВЕРНО


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика