Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теорема синусов - Теорема косинусов
Содержание
- 1. Теорема синусов - Теорема косинусов
- 2. Теорема синусовГеометрия 9 класс
- 3. Вычислить площадь фигуры
- 4. Найтивысоты параллелограмма
- 5. Теорема синусовФормулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.СbacABasin Absin Bcsin C==
- 6. ДоказательствоДано: ΔАВСВС = а, СА = b, АВ = сДоказать: asin Absin Bcsin C==СbacABДоказательство:
- 7. ЗадачиНахождение стороныНахождение углаДано:ВС = 80, ∠С =
- 8. СbacABЗамечаниеОтношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружностиasin Absin Bcsin C===2RRО
- 9. ПримерВС = 16 см∠А = 60°R = ?OСbacABR
- 10. В треугольнике АВС, угол В равен
- 11. Теорема косинусов КВМ?
- 12. Формулировка: Квадрат любой стороны
- 13. Доказательство теоремы
- 14. хУАСВ(c;0)bacС(bcosA; bsinA)B
- 15. Верно ли записано?а2 = b2 + с2
- 16. Ключевые задачи
- 17. 445Квадрат стороны треугольника равен сумме
- 18. 4САВ?Найти угол В2
- 19. 600553335?600DABCABСD – параллелограмм. Найти ВD.600
- 20. Найти cos α, cos β, cosγ b=7a=9c=11α
- 21. Применение теоремы косинусовНахождение стороны треугольника (знаем
- 22. Верно ли записаны формулировки?1. Квадрат стороны треугольника
- 23. Скачать презентанцию
Теорема синусовГеометрия 9 класс
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Теорема синусов. Теорема косинусов.
МАОУ «СОШ № 2»
г. Стерлитамак, РБ
Учитель Ибрагимова
Гузель Галинуровна
Слайд 5Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
С
b
a
c
A
B
a
sin A
b
sin B
c
sin
C
=
=
Слайд 6Доказательство
Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
С
b
a
c
A
B
Доказательство:
Слайд 7Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°
Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти:
∠СС
58°
80
?
A
B
75°
С
75°
80
70
A
B
?
Решение.
Решение.
ВС
sin A
АВ
sin C
=
АВ
=
80
∙ sin 58°
sin 75°
АВ
=
ВС
∙ sin С
sin А
≈
80 ∙ 0,85
0,97
АВ ≈ 70
ВС
sin A
АВ
sin C
=
sin C
ВС
АВ ∙ sin A
=
sin C
80
70 ∙ sin 75°
=
80
70 ∙ 0,97
≈
sin C ≈ 0.85,
∠ С ≈ 58°
Слайд 8
С
b
a
c
A
B
Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной
окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R
R
О
Слайд 10 В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С
равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.
ΔАВС:ΔMNP: …
ΔDOC: …
ΔKPS: …
Запишите теорему синусов для треугольников:
Слайд 12 Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС
ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА
АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ
Слайд 15Верно ли записано?
а2 = b2 + с2 - 2aс cosC
в2
= с2 + a2 - 2сa cosB
с2 = a2 +
c2 - 2ab cosAневерно
верно
неверно
МОЛОДЦЫ!!!
Слайд 174
4
5
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других
сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное
произведение этих сторон С
А
В
5
5
300
300
?
4
Найти АВ
Слайд 21Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол
между ними)
Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)
Угол треугольника
(косинус угла)(знаем все стороны треугольника)
Медианы треугольника
(знаем все стороны треугольника)
Слайд 22Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус
угла между ними.2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.
3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
ВЕРНО
Теги
