Теорема синусов - Теорема косинусов

Содержание

1. Теорема синусов - Теорема косинусов
2. Теорема синусовГеометрия 9 класс
3. Вычислить площадь фигуры
4. Найтивысоты параллелограмма
5. Теорема синусовФормулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.СbacABasin Absin Bcsin C==
6. ДоказательствоДано: ΔАВСВС = а, СА = b, АВ = сДоказать: asin Absin Bcsin C==СbacABДоказательство:
7. ЗадачиНахождение стороныНахождение углаДано:ВС = 80, ∠С =
8. СbacABЗамечаниеОтношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружностиasin Absin Bcsin C===2RRО
9. ПримерВС = 16 см∠А = 60°R = ?OСbacABR
10. В треугольнике АВС, угол В равен
11. Теорема косинусов КВМ?
12. Формулировка: Квадрат любой стороны
13. Доказательство теоремы
14. хУАСВ(c;0)bacС(bcosA; bsinA)B
15. Верно ли записано?а2 = b2 + с2
16. Ключевые задачи
17. 445Квадрат стороны треугольника равен сумме
18. 4САВ?Найти угол В2
19. 600553335?600DABCABСD – параллелограмм. Найти ВD.600
20. Найти cos α, cos β, cosγ b=7a=9c=11α
21. Применение теоремы косинусовНахождение стороны треугольника (знаем
22. Верно ли записаны формулировки?1. Квадрат стороны треугольника
23. Скачать презентанцию

Теорема синусовГеометрия 9 класс

Главная
Разное
Теорема синусов - Теорема косинусов

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теорема синусов. Теорема косинусов.
МАОУ «СОШ № 2»
г. Стерлитамак, РБ
Учитель Ибрагимова

Гузель Галинуровна

Слайд 2Теорема синусов
Геометрия 9 класс

Слайд 3Вычислить площадь фигуры

Слайд 4Найти
высоты параллелограмма

Слайд 5Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

С
b
a
c
A
B

a
sin A
b
sin B
c
sin

C
=
=

Теорема синусовФормулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.СbacABasin Absin Bcsin C==

Слайд 6Доказательство
Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:

a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

С
b
a
c
A
B

Доказательство:

Слайд 7Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°

Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти:

∠С

58°

75°

Решение.

ВС

sin A

АВ

sin C

АВ

∙ sin 58°

sin 75°

АВ

ВС

∙ sin С

sin А

≈

80 ∙ 0,85

0,97

АВ ≈ 70

ВС

sin A

АВ

sin C

ВС

АВ ∙ sin A

sin C

70 ∙ sin 75°

70 ∙ 0,97

≈

sin C ≈ 0.85,

∠ С ≈ 58°

Слайд 8
С
b
a
c
A
B

Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной

окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R

R
О

Слайд 9Пример
ВС = 16 см
∠А = 60°
R = ?

O
С
b
a
c
A
B

R

Слайд 10 В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С

равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.

ΔАВС:

ΔMNP: …
ΔDOC: …
ΔKPS: …

Запишите теорему синусов для треугольников:

В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С равен 15°, сторона АС равна 6 см.

Слайд 11Теорема
косинусов

К
В
М
?

Слайд 12 Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА

АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ

Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение

Слайд 13Доказательство теоремы

Слайд 14х
У

А
С
В(c;0)

b
a
c
С(bcosA; bsinA)
B

Слайд 15Верно ли записано?

а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2

= с2 + a2 - 2сa cosB

с2 = a2 +

c2 - 2ab cosA

неверно

верно

неверно

МОЛОДЦЫ!!!

Верно ли записано?а2 = b2 + с2 - 2aс cosCв2 = с2 + a2 - 2сa cosBс2

Слайд 16Ключевые задачи

Слайд 174
4
5
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное

произведение этих сторон

300

Найти АВ

445Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между

Слайд 184
С
А
В

?
Найти угол В
2

Слайд 19

600
5
5
3
3
3
5
?
600
D
A
B

C

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.

600

Слайд 20Найти cos α, cos β, cosγ

b=7
a=9
c=11
α - ?
β -

?
γ - ?
Решение
α - А

Доведите решение до конца

Найти cos α, cos β, cosγ b=7a=9c=11α - ?β - ?γ - ?Решениеα - АДоведите решение до

Слайд 21Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол

между ними)
Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)
Угол треугольника

(косинус угла)
(знаем все стороны треугольника)

Медианы треугольника
(знаем все стороны треугольника)

Применение теоремы косинусовНахождение стороны треугольника (знаем две стороны, угол между ними)Вид треугольника по углам(знаем все

Слайд 22Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов

всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус

угла между ними.

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

НЕВЕРНО

ВЕРНО

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Теорема синусов - Теорема косинусов

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теорема синусов. Теорема косинусов.
МАОУ «СОШ № 2»
г. Стерлитамак, РБ
Учитель Ибрагимова

Гузель Галинуровна

Слайд 2Теорема синусов
Геометрия 9 класс

Слайд 3Вычислить площадь фигуры

Слайд 4Найти
высоты параллелограмма

Слайд 5Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

С
b
a
c
A
B

a
sin A
b
sin B
c
sin

C
=
=

Слайд 6Доказательство
Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:

a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

С
b
a
c
A
B

Доказательство:

Слайд 7Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°

Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти:

Слайд 8
С
b
a
c
A
B

Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной

окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R

R
О

Слайд 9Пример
ВС = 16 см
∠А = 60°
R = ?

O
С
b
a
c
A
B

R

Слайд 10 В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С

равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.

Слайд 11Теорема
косинусов

К
В
М
?

Слайд 12 Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Слайд 13Доказательство теоремы

Слайд 14х
У

А
С
В(c;0)

b
a
c
С(bcosA; bsinA)
B

Слайд 15Верно ли записано?

а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2

= с2 + a2 - 2сa cosB

с2 = a2 +

Слайд 16Ключевые задачи

Слайд 174
4
5
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное

Слайд 184
С
А
В

?
Найти угол В
2

Слайд 19

600
5
5
3
3
3
5
?
600
D
A
B

C

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.

600

Слайд 20Найти cos α, cos β, cosγ

b=7
a=9
c=11
α - ?
β -

?
γ - ?
Решение
α - А

Доведите решение до конца

Слайд 21Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол

между ними)
Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)
Угол треугольника

Слайд 22Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов

всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Теорема синусов - Теорема косинусов

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теорема синусов. Теорема косинусов.МАОУ «СОШ № 2»г. Стерлитамак, РБУчитель Ибрагимова

Гузель Галинуровна

Слайд 2Теорема синусовГеометрия 9 класс

Слайд 3Вычислить площадь фигуры

Слайд 4Найтивысоты параллелограмма

Слайд 5Теорема синусовФормулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.СbacABasin Absin Bcsin

C==

Слайд 6ДоказательствоДано: ΔАВСВС = а, СА = b, АВ = сДоказать:

asin Absin Bcsin C==СbacABДоказательство:

Слайд 7ЗадачиНахождение стороныНахождение углаДано:ВС = 80, ∠С = 58°∠А = 75°

Найти: АВДано:ВС = 80, АВ = 70∠А = 75° Найти:

Слайд 8СbacABЗамечаниеОтношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной

окружностиasin Absin Bcsin C===2RRО

Слайд 9ПримерВС = 16 см∠А = 60°R = ?OСbacABR

Слайд 10 В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С

равен 15°, сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.

Слайд 11Теорема косинусов КВМ?

Слайд 12 Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Слайд 13Доказательство теоремы

Слайд 14хУАСВ(c;0)bacС(bcosA; bsinA)B

Слайд 15Верно ли записано?а2 = b2 + с2 - 2aс cosCв2

= с2 + a2 - 2сa cosBс2 = a2 +

Слайд 16Ключевые задачи

Слайд 17445Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других

сторон на косинус угла между ними.минус удвоенное

Слайд 184САВ?Найти угол В2

Слайд 19600553335?600DABCABСD – параллелограмм. Найти ВD.600

Слайд 20Найти cos α, cos β, cosγ b=7a=9c=11α - ?β -

?γ - ?Решениеα - АДоведите решение до конца

Слайд 21Применение теоремы косинусовНахождение стороны треугольника (знаем две стороны, угол

между ними)Вид треугольника по углам(знаем все стороны треугольника)Угол треугольника

Слайд 22Верно ли записаны формулировки?1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов

всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Теорема синусов. Теорема косинусов.
МАОУ «СОШ № 2»
г. Стерлитамак, РБ
Учитель Ибрагимова

Слайд 2Теорема синусов
Геометрия 9 класс

Слайд 4Найти
высоты параллелограмма

Слайд 5Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

С
b
a
c
A
B

a
sin A
b
sin B
c
sin

C
=
=

Слайд 6Доказательство
Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:

a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

С
b
a
c
A
B

Доказательство:

Слайд 7Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°

Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти:

Слайд 8
С
b
a
c
A
B

Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной

окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R

R
О

Слайд 9Пример
ВС = 16 см
∠А = 60°
R = ?

O
С
b
a
c
A
B

R

Слайд 11Теорема
косинусов

К
В
М
?

Слайд 14х
У

А
С
В(c;0)

b
a
c
С(bcosA; bsinA)
B

Слайд 15Верно ли записано?

а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2

= с2 + a2 - 2сa cosB

с2 = a2 +

Слайд 174
4
5
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное

Слайд 184
С
А
В

?
Найти угол В
2

Слайд 19

600
5
5
3
3
3
5
?
600
D
A
B

C

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.

600

Слайд 20Найти cos α, cos β, cosγ

b=7
a=9
c=11
α - ?
β -

?
γ - ?
Решение
α - А

Доведите решение до конца

Слайд 21Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол

между ними)
Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)
Угол треугольника

Слайд 22Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов

всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус