Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и

Содержание

1. Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и
2. В геометрии специально выделяют задачи
3. Условные обозначения - знак углаокр(О;г) - окружность
4. Задача 1На данном луче от его начала
5. Задача 2Отложить от данного луча угол, равный
6. Докажем, что отложенный от данного луча угол,
7. Задача 3Построить биссектрису данного углаДано:А Построить:Построение:А1. окр(А;г);
8. Докажем, что АЕ – биссектриса данного углаАCBEE
9. Задача 4Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий
10. Докажем, что прямая, проходящую через данную точку
11. Задача 5Дано:прямая ааточка MПостроить:m:Mm; m
12. аМAA1QmДоказательство:AМQ=А1MQ( по трем сторонам) 1) AM=А1M=г 2)
13. Задача 6Построить середину данного отрезкаДано:АВ-отрезокАПостроить:ОАВ; ОА=ОВО:Построение:1. окр(А
14. Докажем, что О – середина данного отрезкаАPQBОДоказательство:APQ=BPQ(
15. Домашнее задание:Вопросы 17 – 21 стр. 48.Задачи 149; 154.
16. Скачать презентанцию

В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые решаются только с помощью двух инструментов:

Главная
Разное
Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с

помощью циркуля и линейки.
Рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.
Построение

циркулем и линейкой.

Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и линейки. Рассмотреть основные (простейшие)

Слайд 2 В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые

решаются только с помощью

двух инструментов:
ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ
без масштабных делений.

Слайд 3Условные обозначения
 - знак угла
окр(О;г) - окружность с центром в

точке О и

радиусом г

 - знак пересечения

  - в скобках указано множество точек пересечения

 - знак принадлежности

 - знак перпендикулярности

: - заменяет слова ”такой что”

Условные обозначения - знак углаокр(О;г) - окружность с центром в точке О и

Слайд 4Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный

данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah, OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3.

OA-искомый

P Q

OA:

Задача 1На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данномуДано:Луч h, О- началоPQ-отрезокПостроить:Ah, OA=PQhAПостроение: 1. окр(О;PQ)2.

Слайд 5Задача 2
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А

А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
С
В
3. окр(О,г)
Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)=

К;К1

7. луч ОК; луч ОК1

8. КОМ -искомый

KOM=А

2. окр(А;г)А=В;С

Задача 2Отложить от данного луча угол, равный данномуДано:луч ОМОМ А АПостроить:Построение:1. окр(А,г); г-любойСВ3. окр(О,г)Е4. окр(О,г) ОМ= Е

Слайд 6Докажем, что отложенный от данного луча угол, равен данному
О
М
А
С
В
Е
К
К1
Доказательство:
AВС=ОЕК(по трем

сторонам)
так как 1) АВ=ОЕ=г
2) АС=ОК=г
3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А

Докажем, что отложенный от данного луча угол, равен данномуОМАСВЕКК1Доказательство:AВС=ОЕК(по трем сторонам) так как 1) АВ=ОЕ=г 2) АС=ОК=г

Слайд 7Задача 3
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:
А
1. окр(А;г); г-любой
Луч AE-
биссектрису А
2.

окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)
E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч
8. AE-искомый
Е

Задача 3Построить биссектрису данного углаДано:А Построить:Построение:А1. окр(А;г); г-любойЛуч AE-биссектрису А2. окр(А;г)А=В;СCB3. окр(В;г1)4. окр(С;г1)EE 15. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E16. Е-внутри A

Слайд 8Докажем, что АЕ – биссектриса данного угла
А
C
B
E
E 1
Е
Доказательство:
AВЕ=АСЕ
( по трем

сторонам)
так как 1) AС=АB=г

2) СЕ=BЕ=г1
3) АЕ-общая

Следовательно, 1=2.

Значит, АЕ-биссектриса А.

Докажем, что АЕ – биссектриса данного углаАCBEE 1ЕДоказательство:AВЕ=АСЕ( по трем сторонам) так как 1) AС=АB=г

Слайд 9Задача 4
Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку,

лежащую на этой прямой.
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г);

г-любой

2. окр(М;г)а=А;А1

3. окр(А;АА1)

4. окр(А1;A1A)

5. окр(А; АА1)окр(А1;АА1)=P;Q

6. прямая PМ=m

7. m-искомая

Задача 4Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку, лежащую на этой прямой.Дано:прямая ааточка MПостроить:m:Mm;

Слайд 10Докажем, что прямая, проходящую через данную
точку М перпендикулярна к

данной прямой
а
М
A
A1
P
Q
m
Доказательство:
APA1-равнобедренный
(АР=А1Р=г1)
РМ-медиана
(МA=MА1=г)
Значит, РМ-высота APA1
.То есть PМ a.

Докажем, что прямая, проходящую через данную точку М перпендикулярна к данной прямойаМAA1PQmДоказательство:APA1-равнобедренный (АР=А1Р=г1)РМ-медиана(МA=MА1=г)Значит, РМ-высота APA1 .То есть

Слайд 11Задача 5
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3.

окр(А;АМ)
4. окр(А1;A1М)
5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m
7. m-искомая
m
m
Э
М
а
Построить перпендикуляр к данной прямой,

проходящий через данную точку, не лежащую на этой прямой.

Задача 5Дано:прямая ааточка MПостроить:m:Mm; m aМПостроение:1. окр(М;г)AA12. окр(М;г)а=А;А13. окр(А;АМ)4. окр(А1;A1М)5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;QQ6. прямая МQ=m7. m-искомаяmmЭМаПостроить перпендикуляр

Слайд 12а
М
A
A1
Q
m
Доказательство:
AМQ=А1MQ
( по трем сторонам)
1) AM=А1M=г
2) AQ=A1Q=г
3) MQ-общая
Следовательно,

1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.
1
2
О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ

a.

Докажем, что прямая, проходящую через данную
точку М перпендикулярна к данной прямой

аМAA1QmДоказательство:AМQ=А1MQ( по трем сторонам) 1) AM=А1M=г 2) AQ=A1Q=г 3) MQ-общаяСледовательно, 1=2.Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.12ОЗначит, МО и высота

Слайд 13Задача 6
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ; ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)=

P;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O – искомая

точка

Задача 6Построить середину данного отрезкаДано:АВ-отрезокАПостроить:ОАВ; ОА=ОВО:Построение:1. окр(А ;АВ)2. окр(В;ВА)3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q4. PQ-прямаяPQ5. PQAB=OО6. O – искомая

Слайд 14Докажем, что О – середина данного отрезка
А
P
Q
B
О
Доказательство:
APQ=BPQ
( по трем сторонам)
так

как 1) AP=BP=г
2)

AQ=BQ=г
3) PQ-общая
Следовательно, 1=2

Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ.

Значит, РО и медиана АРВ.
То есть, О – середина АВ.

Докажем, что О – середина данного отрезкаАPQBОДоказательство:APQ=BPQ( по трем сторонам)так как 1) AP=BP=г

Слайд 15Домашнее задание:
Вопросы 17 – 21 стр. 48.
Задачи 149; 154.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с

помощью циркуля и линейки.
Рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.
Построение

Слайд 2 В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые

решаются только с помощью

Слайд 3Условные обозначения
 - знак угла
окр(О;г) - окружность с центром в

точке О и

Слайд 4Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный

данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah, OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3.

Слайд 5Задача 2
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А

А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
С
В
3. окр(О,г)
Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)=

Слайд 6Докажем, что отложенный от данного луча угол, равен данному
О
М
А
С
В
Е
К
К1
Доказательство:
AВС=ОЕК(по трем

сторонам)
так как 1) АВ=ОЕ=г
2) АС=ОК=г
3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А

Слайд 7Задача 3
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:
А
1. окр(А;г); г-любой
Луч AE-
биссектрису А
2.

окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)
E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч
8. AE-искомый
Е

Слайд 8Докажем, что АЕ – биссектриса данного угла
А
C
B
E
E 1
Е
Доказательство:
AВЕ=АСЕ
( по трем

сторонам)
так как 1) AС=АB=г

Слайд 9Задача 4
Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку,

лежащую на этой прямой.
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г);

Слайд 10Докажем, что прямая, проходящую через данную
точку М перпендикулярна к

данной прямой
а
М
A
A1
P
Q
m
Доказательство:
APA1-равнобедренный
(АР=А1Р=г1)
РМ-медиана
(МA=MА1=г)
Значит, РМ-высота APA1
.То есть PМ a.

Слайд 11Задача 5
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3.

окр(А;АМ)
4. окр(А1;A1М)
5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m
7. m-искомая
m
m
Э
М
а
Построить перпендикуляр к данной прямой,

Слайд 12а
М
A
A1
Q
m
Доказательство:
AМQ=А1MQ
( по трем сторонам)
1) AM=А1M=г
2) AQ=A1Q=г
3) MQ-общая
Следовательно,

1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.
1
2
О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ

Слайд 13Задача 6
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ; ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)=

P;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O – искомая

Слайд 14Докажем, что О – середина данного отрезка
А
P
Q
B
О
Доказательство:
APQ=BPQ
( по трем сторонам)
так

как 1) AP=BP=г
2)

Слайд 15Домашнее задание:
Вопросы 17 – 21 стр. 48.
Задачи 149; 154.

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с помощью циркуля и

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Цель урока: познакомиться с новым типом задач – построением с

помощью циркуля и линейки. Рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.Построение

Слайд 2 В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые

решаются только с помощью

Слайд 3Условные обозначения - знак углаокр(О;г) - окружность с центром в

точке О и

Слайд 4Задача 1На данном луче от его начала отложить отрезок, равный

данномуДано:Луч h, О- началоPQ-отрезокПостроить:Ah, OA=PQhAПостроение: 1. окр(О;PQ)2. hокр(O;PQ)= A 3.

Слайд 5Задача 2Отложить от данного луча угол, равный данномуДано:луч ОМОМ А

АПостроить:Построение:1. окр(А,г); г-любойСВ3. окр(О,г)Е4. окр(О,г) ОМ= Е 5. окр(Е,ВC)КК16. окр(Е,BС)окр(О,г)=

Слайд 6Докажем, что отложенный от данного луча угол, равен данномуОМАСВЕКК1Доказательство:AВС=ОЕК(по трем

сторонам) так как 1) АВ=ОЕ=г 2) АС=ОК=г 3) ВС=ЕК=г1Следовательно, КОМ=А

Слайд 7Задача 3Построить биссектрису данного углаДано:А Построить:Построение:А1. окр(А;г); г-любойЛуч AE-биссектрису А2.

окр(А;г)А=В;СCB3. окр(В;г1)4. окр(С;г1)EE 15. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E16. Е-внутри A 7. AE-луч8. AE-искомыйЕ

Слайд 8Докажем, что АЕ – биссектриса данного углаАCBEE 1ЕДоказательство:AВЕ=АСЕ( по трем

сторонам) так как 1) AС=АB=г

Слайд 9Задача 4Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку,

лежащую на этой прямой.Дано:прямая ааточка MПостроить:m:Mm; m aМПостроение:1. окр(М;г);

Слайд 10Докажем, что прямая, проходящую через данную точку М перпендикулярна к

данной прямойаМAA1PQmДоказательство:APA1-равнобедренный (АР=А1Р=г1)РМ-медиана(МA=MА1=г)Значит, РМ-высота APA1 .То есть PМ a.

Слайд 11Задача 5Дано:прямая ааточка MПостроить:m:Mm; m aМПостроение:1. окр(М;г)AA12. окр(М;г)а=А;А13.

окр(А;АМ)4. окр(А1;A1М)5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;QQ6. прямая МQ=m7. m-искомаяmmЭМаПостроить перпендикуляр к данной прямой,

Слайд 12аМAA1QmДоказательство:AМQ=А1MQ( по трем сторонам) 1) AM=А1M=г 2) AQ=A1Q=г 3) MQ-общаяСледовательно,

1=2.Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.12ОЗначит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ

Слайд 13Задача 6Построить середину данного отрезкаДано:АВ-отрезокАПостроить:ОАВ; ОА=ОВО:Построение:1. окр(А ;АВ)2. окр(В;ВА)3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)=

P;Q4. PQ-прямаяPQ5. PQAB=OО6. O – искомая

Слайд 14Докажем, что О – середина данного отрезкаАPQBОДоказательство:APQ=BPQ( по трем сторонам)так

как 1) AP=BP=г 2)

Слайд 15Домашнее задание:Вопросы 17 – 21 стр. 48.Задачи 149; 154.

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

помощью циркуля и линейки.
Рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа.
Построение

Слайд 3Условные обозначения
 - знак угла
окр(О;г) - окружность с центром в

Слайд 4Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный

данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah, OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3.

Слайд 5Задача 2
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А

А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
С
В
3. окр(О,г)
Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)=

Слайд 6Докажем, что отложенный от данного луча угол, равен данному
О
М
А
С
В
Е
К
К1
Доказательство:
AВС=ОЕК(по трем

сторонам)
так как 1) АВ=ОЕ=г
2) АС=ОК=г
3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А

Слайд 7Задача 3
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:
А
1. окр(А;г); г-любой
Луч AE-
биссектрису А
2.

окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)
E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч
8. AE-искомый
Е

Слайд 8Докажем, что АЕ – биссектриса данного угла
А
C
B
E
E 1
Е
Доказательство:
AВЕ=АСЕ
( по трем

сторонам)
так как 1) AС=АB=г

Слайд 9Задача 4
Построить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку,

лежащую на этой прямой.
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г);

Слайд 10Докажем, что прямая, проходящую через данную
точку М перпендикулярна к

данной прямой
а
М
A
A1
P
Q
m
Доказательство:
APA1-равнобедренный
(АР=А1Р=г1)
РМ-медиана
(МA=MА1=г)
Значит, РМ-высота APA1
.То есть PМ a.

Слайд 11Задача 5
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm; m a
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3.

окр(А;АМ)
4. окр(А1;A1М)
5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m
7. m-искомая
m
m
Э
М
а
Построить перпендикуляр к данной прямой,

Слайд 12а
М
A
A1
Q
m
Доказательство:
AМQ=А1MQ
( по трем сторонам)
1) AM=А1M=г
2) AQ=A1Q=г
3) MQ-общая
Следовательно,

1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.
1
2
О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ

Слайд 13Задача 6
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ; ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)=

P;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O – искомая

Слайд 14Докажем, что О – середина данного отрезка
А
P
Q
B
О
Доказательство:
APQ=BPQ
( по трем сторонам)
так

как 1) AP=BP=г
2)

Слайд 15Домашнее задание:
Вопросы 17 – 21 стр. 48.
Задачи 149; 154.