Улан-Удэ 2019 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

бюджетное профессиональное учреждение
«Бурятский информационно-экономический техникум»
Выполнила: Цыренова А.Н.

вычислительной технике
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение,

умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

однозначно определить как истинное или ложное.
Высказывание

высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.

Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.

Алгебра логики

если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные)

высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба

исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения:  , , &, И.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

А&В

соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда

оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

АVВ

новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ,

¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

Ā

в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение

при всех возможных наборах его переменных.

в выражении
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя

логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

= 4.
Приоритет операций: &, V
Пример построения таблицы истинности

операции
Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум

простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности:

соответствие каждым двум высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и

только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истины или одновременно ложны.

В естественном языке – «Тогда и только тогда и в том и только том случае»;

Обозначение – ↔

Таблица истинности:

задачи;
Вводится система обозначений для логических высказываний;
Конструируется логическая формула,

описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
Определяются значения истинности этой логической формулы;
Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал

Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?