Условия подобия процессов конвективного теплообмена

количество переменных. В связи с этим для изучения конвективного теплообмена

большое значение имеют экспериментальные исследования, которые невозможны без использования теории подобия. С помощью этой теории размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, что существенно упрощает проведение исследований. Рассмотрим постановку краевой задачи конвективного теплообмена (рис)

температурой

.

.

Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью с параметрами:

скоростью

.

Характерный размер тела

температура поверхности тела -

Допустим, что теплофизические параметры жидкости постоянны. Учитывая расположение осей на рис., запишем:

В этом случае поле температур и скоростей можно описать дифференциальными уравнениями в приближении пограничного слоя

переменные
– зависимые переменные
– постоянные величины

на
, получаем:
для 2-го:

слагаемое в виде:
Тогда окончательно уравнение движения примет вид:
Аналогично преобразуем и

уравнение неразрывности:

или

известно температурное поле, тогда:
Или:
В полученных уравнениях можно выделить безразмерные комплексы

(числа подобия):

– число Нуссельта

В задачах конвективного теплообмена число (критерий)

является искомой величиной для нахождения коэффициента

число Рейнольдса
Тепловой аналог числа Рейнольдса:
– число Пекле
Критерий, характеризующий подъемную силу,

возникающую вследствие разности плотностей:

– число Грасгофа

Для однородной среды при

- число Архимеда

виде:
В этих уравнениях можно выделить три вида безразмерных величин:
– независимые

переменные

– зависимые переменные

– постоянные величины из граничных условий

поверхности стенки, т.к. нахождение
или
имеет смысл только для

точек, лежащих на поверхности стенки.

Если в уравнении движения учесть член

, тогда в безразмерном виде это уравнение

будет иметь вид:

изучении конвективного теплообмена используется число Прандтля (мера подобия полей температур

и скоростей):

– число Прандтля

Для газов

атомностью газа. Для данного газа

Для жидкостей при увеличении температуры число

резко уменьшается.

практически не зависит от температуры и давления, а определяется

С учетом этого критерий Пекле можно записать в виде:

условия подобия физических процессов:
1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую

природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями.
2. Условия однозначности должны быть одинаковыми, кроме числовых значений размерных постоянных, входящих в эти условия.
3. Одноименные определяющие критерии должны иметь одинаковое числовое значение.
В числа подобия входит линейный размер

Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий. Обычно за определяющий (характерный) размер принимают тот, который в наибольшей степени влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, продольная координата и т.д.). Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору и определяющей температуры – температуры, при которой выбираются входящие в числа подобия физические свойства теплоносителя. Целесообразно в качестве определяющей использовать температуру, которая наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и процесса теплообмена, а также может быть легко вычислена.