Слайд 1УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Слайд 2ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Если статическая устойчивость характеризует установивший режим работы системы,
то при анализе динамической устойчивости выявляется способность системы сохранять синхронный
режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают при различных коротких замыканиях, отключениях линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и т.п. К большим возмущениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной – качания роторов генераторов.
Слайд 3ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторов примут
определённые значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то
считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям , полученным в результате совместного решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется графическим методом или методом площадей.
Слайд 4Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Рассмотрим случай, когда
электростанция работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис.14.1,
а). Условие постоянства напряжения на шинах системы ( ) исключает качания роторов генераторов приёмной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения переходными сопротивлением и ЭДС .
Слайд 5Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Слайд 6Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Мощность, выдаваемая генератором в
систему, равна мощности турбины и обозначена ,
угол ротора генератора – . Характеристику мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, запишем без учёта второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчётах. Принимая , получим выражение характеристики мощности в следующем виде:
, (14.1)
где .
Зависимость для нормального режима приведена на рис.14.1, г (кривая 1).
Слайд 7Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Предположим, что линия
внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после её отключения. Схема замещения
системы после её отключения показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление послеаварийного режима
увеличится по сравнению с (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г). После внезапного отключения линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точки а в точку b.
Слайд 8Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
На валу, соединяющем турбину
и генератор, возникает избыточный момент, равный разности мощности турбины, которая
не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора . Под влиянием этой разности ротор машины начинает ускоряться, перемещаясь в сторону больших углов . Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет равна , где – синхронная скорость вращения; – относительная скорость.
Слайд 9Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В результате ускорения ротора
рабочая точка перемещается по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а
избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональный разности ) – убывает. Относительная скорость возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость – максимальной. Вращение ротора со скоростью не прекращается в точке с, ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор.
Слайд 10Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Относительная скорость уменьшается и
в точке d становится равной нулю.
Угол в этой
точке достигает своего максимального значения. Но в точке d относительное движение ротора не прекращается, так как на валу ротора генератора действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в противоположную сторону, т.е. в сторону точки с. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения ротор. Затухание колебаний ротора обусловлено потерями энергии при относительном движении ротора.
Слайд 11Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Избыточный момент связан с
избытком мощности выражением
,
где – результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью , поэтому с достаточной для практики погрешностью можно принять , и тогда получаем (выражая , и
в относительных единицах) , поскольку .
Слайд 12Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Рассматривая только относительное движение
ротора и работу, совершаемую при этом движении, при перемещении ротора
на бесконечно малый угол избыточный момент выполняет элементарную работу . При отсутствии потерь вся работа идёт на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.
Слайд 13Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В тот период движения,
когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасённая ротором
в период его ускорения, будет определяться по формуле
,
где – заштрихованная площадь abc на рис.11.1, г.
Слайд 14Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
Изменение кинетической энергии ротора
в его торможения вычисляется как
.
Площади и , пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением скорости .
Слайд 15Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
В точке d кинетическая
энергия равна нулю, и для определения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
,
таким образом, при максимальном угле отклонения площадь ускорения равна площади торможения. Максимальная возможная площадь торможения определяется углом . Если максимальный угол превысит значение , то на валу ротора генератора появится ускоряющий избыточный момент ( ) и генератор выпадет из синхронизма.
Слайд 16Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
На рис.14.1, г площадь
cdm – максимальная возможная площадь ускорения. Определив её, можно оценить
запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса определяется по формуле
.
Слайд 17Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Наиболее распространённым видом
возмущений, при которых необходим анализ динамической устойчивости в системе, является
короткое замыкание. Рассмотрим общий случай несимметричного короткого замыкания в начале линии на рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс , включаемый в точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется так же, как и п.2.: , , , где
и – суммарные сопротивления обратной и нулевой последовательности соответственно. После возникновения КЗ мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится, как и суммарное сопротивление прямой последовательности, связывающее генератор с системой.
Слайд 18Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Слайд 19Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
В момент КЗ из-за
изменения параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на
другую (рис.14.3). Так как ротор обладает механической инерцией, то угол мгновенно измениться не может и отдаваемая генератором мощность уменьшается до значения . Мощность турбины при этом не изменяется в виду запаздывания её регуляторов. На роторе генератора появляется некоторый избыточный момент, определяемый избытком мощности ( ). Под действием этого момента ротор генератора начинает ускоряться, угол увеличивается.
Слайд 20Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Качественно процесс протекает так
же, как и в предыдущем случае внезапного отключения линии. Поскольку
линия , как и любой другой элемент энергосистемы, имеет защиту, через определённое время она отключится выключателями В1 и В2. Это время рассчитывается как
,
где – собственно время срабатывания защиты; – время срабатывания выключателей В1 и В2.
Слайд 21Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Времени
соответствует угол отключения КЗ . Отключение КЗ
вызывает переход с характеристики мощности аварийного режима 2 на характеристику послеаварийного режима 3. При этом меняется знак избыточного момента; он превращается из ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинетической энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока площадь торможения не сравняется с площадью ускорения .
Слайд 22Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Но движение ротора не
прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый
избытком мощности . Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону. Его скорость максимальна в точке n. После точки n относительная скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке z. Эта точка определяется из равенства площадок и . Вследствие потерь энергии колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима – точки n.
Слайд 23Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе
Слайд 24Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
При трёхфазном коротком замыкании в начале
линии взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса . При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис.14.4). Ротор генератора начинает своё относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом имеет вид
. (14.4)
Слайд 25Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Это уравнение является линейным и имеет
аналитическое решение. Перепишем уравнение (14.4) в следующем виде
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей, получим
. (14.5)
Слайд 26Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
При относительная скорость ротора
и, следовательно, . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
.
Постоянная интегрирования определяется из условий: , при . Окончательно зависимость угла от времени имеет вид
.(14.6)
Слайд 27Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Предельный угол отключения трёхфазного КЗ может
быть определён из выражения (14.3), упрощённого условием
:
.
Слайд 28Анализ трёхфазного КЗ графическим методом
Предельное время отключения при трёхфазном КЗ
определится из выражения (14.7):
.
Слайд 29Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Уравнение движения ротора
нелинейно и не может быть решено аналитически. Исключением является полный
сброс мощности в аварийном режиме, т.е. , рассмотренный выше. Уравнение (14.4) решается методами численного интегрирования. Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени и для каждого из них последовательно вычисляются приращение угла .
Слайд 30Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
В момент КЗ, отдаваемая
генератором мощность падает и возникает некоторый избыток мощности
. Для малого интервала времени можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4), в конце получим в конце первого интервала
.
Слайд 31Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Относительная скорость ротора в
момент КЗ равна нулю ( ), и
поэтому относительная скорость ротора в конце первого интервала равна . При угол , поэтому . Ускорение может быть вычислено из (9.1):
,
отсюда следует
.
Слайд 32Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Здесь угол и время
выражены в радианах. В практических расчётах угол выражается в градусах,
а время – в секундах:
, (14.8)
. (14.9)
Слайд 33Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Используя (14.8) и (14.9)
и учитывая, что
,
получаем
,
где
. (14.10)
Слайд 34Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов
Ускорение, создаваемое во втором
интервале, пропорционально избытку мощности в конце первого интервала
. При вычислении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения ротор уже имеет в начале интервала скорость :
, (14.11)
где
.
Слайд 35Ускорение изменяется в течение первого интервала времени, поэтому
для снижения погрешности вычисления значения скорости необходимо предположить, что
на первом интервале действует среднее ускорение
.
Слайд 36Тогда относительная скорость будет выражена формулой
.
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
,
или
.
Слайд 37Приращение угла на последующих интервалах рассчитываются аналогично:
.
Если в начале некоторого К – интервала происходит отключение КЗ, то избыток мощности внезапно изменяется от некоторой величины (рис.14.6) до , что соответствует переходу с характеристики 1 на 2.
Слайд 38К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2)
Слайд 39Приращение угла на первом интервале после отключения КЗ определится как
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов ведётся до тех пор, пока угол не начнёт уменьшаться, либо станет видно, что угол неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины нарушается.
Слайд 40Динамическая устойчивость сложных систем
Расчёт динамической устойчивости сложных систем выполняется в
следующей последовательности.
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы до возникновения
КЗ. Результатом расчёта являются значения ЭДС электростанций ( ) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой последовательностей и определение их результирующих сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех электростанций системы в аварийном и послеаварийном режимах.
Слайд 41Динамическая устойчивость сложных систем
4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с
помощью метода последовательных интервалов. Определение значений отдаваемых машинами мощностей в
начале первого интервала:
…………………………………………………..
5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:
,
,
………………….
где , и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в момент, предшествующий КЗ.
Слайд 42Динамическая устойчивость сложных систем
6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала :
,
,
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых перемещений имеют вид:
,
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением (14.10).
Слайд 43Динамическая устойчивость сложных систем
7. Определение значений углов в конце первого
– начале второго интервалов
,
,
…………………………
где , и т.д. – значения углов в конце предшествующего интервала.
Слайд 44Динамическая устойчивость сложных систем
8. Нахождение новых значений взаимных углов расхождения
роторов:
,
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в начале этого интервала, а затем повторяется расчёт, начиная с п.5.
Слайд 45Динамическая устойчивость сложных систем
В момент отключения повреждения все собственные и
взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения роторов в первом интервале
времени после отключения подсчитываются для каждой машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем выполняется для определённого времени отключения КЗ и продолжается не только до момента отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет установлен факт нарушения устойчивости или её сохранения. Об этом судят по характеру изменения относительных углов.
Слайд 46Динамическая устойчивость сложных систем
Если хотя бы один угол неограниченно растёт
(например, угол на рис.14.7), то система считается динамически
неустойчивой. Если все взаимные углы имеют тенденцию к затуханию около каких-либо новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов установлено нарушение устойчивости системы при принятом в начале расчёта времени отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ следует повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа энергосистемы.
Слайд 47Динамическая устойчивость сложных систем