УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

то при анализе динамической устойчивости выявляется способность системы сохранять синхронный

режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают при различных коротких замыканиях, отключениях линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и т.п. К большим возмущениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной – качания роторов генераторов.

определённые значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то

считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям , полученным в результате совместного решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости, который называется графическим методом или методом площадей.

электростанция работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис.14.1,

а). Условие постоянства напряжения на шинах системы ( ) исключает качания роторов генераторов приёмной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения переходными сопротивлением и ЭДС .

систему, равна мощности турбины и обозначена ,

угол ротора генератора – . Характеристику мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, запишем без учёта второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчётах. Принимая , получим выражение характеристики мощности в следующем виде:

, (14.1)
где .
Зависимость для нормального режима приведена на рис.14.1, г (кривая 1).

внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после её отключения. Схема замещения

системы после её отключения показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление послеаварийного режима
увеличится по сравнению с (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г). После внезапного отключения линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точки а в точку b.

и генератор, возникает избыточный момент, равный разности мощности турбины, которая

не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора . Под влиянием этой разности ротор машины начинает ускоряться, перемещаясь в сторону больших углов . Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет равна , где – синхронная скорость вращения; – относительная скорость.

рабочая точка перемещается по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а

избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональный разности ) – убывает. Относительная скорость возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость – максимальной. Вращение ротора со скоростью не прекращается в точке с, ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор.

в точке d становится равной нулю.
Угол в этой

точке достигает своего максимального значения. Но в точке d относительное движение ротора не прекращается, так как на валу ротора генератора действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в противоположную сторону, т.е. в сторону точки с. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения ротор. Затухание колебаний ротора обусловлено потерями энергии при относительном движении ротора.

избытком мощности выражением

,
где – результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью , поэтому с достаточной для практики погрешностью можно принять , и тогда получаем (выражая , и
в относительных единицах) , поскольку .

ротора и работу, совершаемую при этом движении, при перемещении ротора

на бесконечно малый угол избыточный момент выполняет элементарную работу . При отсутствии потерь вся работа идёт на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасённая ротором

в период его ускорения, будет определяться по формуле

,
где – заштрихованная площадь abc на рис.11.1, г.

в его торможения вычисляется как

.
Площади и , пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением скорости .

энергия равна нулю, и для определения максимального угла отклонения ротора

достаточно выполнить условие

,
таким образом, при максимальном угле отклонения площадь ускорения равна площади торможения. Максимальная возможная площадь торможения определяется углом . Если максимальный угол превысит значение , то на валу ротора генератора появится ускоряющий избыточный момент ( ) и генератор выпадет из синхронизма.

cdm – максимальная возможная площадь ускорения. Определив её, можно оценить

запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса определяется по формуле


.

возмущений, при которых необходим анализ динамической устойчивости в системе, является

короткое замыкание. Рассмотрим общий случай несимметричного короткого замыкания в начале линии на рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс , включаемый в точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется так же, как и п.2.: , , , где
и – суммарные сопротивления обратной и нулевой последовательности соответственно. После возникновения КЗ мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится, как и суммарное сопротивление прямой последовательности, связывающее генератор с системой.

изменения параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на

другую (рис.14.3). Так как ротор обладает механической инерцией, то угол мгновенно измениться не может и отдаваемая генератором мощность уменьшается до значения . Мощность турбины при этом не изменяется в виду запаздывания её регуляторов. На роторе генератора появляется некоторый избыточный момент, определяемый избытком мощности ( ). Под действием этого момента ротор генератора начинает ускоряться, угол увеличивается.

же, как и в предыдущем случае внезапного отключения линии. Поскольку

линия , как и любой другой элемент энергосистемы, имеет защиту, через определённое время она отключится выключателями В1 и В2. Это время рассчитывается как

,
где – собственно время срабатывания защиты; – время срабатывания выключателей В1 и В2.

соответствует угол отключения КЗ . Отключение КЗ

вызывает переход с характеристики мощности аварийного режима 2 на характеристику послеаварийного режима 3. При этом меняется знак избыточного момента; он превращается из ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинетической энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока площадь торможения не сравняется с площадью ускорения .

прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый

избытком мощности . Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону. Его скорость максимальна в точке n. После точки n относительная скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке z. Эта точка определяется из равенства площадок и . Вследствие потерь энергии колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима – точки n.

линии взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление

реактанса . При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис.14.4). Ротор генератора начинает своё относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом имеет вид

. (14.4)

аналитическое решение. Перепишем уравнение (14.4) в следующем виде

,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей, получим

. (14.5)

и, следовательно, . Проинтегрировав ещё раз

(14.5), получим

.
Постоянная интегрирования определяется из условий: , при . Окончательно зависимость угла от времени имеет вид

.(14.6)

быть определён из выражения (14.3), упрощённого условием

:


.

определится из выражения (14.7):

.

нелинейно и не может быть решено аналитически. Исключением является полный

сброс мощности в аварийном режиме, т.е. , рассмотренный выше. Уравнение (14.4) решается методами численного интегрирования. Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени и для каждого из них последовательно вычисляются приращение угла .

генератором мощность падает и возникает некоторый избыток мощности

. Для малого интервала времени можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4), в конце получим в конце первого интервала


.

момент КЗ равна нулю ( ), и

поэтому относительная скорость ротора в конце первого интервала равна . При угол , поэтому . Ускорение может быть вычислено из (9.1):
,

отсюда следует

.

выражены в радианах. В практических расчётах угол выражается в градусах,

а время – в секундах:

, (14.8)

. (14.9)

и учитывая, что

,

получаем


,
где

. (14.10)

интервале, пропорционально избытку мощности в конце первого интервала

. При вычислении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения ротор уже имеет в начале интервала скорость :


, (14.11)
где
.

для снижения погрешности вычисления значения скорости необходимо предположить, что

на первом интервале действует среднее ускорение


.

.
Подставляя это выражение в (14.11), получаем

,

или
.

.
Если в начале некоторого К – интервала происходит отключение КЗ, то избыток мощности внезапно изменяется от некоторой величины (рис.14.6) до , что соответствует переходу с характеристики 1 на 2.

к другому (2)

. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов ведётся до тех пор, пока угол не начнёт уменьшаться, либо станет видно, что угол неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины нарушается.

следующей последовательности.
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы до возникновения

КЗ. Результатом расчёта являются значения ЭДС электростанций ( ) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой последовательностей и определение их результирующих сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех электростанций системы в аварийном и послеаварийном режимах.

помощью метода последовательных интервалов. Определение значений отдаваемых машинами мощностей в

начале первого интервала:


…………………………………………………..
5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:
,
,
………………….
где , и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в момент, предшествующий КЗ.

течение первого интервала :

,
,
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых перемещений имеют вид:
,
,

………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением (14.10).

– начале второго интервалов

,

,
…………………………
где , и т.д. – значения углов в конце предшествующего интервала.

роторов:

,

,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в начале этого интервала, а затем повторяется расчёт, начиная с п.5.

взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения роторов в первом интервале

времени после отключения подсчитываются для каждой машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем выполняется для определённого времени отключения КЗ и продолжается не только до момента отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет установлен факт нарушения устойчивости или её сохранения. Об этом судят по характеру изменения относительных углов.

(например, угол на рис.14.7), то система считается динамически

неустойчивой. Если все взаимные углы имеют тенденцию к затуханию около каких-либо новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов установлено нарушение устойчивости системы при принятом в начале расчёта времени отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ следует повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа энергосистемы.