Векторная и фрактальная графика

графики
Программы векторной графики
Фрактальная графика

представляет изображение как набор примитивов (элементарных объектов).
Примитивы: точки, прямые,

окружности, прямоугольники, а также как общий случай, сплайны некоторого порядка.
Объектам присваиваются некоторые атрибуты, например, толщина линий, цвет заполнения. Рисунок хранится как набор координат, векторов и других чисел, характеризующих набор примитивов.

кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная).
Замкнутые линии приобретают свойство

заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом. Заполнение бывает растровым и векторным.

комбинации компьютерных команд и математических формул. Это позволяет устройствам при

рисовании вычислять, где необходимо поместить реальные точки.

числами (x,y), указывающими его положение относительно начала координат.

параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию

в известной системе координат, т.е. для задания прямой достаточно двух параметров.
Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат х1 и х2 начала и конца отрезка.

относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения

которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:
х2 + а1у2 + а2ху + а3х + а4у + а5 = 0
Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра

кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например,

график функции у = х3 имеет точку перегиба в начале координат. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Все кривые второго порядка, в том числе прямые линии, являются частными случаями кривых третьего порядка.
В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:
х3 + а1у3 + а2х2у + а3ху2 + а4х2 + а5у2 + а6ху + а7х + а8у + а9 = 0
Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрам. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.
Код описание кривой третьего порядка занимает в файле несравнимо меньше места, чем код аналогичной кривой, но созданной из точек (растровой).

Две из них являются опорными (узлами кривой): начальная точка Р0(х0,

у0) и конечная точка Р3(х3, у3). Точки Р1(х1, у1) и Р2(х2, у2), определяющие положение касательных относительно отрезка, называют управляющими.

(управляющих линий), проведенных к сегменту кривой в его окончаниях. На

форму кривой влияют угол наклона касательной и длина ее отрезка.

занимает малое количество памяти
простата масштабирования, без ухудшения качества: масштабирование осуществляется

умножением параметров примитива на коэффициент умножения
независимость объема памяти требуемой для хранения файла от выбранной цветовой модели.

любое изображение необходимо разбить на конечное множество составляющих его примитивов.
внешнее

представление векторных изображений может изменяться в зависимости от отображающей их программы.
векторные данные плохо отображаются на растровых устройствах вывода.
Векторная графика хорошо подходит для чертежей и изображений с простыми формами, тенями и окрасками.

замкнутых и разомкнутых.
Вставка и форматирование текста.
Редактирование любого объекта:

изменение цвета контура и заливки, изменение формы объекта.
Вставка готовых картинок или ранее созданных вами иллюстраций в документ.
Применение разнообразных художественных эффектов.
Размещение всех объектов в нужных местах, определение порядка взаимного перекрытия объектов.
Создание многостраничных документов;
Средства работы с растровыми объектами.

Фрактальными свойствами обладают многие природные объекты, такие как снежинка, кристаллы,

растения.
Фрактал —это некое преобразование многократно примененное к исходной фигуре.

живой природы
фрактал как способ сжатия информации
Фрактальная геометрия появилась в конце

70-х годов.
Слово фрактал образовано от латинского fractus – состоящий из фрагментов. Термин фрактал предложил Бенуа Мандельброт. По его определению фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.

Фрактальная графика

том или ином отношении воспроизводит его глобальную структуру.
В простейшем

случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал.

Фрактальная графика

60 градусов. Затем повторяем эту операцию с каждой из частей

получившейся ломаной – и так до бесконечности. В результате мы получим простейший фрактал – триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох.

также смещать и поворачивать его, можно получить более интересные и

реалистически выглядящие образования, например, лист папоротника или даже целые их заросли. А можно построить весьма правдоподобный фрактальный рельеф местности и покрыть её лесом.

Фрактальная графика

никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится

исключительно по уравнениям.
Отдельные элементы фрактальной структуры математически описываются также как и объект в целом.

Фрактальная графика

сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.
Фрактальный подход нашел

широкое распространение во многих областях компьютерной графики, искусства и науки.