Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Векторы, основные понятия
Содержание
- 1. Векторы, основные понятия
- 2. Вектором называется направленный
- 3. Нулевым вектором (обозначается )называется
- 4. Векторы называютсякомпланарными, если они параллельны одной плоскости.Векторы
- 5. Вектор, длина которого равна 1, называется единичным
- 6. Линейные операции над векторами
- 7. Линейными операциями называют
- 8. Сложение векторовПравило треугольника.
- 9. Правило параллелограмма
- 10. Сумма нескольких векторов
- 11. Вычитание векторов
- 12. Свойства
- 13. Слайд 13
- 14. Умножение вектора на число Произведением вектора
- 15. Умножение вектора на число
- 16. Свойства
- 17. Слайд 17
- 18. Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых
- 19. Пример В треугольнике ABC сторона
- 20. Угол между двумя векторами
- 21. Углом между векторами наз-ся наименьший угол
- 22. Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси
- 23. AB)
- 24. Проекцией вектора на
- 25. Если - острый, то
- 26. Вектор наз. составляющей
- 27. Слайд 27
- 28. Линейная зависимость векторов
- 29. Векторы
- 30. Векторы
- 31. Слайд 31
- 32. Для того чтобы векторы были линейно зависимы,
- 33. Рассмотрим три вектора на плоскости
- 34. Для того чтобы два вектора были линейно
- 35. Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости
- 36. Базис на плоскости и в пространстве
- 37. Базисом на плоскости называют два любых линейно
- 38. Базисом в пространстве называют три любых линейно
- 39. Прямоугольный декартовый базис
- 40. ZYX
- 41. OXYZO
- 42. OXYZO
- 43. Слайд 43
- 44. Линейные операции над векторами в координатной форме
- 45. Пустьтогда:1)2)3)4)
- 46. Слайд 46
- 47. Направляющие косинусы
- 48. XYZMO) )
- 49. Пусть дан вектор
- 50. Слайд 50
- 51. Слайд 51
- 52. Координаты единичного вектора
- 53. ПримерНайти косинусы углов, которые, вектор
- 54. Деление отрезка в данном отношении
- 55. M
- 56. Слайд 56
- 57. Слайд 57
- 58. Если ,
- 59. Скалярное произведение векторовСкалярным произведением векторовназывается
- 60. Слайд 60
- 61. Условие перпендикулярности векторов
- 62. Слайд 62
- 63. Проекция вектора на вектор
- 64. Угол между векторами
- 65. Физический смысл скалярного произведения
- 66. Физический смысл скалярного произведения
- 67. Свойства скалярного произведения
- 68. Свойства скалярного произведения (продолжение)
- 69. Пусть даны два вектора
- 70. Найдем скалярное произведение этихвекторов=
- 71. ПримерДан вектор, причем,,уголмежду векторамииравенНайти модуль вектора
- 72. Решението
- 73. Векторное произведение векторов
- 74. Векторным произведением векторана вектор наз. вектор
- 75. Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов
- 76. Обозначение векторного произведения векторов
- 77. Физический смысл векторного произведенияOM
- 78. Физический смысл векторного произведенияЕсли
- 79. Векторные произведения координатных векторов
- 80. Слайд 80
- 81. Слайд 81
- 82. Векторное произведение в координатной форме
- 83. ПримерНайти векторное произведение векторовРешение
- 84. ABC
- 85. Площадь параллелограмма
- 86. Площадь треугольника
- 87. Свойства векторного произведенияилииилиили
- 88. Свойства векторного произведения
- 89. ПримерНайтиеслиРешение
- 90. Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :
- 91. Слайд 91
- 92. Смешанное произведение
- 93. Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
- 94. Условие компланарности трёх векторовЕсликомпланарны, то Элементами определителя являются координатывекторов
- 95. Слайд 95
- 96. Объём параллелепипеда
- 97. Объём тетраэдра
- 98. Скачать презентанцию
Вектором называется направленный отрезок.Обозначают векторы символамиили , где А- начало, а B-конецнаправленного отрезка . АВ
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2
Вектором называется направленный
отрезок.
Обозначают векторы символами
или
, где А- начало, а
B-конецнаправленного отрезка .
А
В
Слайд 3Нулевым вектором (обозначается )
называется вектор, начало
и конец
которого совпадают.
Расстояние между началом и концом
вектора называется его длиной, или
модулем или абсолютной величиной.
Векторы называются коллинеарными,
если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых
Слайд 4Векторы называются
компланарными, если они параллельны
одной плоскости.
Векторы называются равными,
если они
сонаправлены и имеют
равные длины.
Два вектора, имеющие равные длины,
коллинеарные и
противоположно направленные, наз. противоположными.
Слайд 5Вектор, длина которого равна 1,
называется единичным вектором или
ортом.
Ортом
вектора называется
соноправленный ему вектор и
обозначается
Слайд 7
Линейными операциями называют
операции
сложения и вычитания
векторов и умножения
вектора на число.
Слайд 14Умножение вектора на число
Произведением вектора
на
действительное число называется
вектор (обозначают ),
определяемый следующими условиями:
1. ,
2. при и при
.
Слайд 18Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда
и только тогда, когда имеет место равенство
Если
орт вектора , тои тогда
Слайд 19 Пример
В треугольнике ABC сторона AB разделена на
три равные части точками M и N.
Пусть
, выразить вектор через и .
Решение
А
В
С
Слайд 21Углом между векторами наз-ся
наименьший угол
, на который
надо повернуть один из векторов до его
совпадения со вторым.
Под углом между вектором и осью понимают
угол между вектором и единичным вектором,
расположенным на оси
Слайд 24Проекцией вектора на ось
называется разность между
координатами проекций конца и начала
вектора на эту ось.
Обозначается .
Слайд 29Векторы
наз-ся линейно
зависимыми, если существуют числа
не все равные 0, для которых имеет место равенство
Слайд 32Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно,
чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить
в виде линейной комбинации остальных.Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.
Слайд 34Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и
достаточно, чтобы они были неколлинеарны.
Для того чтобы три вектора в
пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.
Слайд 35
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум.
Максимальное число
линейно независимых векторов в пространстве равно трём.
Слайд 37Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение
любого вектора
на плоскости по базису
является единственным
Слайд 38Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение
любого вектора
в пространстве по базису
является единственным
Слайд 53Пример
Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с
осями
координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Решение.
Слайд 59Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов
называется произведение
их
модулей на косинус угла между
ними.
Слайд 65Физический смысл скалярного
произведения
Работа постоянной
силы на
прямолинейном участке пути равна
скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения.
Слайд 74Векторным произведением вектора
на вектор наз. вектор
,
удовлетворяющий следующим условиям:
1)
2)
3)векторы образуют
правую тройку
Слайд 75Понятие «правой» тройки векторов
Тройку векторов
называют правой, если
направление вектора таково, что,
смотря из его концавдоль вектора, кратчайший поворот от вектора
к вектору будет виден против движения часовой
стрелки.
Слайд 78Физический смысл векторного произведения
Если – сила,
приложенная к точке М,
то момент этой силы относительно точки
О равен векторному произведению
векторов и .
Слайд 93Компланарные векторы
Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной
или параллельных плоскостях.
Слайд 94Условие компланарности трёх векторов
Если
компланарны, то
Элементами определителя являются координаты
векторов
