(теория)
Разработано учителем математики
МОУ
«СОШ» п. АджеромКорткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Все о четырехугольниках (теория)
Содержание
- 1. Все о четырехугольниках (теория)
- 2. СодержаниеОпределенияПараллелограмм а) Свойства параллелограммаПрямоугольник, ромб,
- 3. ОпределенияЧетырёхугольник – это многоугольник с четырьмя вершинами
- 4. ПараллелограммПараллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
- 5. Свойства параллелограмма1. Противолежащие стороны параллелограмма равны2. Противолежащие
- 6. Свойства параллелограмма 4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма
- 7. Прямоугольник, ромб, квадратПрямоугольник - это параллелограмм, у
- 8. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата1. Диагонали прямоугольника
- 9. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата5. Для прямоугольника, ромба и квадрата справедливы все свойства параллелограмма.
- 10. Трапеция (определения)Трапеция – это четырёхугольник, у которого
- 11. Виды трапецииРавнобокая (равнобедренная)Прямоугольная
- 12. Свойства трапеции1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям
- 13. Свойства трапеции3. Пусть АВСD – трапеция с
- 14. Свойства вписанных и описанных
- 15. Свойства вписанных и описанных
- 16. Свойства вписанных и описанных
- 17. Формулы площадей
- 18. Формулы площадей
- 19. Формулы площадей
- 20. Формулы площадей
- 21. Запомним
- 22. Формулы площадей
- 23. Используемые ресурсыЛ.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение»,
- 24. Скачать презентанцию
СодержаниеОпределенияПараллелограмм а) Свойства параллелограммаПрямоугольник, ромб, квадрат а) Свойства прямоугольника, ромба, квадрата Трапеция (определения, виды) а) Свойства трапецииСвойства вписанных и описанных четырёхугольниковФормулы площадей
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1 Все о четырехугольниках
(теория)
«СОШ» п. АджеромКорткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
Слайд 2Содержание
Определения
Параллелограмм
а) Свойства параллелограмма
Прямоугольник, ромб, квадрат
а) Свойства прямоугольника, ромба, квадрата
Трапеция (определения, виды)
а) Свойства трапецииСвойства вписанных и описанных четырёхугольников
Формулы площадей
а) прямоугольника и квадрата
б) параллелограмма
в) ромба
г) трапеции
д) произвольного четырёхугольника
Слайд 3Определения
Четырёхугольник – это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами
Соседние
вершины – вершины, являющиеся концами одной из сторон четырёхугольника
Противолежащие
вершины – вершины не являющиеся соседнимиДиагонали четырёхугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины.
Соседние стороны – стороны, исходящие из одной вершины.
Противолежащие стороны – стороны, не являющиеся соседними.
Периметр – сумма длин всех сторон четырёхугольника.
Слайд 4Параллелограмм
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
Слайд 5Свойства параллелограмма
1. Противолежащие стороны параллелограмма равны
2. Противолежащие углы параллелограмма равны
3.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Утверждения, обратные свойствам
1-3, являются признаками параллелограмма, т.е. если противолежащие стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм
Слайд 6Свойства параллелограмма
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме
квадратов его сторон.
т.е.
d1
d2
а
в
Слайд 7Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы
прямые
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат –
это прямоугольник, у которого все стороны равны.Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Слайд 8Свойства прямоугольника, ромба и квадрата
1. Диагонали прямоугольника равны.
2. Диагонали ромба
пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4.
Диагонали квадрата:1) равны
2) пересекаются под прямым углом
3) являются биссектрисами его углов
Слайд 9Свойства прямоугольника, ромба и квадрата
5. Для прямоугольника, ромба и квадрата
справедливы все свойства параллелограмма.
Слайд 10Трапеция (определения)
Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны,
а две другие стороны не параллельны.
Основания трапеции – её параллельные
стороны.Боковые стороны трапеции – непараллельные, противолежащие стороны трапеции
Высота трапеции – это отрезок перпендикуляра от любой точки одного основания до её другого основания(или его продолжения)
Средняя линия трапеции – отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Слайд 12Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна
их полусумме.
2. У равнобокой трапеции углы при основании (верхнем и
нижнем) равны.
Слайд 13Свойства трапеции
3. Пусть АВСD – трапеция с основаниями АD и
ВС, точка Е- точка пересечения её диагоналей.
Тогда S∆АВЕ = S∆DСЕ
Данное свойство верно для любых трапеций.
А
В
С
D
Е
S∆АВЕ
S∆DСЕ
Слайд 14Свойства вписанных и описанных
четырёхугольников
1. Четырёхугольник
можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма
его противолежащих углов равна 180°А + С = В + D = 180°
А
В
С
D
Слайд 15Свойства вписанных и описанных
четырёхугольников
2. Четырёхугольник
можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы
его противолежащих сторон равны.а + с = в + d
а
в
с
d
Слайд 16Свойства вписанных и описанных
четырёхугольников
3. Если
четырёхугольник вписан в окружность, то произведение его диагоналей равно сумме
произведений его противолежащих сторон.АС·ВD = АВ·СD + АD·ВС
А
В
С
D
Слайд 17Формулы площадей
четырёхугольников
Квадрат: а – сторона; d – диагональ
S = a² S =1/2·d²
Прямоугольник: а, в – стороны; d – диагональ; β – угол между диагоналями
S = a·в
S =1/2·d² ·Sin β
а
d
а
в
β
d
Слайд 18Формулы площадей
четырёхугольников
Параллелограмм: а, в – стороны;
α – угол между сторонами; d1 и d2 – диагонали; β – угол между диагоналями; ha и hв - высоты, проведенные к сторонам а и в соответственно
S = a·ha = в·hв
S = a·в·Sinα
S =1/2·d1d2 ·Sin β
а
в
α
ha
hв
Слайд 19Формулы площадей
четырёхугольников
Ромб: а – сторона; α – угол между сторонами; d1 и d2 – диагонали; h – высота
S = a·h
S = a²·Sinα
S =1/2·d1d2
а
d1
d2
h
Слайд 20Формулы площадей
четырёхугольников
Трапеция: а, в – основания;
α – угол между сторонами; d1 и d2 – диагонали; β – угол между диагоналями; h – высота; m – средняя линия
S = m·h
S =1/2 ·d1d2 ·Sin β
S =1/2·(а+в)· h
в
а
h
m
d1
d2
β
Слайд 22Формулы площадей
четырёхугольников
Произвольный четырёхугольник: d1 и d2 – диагонали; β – угол между диагоналями
S =1/2 ·d1d2 ·Sin β
d1
d2
β
Слайд 23Используемые ресурсы
Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г.
Т.С. Степанова.
Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012
https://www.google.com/search?hl=ru&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1382&bih=732&q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&gs_l=img.1.0.0l10.11499.13684.0.20805.10.7.0.3.3.0.113.481.6j1.7.0...0.0...1ac.1.7.img.ZRxa7gaF-MI#imgrc=hBP2SMLPpmMX9M%3A%3BLrDnnfsdseyC3M%3Bhttp%253A%252F%252Fimg16.slando.ua%252Fimages_slandocomua%252F74852745_1_644x461_podgotovka-k-zno-matematika-harkov.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fkharkov.kha.slando.ua%252Fobyavlenie%252Fpodgotovka-k-zno-matematika-ID5e1v1.html%3B527%3B461
