Задачи на построение. 7 класс

можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки

без масштабных делений.

Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

античности:
Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части.

Удвоение куба — построить отрезок, являющийся ребром куба в два раза большего объёма, чем куб с данным ребром.
Квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу.
Только в XIX веке было доказано, что все три задачи не разрешимы циркулем и линейкой. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа.

равен данному.

= О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы

одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство

треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.




3. Выводы

А

В

С

D

АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.

∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников

Луч АВ – биссектриса

ВОС.
Р

е ш е н и е.
Проведём окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечёт лучи ОА и ОВ в точках А1 и В1.
2) Проведём окружность радиуса А1 В1 с центром А1 .Она пересечёт первую окружность в точках С и ___.
3) Проведём луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, ΔОА1В1= _______
по трём_____________, поэтому ے АОВ =_______,
т.е. луч ОА - _____________________ угла ВОС