Задачи на проценты

воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Дж. Пойа

систематизировать задачи на проценты и усвоение студентами практической значимости этого

понятия в различных сферах деятельности человека.

от x, надо x умножить на

Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

x – 100%
y? - p%( )

y, выраженной дробью , надо y

разделить на




Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

x ? – 100%
y – р%( )

сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем

эту часть выразить в процентах




Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел.

Нахождение процентного отношения двух чисел

(%)

x - 100%
y – р% ?

9% годовых на 4 года. Сколько денег ей придется вернуть?
Очевидно, что

полный размер долга пропорционален всем этим трем величинам. Формула проста:
S = P*R*T( P - основная сумма, R - процентная ставка, T - время)
S= 30000*0,09*4=10800 рублей.
Ответ: итого придется отдать 40800 рублей.

занял 18000 тысяч рублей на 7 месяцев под 14 процентов

годовых. Какую сумму ему придется выплатить?
Очевидное отличие задачи от предыдущей в том, что кредит берется только на 7 месяцев, т.е. 7/12 года. Подставляем и решаем:
S=18000*0,14*7/12=1470 рублей
Ответ: придется отдать 19470 рублей.

процентов по вложениям.

На этом занятии рассмотрим формулу «простых процентов».
Итак, формула

для расчета простых процентов:
A=P*(1+IT), где T-количество периодов;
                         I-процентная ставка;
                         P-вкладываемая сумма;
                         A-получаемая сумма.
Рассмотрим несколько задач , решаемых по этой формуле.

Расчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5

лет; 8 лет; 10 лет. Решение. В данной задаче необходимо вычислить А, если P=100000 рублей, I=3%=0,03, T=5;8;10 лет. Подставим данные в формулу, получим
А=100000*(1+0,03*5)=115000 рублей.
Аналогично, вычислим для Т=8 и 10 лет.
А=100000*(1+0,03*8)=124000 рублей.
А=100000*(1+0,03*10)=130000 рублей.
Ответ. Через 5 лет на лицевом счету вкладчика будет 115000 рублей, через 8 лет- 124000 рублей, через 10 лет - 130000 рублей.

Подставим данные в формулу, получим уравнение:
70000=50000*(1+I*5)
1+I*5=70000/50000=1,4
I*5=1,4-1=0,4
I=0,4/5=0,08=8%
Ответ. I=8%.
Задача4. Антон хочет вложить свои 50000

рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать?
адача4. Антон хочет вложить свои 50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать?

T=10 лет. Подставим данные в формулу, получим
А=75000*(1+0,06*10)=104000 рублей.
Ответ. Родители получат необходимую

сумму.