Задачи на проценты

"%".
Примеры расчета процентов
1%=1/100=0,01
2%=2/100=0,02
4% =4/100=0,04
20% =20/100=(сокращаем по одному нулю в числителе

и знаменателе!)=2/10=0,2
40%=0,4 и т.д.

число 78.
2 Шаг. 78 увеличили на 15%. На сколько именно

в числовом выражении? Как узнать? Все просто
78*15%=78*15/100=78*0,15=(умножаем в столбик)=11,7. На столько произошло увеличение! Но сколько же стало?
3 Шаг. 78+увеличение=78+11,7=(складываем в столбик)=89,7

число 51.
2 Шаг. 51 уменьшили на 18%. На сколько именно

в числовом выражении? Как узнать? Все просто
51*18%=51*18/100=51*0,18=(умножаем в столбик)=9,18. На столько произошло уменьшение Но сколько же стало?
3 Шаг. 51-на сколько именно=51-9,18=(складываем в столбик)=41,82

400 г раствора, содержащего 4% соли. Что такое раствор? Это

соль+вода. Сколько же в нем соли? А сколько воды? Узнаем.
2 Шаг. Соли у нас в растворе 4%. А масса раствора 400 г. Поэтому, 400*4/100=400*0,04=16 г (соли).
А воды сколько? 400-16=384 г (воды).
3 Шаг. Далее мы должны раствор сделать менее концентрированным, т.е. он должен содержать 3% соли. Что для этого нужно? Добавить воду. Но при этом увеличится масса раствора. Итак, добавим х г воды
Масса нового раствора: (400+х) г. Теперь в растворе уже должно быть 3% соли. Но масса соли осталась 16 г!!! Поэтому Массу нового раствора*3%=16, т.е
(400+х)*3%=16 (400+х)*0,03=16400+х=16/0,03

400 г раствора, содержащего 4% соли. Что такое раствор? Это

соль+вода. Сколько же в нем соли? А сколько воды? Узнаем.
2 Шаг. Соли у нас в растворе 4%. А масса раствора 400 г. Поэтому, 400*4/100=400*0,04=16 г (соли).
А воды сколько? 400-16=384 г (воды).
3 Шаг. Далее мы должны раствор сделать менее концентрированным, т.е. он должен содержать 3% соли. Что для этого нужно? Добавить воду. Но при этом увеличится масса раствора. Итак, добавим х г воды
Воды стало: (х+384) г
Масса нового раствора: (400+х) г. Теперь в растворе уже должно быть 3% соли. Но масса соли осталась 16 г!!! Поэтому Массу нового раствора*3%=16, т.е
(400+х)*3%=16
(400+х)*0,03=16
400+х=16/0,03
400+х=533х=533-400х=133 г

19% от 50.
50*19%=50*0,19=9,5
2 Шаг. Вычислим 25% от 76.
76*25%=76*0,25=19
76/4=19
3 Шаг. Вычислим

27% от 80
80*27%=80*0,27=21,6
4. Шаг. Какой результат наибольших из всех полученных?
21,6. Поэтому наибольшим числом является 27% от 80

25% - это четверть чего-либо. Поэтому вычислить 25% от чего-либо, это все равно, что разделить на 4

обозначения. Наши множители не имеют конкретных значений, т.е. являются неизвестными.
Пусть

первый множитель равен х.
Второй первый множитель равен у.
Их произведение равно: х*у
2 Шаг. Первый множитель, т.е. х уменьшили на 10%. На сколько именно? Рассчитаем. х*10%=х*0,1=0,1*х. Сколько стал равен первый множитель после уменьшения: х-0,1х=0,9х
2 Шаг. Второй множитель, т.е. у уменьшили на 40%. На сколько именно? Рассчитаем. у*40%=у*0,4=0,4*у. Сколько стал равен второй множитель после уменьшения: у-0,4*у=0,6*у

обозначения. Наши множители не имеют конкретных значений, т.е. являются неизвестными.
Пусть

первый множитель равен х.
Второй первый множитель равен у.
Их произведение равно: х*у – исходное произведение
2 Шаг. Первый множитель, т.е. х уменьшили на 10%. На сколько именно? Рассчитаем. х*10%=х*0,1=0,1*х. Сколько стал равен первый множитель после уменьшения: х-0,1х= 0,9*х
3 Шаг. Второй множитель, т.е. у уменьшили на 40%. На сколько именно? Рассчитаем. у*40%=у*0,4=0,4*у. Сколько стал равен второй множитель после уменьшения: у-0,4*у= 0,6*у
4 Шаг. Вычислим произведение после уменьшения:
0,9*х*0,6*у= 0,54*х*у – новое произведение
5 Шаг. Как понять на сколько изменилось произведение?
Исходное произведение-новое произведение
ху-0,54ху=ху(1-0,54)=ху*0,46=ху*46%