Затухающие колебания

Содержание

1. Затухающие колебания
2. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреКогда
3. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреНапряжение
4. Уравнение затухающих электромагнитных колебанийДифференциальное уравнение можно переписать
5. Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.(1)В уравнение
6. Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.Корни этого
7. Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.1. Если
8. Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.2. Если
9. Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Рассмотрим подробно первый
10. Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Величина  определяет
11. Для случая слабого затухания, когда  
12. Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс. Как
13. Изменение энергии при затухающих колебаниях. Убывание амплитуды
14. Изменение энергии при затухающих колебаниях. Полная энергия
15. Величины, характеризующие процесс затухания колебаний.Параметры затухания для
16. Скачать презентанцию

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреКогда конденсатор заряжен, напряжение на нем можно выразить, используя закон Ома:где ε - ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, i - сила тока, R - сопротивление

Главная
Разное
Затухающие колебания

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Затухающие колебания
Затухающие электромагнитные колебания

Слайд 2Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Когда конденсатор заряжен, напряжение

на нем можно выразить, используя закон Ома:
где ε - ЭДС

самоиндукции, возникающая в катушке, i - сила тока, R - сопротивление катушки. Если R не мало и им нельзя пренебречь, то

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреКогда конденсатор заряжен, напряжение на нем можно выразить, используя закон Ома:где

Слайд 3Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Напряжение на конденсаторе
Знак «-»

означает, что протекание тока в цепи связано с убыванием заряда

конденсатора (по цепи проходит тот заряд, который ушел с обкладок конденсатора)

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреНапряжение на конденсатореЗнак «-» означает, что протекание тока в цепи связано

Слайд 4Уравнение затухающих электромагнитных колебаний
Дифференциальное уравнение можно переписать в виде
Или
где
Полученное уравнение

аналогично уравнению затухающих механических колебаний. Его решение аналогично решению уравнения

для механических колебаний.

Уравнение затухающих электромагнитных колебанийДифференциальное уравнение можно переписать в видеИлигдеПолученное уравнение аналогично уравнению затухающих механических колебаний. Его решение

Слайд 5Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
(1)
В уравнение (1) подставим функцию

и получим характе-ристическое уравнение:

- характеристическое уравнение.

Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.(1)В уравнение (1) подставим функцию

Слайд 6Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
Корни этого характеристического уравнения:
Как известно,

общим решением дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами является

функция:

Подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения, в зависимости от значений параметров  и  могут быть как положительными, так и отрицательными. Это приводит к тому, что существует два класса решений.

Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.Корни этого характеристического уравнения:Как известно, общим решением дифференциального уравнения второго порядка с

Слайд 7Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
1. Если   0,

то подкоренное выражение будет отрицательным, а корни характеристического уравнения –

комплексными.

Обозначим

тогда

Решение уравнения в этом случае будет иметь вид:

Или в действительной форме:

Здесь A и 0 – произвольные постоянные имеющие смысл амплитуды и начальной фазы колебаний,

Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.1. Если   0, то подкоренное выражение будет отрицательным, а корни

Слайд 8Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
2. Если  > 0,

то подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения будут

положительными, а корни характеристического уравнения 1 и 2 – действительными.

Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.2. Если  > 0, то подкоренные выражения в формулах, определяющих корни

Слайд 9Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Рассмотрим подробно первый случай,  

0.

зависит от величины сопротивления R и индуктивности L. Чем больше сопротивление и чем меньше индуктивность, тем быстрее затухают колебания. Поэтому случай   0 мы будем называть случаем слабого затухания.

Решение можно рассматривать, как гармонические колебания, происходящие с некоторой частотой , амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону.

Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Рассмотрим подробно первый случай,   0.

Слайд 10Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Величина  определяет быстроту убывания амплитуды

колебаний и называется коэффициентом затухания. Она, в свою очередь, зависит

от сопротивления R и индуктивности L.

Частота затухающих колебаний  отличается от частоты 0, вычисленной для той же системы, но без учета сопротивления

Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Величина  определяет быстроту убывания амплитуды колебаний и называется коэффициентом затухания. Она, в

Слайд 11Для случая слабого затухания, когда   0, различие частот

и периодов несущественно и часто при решении практических задач в

случае слабого затухания период и частоту колебаний определяют по формулам для свободных (незатухающих) колебаний.

Период затухающих колебаний:

Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.

Для случая слабого затухания, когда   0, различие частот и периодов несущественно и часто при решении

Слайд 12Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс.
Как мы видим, условием

возникновения апериодического процесса является  > 0, то есть
Это

возможно, если сопротивление

Если же

в системе возникнут затухающие колебания .

Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс. Как мы видим, условием возникновения апериодического процесса является  > 0,

Слайд 13Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Убывание амплитуды отражает тот факт,

что в результате выделения тепла в резисторе энергия электрического и

магнитного поля контура убывает. Согласно закону Джоуля-Ленца

Согласно закону сохранения энергии

Изменение энергии при затухающих колебаниях. Убывание амплитуды отражает тот факт, что в результате выделения тепла в резисторе

Слайд 14Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Полная энергия контура
Со

временем амплитуда колебаний убывает, а с ней убывает и энергия:
В

конце концов, вся энергия выделится в виде тепла, и колебания прекратятся. Согласно закону сохранения энергии

Изменение энергии при затухающих колебаниях. Полная энергия контура Со временем амплитуда колебаний убывает, а с ней

Слайд 15Величины, характеризующие процесс
затухания колебаний.
Параметры затухания для электромагнитных колебаний. Коэффициент

затухания
Декремент и логарифмический декремент затухания:
Время релаксации
Добротность

Величины, характеризующие процесс затухания колебаний.Параметры затухания для электромагнитных колебаний. Коэффициент затухания Декремент и логарифмический декремент затухания: Время

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Затухающие колебания

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Затухающие колебания
Затухающие электромагнитные колебания

Слайд 2Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Когда конденсатор заряжен, напряжение

на нем можно выразить, используя закон Ома:
где ε - ЭДС

Слайд 3Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Напряжение на конденсаторе
Знак «-»

означает, что протекание тока в цепи связано с убыванием заряда

Слайд 4Уравнение затухающих электромагнитных колебаний
Дифференциальное уравнение можно переписать в виде
Или
где
Полученное уравнение

аналогично уравнению затухающих механических колебаний. Его решение аналогично решению уравнения

Слайд 5Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
(1)
В уравнение (1) подставим функцию

Слайд 6Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
Корни этого характеристического уравнения:
Как известно,

общим решением дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами является

Слайд 7Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
1. Если   0,

то подкоренное выражение будет отрицательным, а корни характеристического уравнения –

Слайд 8Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
2. Если  > 0,

то подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения будут

Слайд 9Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Рассмотрим подробно первый случай,  

0.

Слайд 10Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Величина  определяет быстроту убывания амплитуды

колебаний и называется коэффициентом затухания. Она, в свою очередь, зависит

Слайд 11Для случая слабого затухания, когда   0, различие частот

и периодов несущественно и часто при решении практических задач в

Слайд 12Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс.
Как мы видим, условием

возникновения апериодического процесса является  > 0, то есть
Это

Слайд 13Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Убывание амплитуды отражает тот факт,

что в результате выделения тепла в резисторе энергия электрического и

Слайд 14Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Полная энергия контура
Со

временем амплитуда колебаний убывает, а с ней убывает и энергия:
В

Слайд 15Величины, характеризующие процесс
затухания колебаний.
Параметры затухания для электромагнитных колебаний. Коэффициент

затухания
Декремент и логарифмический декремент затухания:
Время релаксации
Добротность

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Затухающие колебания

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Затухающие колебанияЗатухающие электромагнитные колебания

Слайд 2Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреКогда конденсатор заряжен, напряжение

на нем можно выразить, используя закон Ома:где ε - ЭДС

Слайд 3Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуреНапряжение на конденсатореЗнак «-»

означает, что протекание тока в цепи связано с убыванием заряда

Слайд 4Уравнение затухающих электромагнитных колебанийДифференциальное уравнение можно переписать в видеИлигдеПолученное уравнение

аналогично уравнению затухающих механических колебаний. Его решение аналогично решению уравнения

Слайд 5Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.(1)В уравнение (1) подставим функцию

Слайд 6Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.Корни этого характеристического уравнения:Как известно,

общим решением дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами является

Слайд 7Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.1. Если   0,

то подкоренное выражение будет отрицательным, а корни характеристического уравнения –

Слайд 8Затухающие колебания.Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний.2. Если  > 0,

то подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения будут

Слайд 9Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Рассмотрим подробно первый случай,  

0.

Слайд 10Анализ уравнения колебаний. Затухающие колебания.Величина  определяет быстроту убывания амплитуды

колебаний и называется коэффициентом затухания. Она, в свою очередь, зависит

Слайд 11Для случая слабого затухания, когда   0, различие частот

и периодов несущественно и часто при решении практических задач в

Слайд 12Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс. Как мы видим, условием

возникновения апериодического процесса является  > 0, то есть Это

Слайд 13Изменение энергии при затухающих колебаниях. Убывание амплитуды отражает тот факт,

что в результате выделения тепла в резисторе энергия электрического и

Слайд 14Изменение энергии при затухающих колебаниях. Полная энергия контура Со

временем амплитуда колебаний убывает, а с ней убывает и энергия: В

Слайд 15Величины, характеризующие процесс затухания колебаний.Параметры затухания для электромагнитных колебаний. Коэффициент

затухания Декремент и логарифмический декремент затухания: Время релаксации Добротность

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Затухающие колебания
Затухающие электромагнитные колебания

Слайд 2Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Когда конденсатор заряжен, напряжение

на нем можно выразить, используя закон Ома:
где ε - ЭДС

Слайд 3Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре
Напряжение на конденсаторе
Знак «-»

Слайд 4Уравнение затухающих электромагнитных колебаний
Дифференциальное уравнение можно переписать в виде
Или
где
Полученное уравнение

Слайд 5Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
(1)
В уравнение (1) подставим функцию

Слайд 6Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
Корни этого характеристического уравнения:
Как известно,

Слайд 7Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
1. Если   0,

Слайд 8Затухающие колебания.
Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний.
2. Если  > 0,

Слайд 9Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Рассмотрим подробно первый случай,  

Слайд 10Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.
Величина  определяет быстроту убывания амплитуды

Слайд 12Анализ решения уравнения колебаний. Апериодический процесс.
Как мы видим, условием

возникновения апериодического процесса является  > 0, то есть
Это

Слайд 13Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Убывание амплитуды отражает тот факт,

Слайд 14Изменение энергии при затухающих колебаниях.
Полная энергия контура
Со

временем амплитуда колебаний убывает, а с ней убывает и энергия:
В

Слайд 15Величины, характеризующие процесс
затухания колебаний.
Параметры затухания для электромагнитных колебаний. Коэффициент

затухания
Декремент и логарифмический декремент затухания:
Время релаксации
Добротность