Затухающие колебания

на нем можно выразить, используя закон Ома:
где ε - ЭДС

означает, что протекание тока в цепи связано с убыванием заряда

аналогично уравнению затухающих механических колебаний. Его решение аналогично решению уравнения

- характеристическое уравнение.

общим решением дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами является

Подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения, в зависимости от значений параметров  и  могут быть как положительными, так и отрицательными. Это приводит к тому, что существует два класса решений.

то подкоренное выражение будет отрицательным, а корни характеристического уравнения –

Обозначим

тогда

Решение уравнения в этом случае будет иметь вид:

Или в действительной форме:

Здесь A и 0 – произвольные постоянные имеющие смысл амплитуды и начальной фазы колебаний,

то подкоренные выражения в формулах, определяющих корни характеристического уравнения будут

0.

Решение можно рассматривать, как гармонические колебания, происходящие с некоторой частотой , амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону.

колебаний и называется коэффициентом затухания. Она, в свою очередь, зависит

Частота затухающих колебаний  отличается от частоты 0, вычисленной для той же системы, но без учета сопротивления

и периодов несущественно и часто при решении практических задач в

Период затухающих колебаний:

Анализ уравнения колебаний.
Затухающие колебания.

возникновения апериодического процесса является  > 0, то есть
Это

Если же

в системе возникнут затухающие колебания .

что в результате выделения тепла в резисторе энергия электрического и

Согласно закону сохранения энергии

временем амплитуда колебаний убывает, а с ней убывает и энергия:
В

затухания
Декремент и логарифмический декремент затухания:
Время релаксации
Добротность