Зубчатые передачи

зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и

моментов .
Их применяют для передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное, и наоборот.
Зубчатые передачи между параллельными валами осуществляются цилиндрическими колесами с прямыми, косыми и шевронными зубьями. Эти передачи называют цилиндрическими.
Существуют передачи внешнего зацепления (прямозубые, косозубые, шевронные) и передачи внутреннего зацепления .
Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются коническими колесами с прямыми и круговыми зубьями, реже с тангенциальными зубьями.
Зубчатые передачи для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот осуществляются цилиндрическим колесом и рейкой.
Для валов с перекрещивающимися осями применяют зубчато-винтовые, гипоидные и червячные передачи.
Достоинства: малыми габаритами; высоким КПД; большой надежностью в работе; постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания; возможностью применения в широком диапазоне моментов, скоростей и передаточных отношений.

со значительными скоростями.
Основные характеристики передачи: мощности на валах Р1

и Р2 в кВт, угловые скорости ω1 и ω2 в с-1 (или частоты вращения n1 и n2 в мин-1), окружная скорость на делительном цилиндре v в м/с, вращающие моменты T1 и T2 в Нм, передаточное отношение u, коэффициент полезного действия η.
Передачи могут быть понижающие и повышающие

Зубчатая передача состоит из двух колес z1 и z2, расположенных на валах.

Расчетные зависимости

зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения окружностей с диаметрами dwl

и dw2. Эти окружности называются начальными. Точка их касания П - полюс зацепления. Полюс лежит на линии, соединяющей оси колес О1 и О2.
aw - межосевое расстояние.

Знак «-» — для внутреннего зацепления

Основное кинематическое условие - постоянство передаточного отношения Нормаль N1N2 к профилям зубьев в точке контакта К должна проходить через полюс зацепления. Эвольвентное зацепление получило наибольшее распространение из-за преимуществ перед другими

без скольжения по окружностям с диаметрами db1 или db2. Эти

окружности называются основными.
Линия N1N2 перемещения общей точки контакта К при вращении колес называется линией зацепления. Угол αtw между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления.
Линия зацепления всегда является касательной к основным окружностям

и

При изменении межосевого расстояния, вместе с осями колес переместятся и основные окружности. При этом изменятся угол зацепления, диаметры начальных окружностей. Эвольвенты будут касаться другими участками, не нарушая закона зацепления, что является преимуществом эвольвентного зацепления.
Основные окружности принадлежат отдельно взятому колесу. Начальные окружности принадлежат только колесам, находящимся в зацеплении
При увеличении диаметров основных окружностей радиусы кривизны эвольвент N1K и N2K увеличиваются. В пределе эвольвента превращается в прямую линию, а зубчатый венец — в рейку с трапециевидным профилем зубьев. Такая рейка называется исходной.

зубьев. ИК характеризует параметры любого эвольвентного зубчатого венца
Исходный производящий

контур (ИПК) — контур зубьев зубчатой рейки, характеризующий параметры зуборезного инструмента и отличающийся только высотой зубьев на величину радиального зазора С*m .
В результате в зацеплении двух колес также образуется радиальный зазор С = С*m.
Исходный контур имеет линию впадин зубьев f, линию вершин зубьев а, делительную линию d. Зуб включает головку ha и ножку hf.
Шаг зубьев р — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев. Основной шаг .

На делительной линии исходного контура толщина зуба равна половине шага (толщина зуба равна ширине впадины)

окружность (d).
Окружной делительный шаг зубьев колеса р измеряется по дуге

делительной окружности и равен шагу исходного контура. При нарезании зубчатого колеса на делительной окружности откладывается целое число шагов, равное числу зубьев. Диаметр делительной окружности находится из равенства длин

, откуда

Так как р/π — число иррациональное и неудобное для стандартизации, то его заменили числом m — модулем зацепления, т. е. m= р/π .
Диаметр делительной окружности, окружной делительный и основной шаги определяются по зависимостям:

Модули стандартизованы в диапазоне 0,05...100 мм (ГОСТ 9563-80):

Параметры исходного контура стандартизованы и задаются в долях модуля. Для передач с модулем m=1...100мм по ГОСТ 13755-81 угол профиля α=20°. Коэффициенты высоты головки и ножки зуба

, радиального зазора С*=0,25, радиус скругления

Для мелкомодульных передач m= 0,15...1 мм (ГОСТ 9587-81);

; С*=0,35;

В высоконапряженных авиационных зубчатых передачах применяют ИПК с α=25° и 28°. При этом увеличивается толщина зуба у основания и его прочность при изгибе.

точками прямой, расположенной на плоскости Пз, которая катится без скольжения

по основному цилиндру диаметром db

βb — основной угол наклона

β - делительный угол,
берется в пределах 8...20°
(для шевронных 25...45°).

В нормальной плоскости NN профиль зуба косозубого колеса соответствует профилю эквивалентного прямозубого колеса с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса по малой оси dv/2

диаметр эквивалентного прямозубого колеса

эквивалентное число зубьев

или со смещением исходного контура.
Передача без смещения (х1=0, х2=0, х1+х2=0)составлена

из зубчатых колес, нарезанных без смещения ИК. При нарезании зубьев без смещения на делительной окружности толщина зуба шестерни равна ширине впадины (или толщине зуба) другого колеса:

При сборке зуб колеса z1 входит во впадину z2, при этом делительные окружности коснутся в полюсе П. Диаметры начальных окружностей будут равны делительным диаметрам, угол зацепления равен

межосевое расстояние

Знак «-» — для внутреннего зацепления (рис. 1 г). Для прямозубых передач β = 0.
Передача со смещением (х2 = -х1, х2+ х1=0) (равносмещенная). В целях выравнивания напряжений изгиба зубьев шестерни и колеса для шестерни берут х1 > 0. В этом случае толщина St1 увели­чится, a St2— на столько же уменьшится. Межосевое расстояние определяют как и в предыдущем случае.

Передачи со смещением (х1≠0, х2≠0, х2 + х1≠0)
Зубчатые колеса обычно выполняют с положительными коэффициентами смещения x1>0, x2>0 в целях повышения нагрузочной способности. В этом случае увеличивается толщина зубьев и радиусы кривизны профилей зубьев.
Межосевое расстояние находится как полусумма начальных окружностей. Заменяя последовательно начальные диаметры dw1, dw2 по зависимостям

брать по начальной окружности
—расчетный модуль зацепления по начальной

окружности.
Подставляя вместо Stw1 и Stw2 Sy и шаг рtw=πтtw, получим взаимосвязь коэффициентов смещения с углом зацепления (через invαtw —угол развернутости эвольвенты):

Инволютный угол эвольвенты находится по зависимости

Для угла

.

рассмотренным ранее

Косозубые передачи выполняют в большинстве случаев без смещения, т.е.

, т.к межосевое расстояние можно изменять за счет угла наклона зубьев. В целях уменьшения номенклатуры корпусов стандартных редукторов межосевые расстояния стандартизованы (40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200...2500 мм).
2. Передаточное число — это отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни u = z2/z1. B понижающей передаче оно численно равно передаточному отношению (отношению угловых скоростей ведущего и ведомого колес ω1/ω2 по абсолютному значению). Значения и>1. Максимальные значения 5...8, в кинематических передачах — до 15 в целях уменьшения количества ступеней. Для колес с высокой твердостью Н >350НВ и =4...5, так как при больших значениях и диаметр шестерни получается существенно меньше диаметра вала.
3. Числа зубьев шестерни. Предпочтительно выбирать большими из возможных для уменьшения стоимости зубонарезания, потерь на трение и увеличения коэффициента перекрытия. Однако для колес с высокой твердостью по условию прочности получаются малые межосевые расстояния и большие модули. Поэтому числа зубьев необходимо уменьшать. Рекомендуют z1=20...24 при Н<300НВ, z1 = 17...20 при 35 52, z2= z1 u.
Минимальное число зубьев при отсутствии подрезания

в большинстве конструкций β=8...20°. В мощных редукторах применяют шевронные колеса,

не передающие на подшипники осевые нагрузки. У шевронных колес β = 25... 45°.
Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких окружных скоростях колес.
В косозубых передачах стандартных редукторов для шестерни принимают направление зуба левое, для колес — правое. Прямозубые колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях в планетарных передачах, в открытых передачах, а также при необходимости осевого переме­щения колес для переключения скорости (коробки передач).
6. Ширину зубчатых колес b выбирают в соответствии с практикой по коэффициенту ширины зубчатого венца
7. Коэффициент ширины зубчатого венца

из улучшенных сталей с Н<350НВ рекомендуют принимать равным 0,315...0,5, для колес с Н>350НВ — 0,2...0,315. Значения ψba для редукторов стандартизованы.
8. Ширину шестерни в долях диаметра

4. Модуль. В зубчатых передачах при твердости Н<350НВ т=(0,01...0,02)aw, при твердости H>45HRCЭ т=(0,016... 0,0315)aw .
5. Угол наклона зубьев косозубых колес. Выбирают по условию, при котором осевой коэффициент перекрытия

колеса от входа в зацепление торцового профиля его зуба до

выхода из зацепления к угловому шагу 2π/z.
Для прямозубых передач минимальное значение εa min = 1,2.
Численно εa равен отношению активного участка линии зацепления В1В2 к шагу по основной окружности рb

Отрезки линии зацепления вычисляются геометрически из решения треугольников. Для передач без смещения можно пользоваться приближенной формулой

Для косозубых передач суммарный коэффициент торцового и осевого перекрытий определяется по более сложным зависимостям..
Интерференция зубьев. Это явление, при котором часть пространства на линии зацепления оказывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями. В передачах с большими коэффициентами смещения она возникает при контакте кромки вершины зуба одного колеса с переходной кривой у ножки зуба другого, т. е. когда точка контакта В2 ниже точки L сопряжения эвольвентного участка с переходной кривой зуба.

коэффициентов смещения x1 , х2 для пары колес z1, z2.

Линии контура ограничивают зону допустимых значений коэффициентов смещений по подрезанию зубьев х1 min , х2 тin, коэффициенту перекрытия εа = 1,2, заострению зубьев Sa = 0,25т, интерференции зубьев во впадине z1 и z2 .

На блокирующем контуре наносят и другие линии, например, равнопрочности зубьев колес по изгибу σF, одинаковой удельной скорости скольжения

Рекомендации по выбору коэффициентов смещения даны в приложении к ГОСТ 16532-70.

динамических нагрузок, вибрации, шуму передач. Нарушается мгновенное передаточное отношение и

согласованность вращения ведущего ω1 и ведомого ω1 валов.
Основными погрешностями изготовления и монтажа зубчатых колес являются погрешности окружного шага, формы профиля и направления зубьев.
Точность зубчатых колес регламентируется ГОСТами. Преду­смотрены 12 степеней точности в порядке ее убывания от 1 до 12. Наиболее распространенные в машиностроении степени точности в быстроходных передачах (v > 10 м/с) 5, 6, 7, тихоходных — 8,9.
Нормы точности цилиндрических зубчатых передач регламентируются
ГОСТ 1643-81. Различают следующие основные показатели точности:
1.Кинематическая точность. Характеризуется полной погрешностью углов поворота сцепляющихся колес за один оборот. Связана с накопленной ошибкой шага и биением.
Важна для делительных цепей, для передач систем управления и быстроходных силовых передач из-за опасности резонансных колебаний и шума.
2.Плавность работы передач. Характеризуется многократно повторяющимися ошибками углов поворота валов за один оборот колеса; влияет на высокочастотную составляющую динамической нагрузки быстроходных передач; определяется ошибками шага, профиля зубьев и переменной жесткостью зацепления и опор валов.

на работоспособность силовых передач.
4.Боковой зазор между нерабочими поверхностями зубьев. Обусловлен

видом сопряжения; он предотвращает заклинивания (в частности, при разогреве) и обеспечивает свободное вращение колес; влияет на работоспособность передач при крутильных колебаниях и особенно реверсируемых передач.
5.Шероховатость рабочих поверхностей зубьев. Влияет на износостойкость передач.
6.Виды сопряжений. Для всех степеней точности установ- лены для т>1 — Н,Е,D,С,В,А, для мелкомодульных т<1 — Н, G, F, Е, D

Динамические нагрузки зависят от степени точности передачи и возрастают с ростом окружной скорости. Ориентировочные допустимые окружные скорости передач в зависимости от степени точности приведены в табл

0; х2=0) или равно-смещенная (х2=-x1).
Известны вращающие моменты на валах T1,

Т2, Нм.
Окружную силу определяют через вращающий момент

где d1,2 = mz1,2/cosβ, мм — диаметры делительных окружностей.
Для прямозубой передачи β= 0
Радиальную Fr, осевую Fa, результирующую Fn силы находят через окружную Ft :

где αt — угол зацепления в торцовой плоскости, угол профиля в нормальном сечении αn=α=20°,
Для прямозубой передачи β=0, осевая сила Fa = 0 ,.
Для шевронной передачи осевые силы уравновешиваются.

dw1,2—диаметры начальных окружностей.
Радиальную Fr и осевую Fa силы определяют по

формулам

Результирующую силу Fn находим через силу F в торцовой плоскости ,

Зависимости между различными углами можно найти, рассматривая прямоугольные треугольники,
Осевые силы Fa находят по аналогичным зависимостям. В действительности сила Fn распределена по контактной линии, расположенной под углом βb к оси колеса. Ошибка соответствует считается допустимой для определения сил. Сила Fn теоретически определяется точно (используется при расчете зубьев на контактную прочность).

где αtw — угол зацепления в торцовой плоскости (для прямозубой αw); βb — угол наклона зуба на основной окружности; βw — угол наклона линии зуба на начальном цилиндре. С достаточной точностью можно принять βW=β .

колес необходимо обеспечить прочность зубьев на изгиб, стойкость поверхностных слоев

зубьев и сопротивление заеданию. Основными материалами являются термически обрабатываемые стали. Допускаемые контактные напряжения в зубьях пропорциональны твердости материалов.

При твердости Н<350НВ шестерню выполняют с большей твердостью, чем колесо, Н1=Н2 +10... 15 единиц. Термическую обработку заготовки (нормализацию, улучшение) выполняют до нарезания зубьев. При твердости Н>350НВ химико-термическую обработку ведут после зубонарезания. При этом зубья коробятся и требуются отделочные операции: шлифование, притирка с абразивными пастами. Шлифование — наилучший способ исправления профилей зубьев, но требует наличия специальных зубошлифовальных станков.

В массовом и крупносерийном производстве применяют исключительно зубчатые колеса высокой твердости, которые подвергают отделочным операциям после термической обработки.

сохраняет вязкую сердцевину при высокой твердости поверхности. Поэтому объемная закалка

уступает место поверхностному термическому и химико-термическому методам упрочнений. Это позволяет достигнуть высокой твердости поверхностных слоев материала при сохранении вязкой сердцевины.

Основные виды поверхностных упрочнений: поверхностная закалка, цементация и нитроцементация с закалкой, азотирование.
Поверхностная закалка. В основном применяют с нагревом токами высокой частоты (ТВЧ). Деформации при закалке невелики, можно обойтись без последующего шлифования зубьев. Для закалки требуется специальный генератор.
Поверхностная закалка зубьев без охвата переходной поверхности (с обрывом твердого слоя у впадины зубьев) повышает износостойкость и сопротивление выкрашиванию, но понижает прочность при изгибе, так как создает концентратор напряжений у корня зуба. Для колес с модулем т <6мм закаленный слой должен распространяться на часть тела под зубом и впадиной.
Цементация. Это поверхностное насыщение углеродом сталей с содержанием углерода менее 0,3 % с последующей закалкой обеспечивает большую твердость и несущую способность поверх­ностных слоев зубьев (Н=56...63 HRCЭ) и весьма высокую прочность на изгиб, если цементированный слой не снимается последующим шлифованием впадины.

Виккерсу или (58...65)HRCЭ и износостойкость поверхностных слоев. Азотируют готовые детали

без последующей закалки.
Нитроцементация. Это насыщение поверхностных слоев углеродом и азотом в газовой среде с последующей закалкой — обеспечивает им высокую прочность, износостойкость и сопротивление заеданию.
Лазерная закалка. Обеспечивает высокую твердость до 64 HRCЭ, не требует легированных сталей, не вызывает коробления. Но процесс этот пока медленный и используется для местного упрочнения в виде тонкой полосы вдоль зуба, где ожидается выкрашивание или заедание зубьев.

Улучшаемые стали. Применяют для зубчатых колес, изготовляемых в условиях мелкосерийного при отсутствии жестких требований к габаритным размерам. Чистовое нарезание зубьев улучшаемых колес производят после термической обработки, что облегчает их изготовление, в частности, исключает необходимость шлифования и позволяет обеспечить высокую точность.
Стали в нормализованном состоянии. Для обоих сопряженных зубчатых колес применяют только во вспомогательных механизмах, например, в механизмах с ручным приводом. Для повышения стойкости против заедания шестерни и колеса следует изготовлять из разных материалов.
Стальное литье. Применяют для колес больших диаметров. Литые колеса подвергают преимущественно нормализации

изготовляют сменные колеса (поочередно работающие). Чугуны хорошо сопротивляются заеданию, поэтому

могут работать при скудной смазке, например в открытых передачах. Прочность обычных серых чугунов на изгиб значительно меньше, чем сталей. Поэтому габаритные размеры и особенно модули у чугунных колес значительно больше, чем у стальных, а ширина колес меньше (b = 0,2aw). Колеса из высокопрочных чугунов должны работать с твердыми шестернями.

Пластмассовые зубчатые колеса. В паре с металлическими применяют в слабонагруженных передачах для обеспечения бесшумности, самосмазываемости и химической стойкости. Пластмассы в напряженных зубчатых передачах не применяют, так как прочные пластмассы на основе стеклянных волокон содержат абразивы и неблагоприятны для работы в условиях скольжения. Пластмассовые колеса должны работать в паре со стальными или чугунными колесами достаточной твердости в связи с низкой теплопроводностью пластмасс.

зубьев. Наиболее опасный вид разрушения, приводящий к выходу из строя

передачи и повреждению других деталей.
Поломка зубьев может вызываться большими перегрузками ударного или статического действия или усталостью материала от многократно повторяющихся нагрузок.
Причины:
а) концентрация нагрузки по длине зубьев из-за погрешностей изготовления или больших упругих деформаций валов;
б) износ зубьев, приводящий к ослаблению и к росту динамических нагрузок;
в) ввод в зацепление на ходу передвижных шестерен.
Трещины обычно появляются у основания зубьев на стороне растянутых волокон.
При усталостном разрушении излом имеет вогнутую форму на теле колеса, при разрушении от перегрузки — выпуклую. Зубья шевронных и широких косозубых колес обычно выламываются по косому сечению (от основания к вершине противоположного торца).
Для предотвращения поломок зубья рассчитывают на изгиб.

для закрытых хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений зубчатых колес.
Выкрашивание

- появление на рабочих поверхностях небольших углублений, которые растут и превращаются в раковины. Оно начинается на ножках зубьев вблизи полюсной линии затем распространяется на всю поверхность ножек. Со временем ямки выкрашивания сливаются, начинается прогрессивное выкрашивание, увеличивается виброактивность, кинематическая погрешность.
Усталостные трещины зарождаются у поверхности, где возникает концентрация напряжений из-за микронеровностей. При больших контактных напряжениях трещины могут зарождаться в глубине. При увеличении твердости поверхности значение глубинных напряжений возрастает. У поверхностно-упрочненных колес переменные напряжения в подкорковом слое могут вызывать отслаивание материала с поверхности.
В передачах, работающих со значительным износом, выкрашивание наблюдается очень редко. Поверхностные слои истираются раньше, чем в них появляются усталостные трещины.
Для предотвращения выкрашивания зубья рассчитываются на контактную выносливость рабочих поверхностей.
Абразивный износ. Как правило, является основной причиной выхода из строя открытых передач и некоторых закрытых передач машин, работающих в среде, засоренной абразивами.
Зубья быстроходных передач редукторов типа турбинных, работающих в условиях совершенной смазки и изоляции от пыли, сохраняют следы обработки в течение многих лет эксплуатации.

разрушения смазочной пленки. Разрушение масляной пленки происходит вследствие высоких контактных

давлений или понижения вязкости масла от нагрева, связанного с большими скоростями скольжения.
Явление заедания часто наблюдается у крупномодульных тихоходных зубчатых передач с малым числом зубьев, что связано с большими скоростями относительного скольжения. Расчеты на заедание зубьев сводятся к проверке температуры в местах контакта и в сопоставлении ее с температурой вспышки масла.

Повреждение торцов зубьев. Один из основных видов повреждения зубчатых колес, вводимых в зацепление осевым перемещением (в коробках скоростей). В передвижных зубчатых колесах с синхронизаторами износ торцов зубьев значительно меньше.

Пластические течения материала. Возникают вблизи полюсной линии под действием больших контактных напряжений и сил трения в тяжелонагруженных тихоходных передачах при низкой твердости материалов колес.

прочность зубьев при изгибе. Расчеты по ним разработаны в ГОСТ

21354-87.
Согласно стандарту выполняют следующие расчеты.
Расчет на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев включает:
а) расчет на выносливость для предотвращения прогрессивного выкрашивания;
б) расчет для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при действии кратковременной максимальной нагрузки.
Расчет зубьев на прочность при изгибе:
а) расчет зубьев на выносливость при изгибе;
б) расчет зубьев для предотвращения остаточных деформаций или образование первичных трещин при действии кратковременной максимальной нагрузки.
В этих расчетах должно выполняться условие прочности

где σ — расчетное напряжение, зависящее от размеров передачи, величины и характера нагрузки; [σ] — допускаемое напряжение, зависящее от материала, его химико-термической обработки и технологии изготовления зубчатых колес.

Виброактивность и шум являются важными критериями качества зубчатых передач и связаны с пересопряжением (входом в зацепление) зубьев, циклической ошибкой их шага, огранкой профилей зубьев. Отдельные составляющие спектра шума существенно усиливаются, если они по частоте близки к собственной частоте колебаний крышек или отдельных стенок корпусных деталей.

нагрузки из-за ошибок изготовления деталей и их деформаций или условий

эксплуатации («внешняя динамика»).
Расчетная нагрузка при определении прочности зубьев равна произведению номинальной нагрузки и коэффициента нагрузки К > 1:

Коэффициенты нагрузки — при расчете контактных напряжений обозначают Кн, при расчете напряжений изгиба KF , и определяют следующим образом:

где КА(КНА, KFA) — коэффициенты, учитывающие внешнюю динамическую нагрузку.
Кβ(КНβ, KFβ) —- коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (коэффициенты концентрации нагрузки);
KV(KHV, KFV) — коэффициенты, учитывающие внутреннюю динамическую нагрузку (в зависимости от степени точности передачи и окружной скорости);
Кα(КНα, KFα) — коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки между зубьями (в зависимости от степени точности и окружной скорости).
Рекомендации по выбору значений в ГОСТ 21354-87

вследствие ошибок направления зубьев, упругих деформаций зубьев, валов и их

опор (подшипников). Вследствие перечисленных факторов сопряженные профили зубьев соприкоснутся без нагрузки не по всей длине

Динамическая нагрузка в зацеплении (коэффициенты KHV, KFV). На величину дополнительной динамической нагрузки оказывают влияние ошибки основного шага зубьев, деформации от изгиба зубьев под нагрузкой (изменяется шаг), переменная жесткость зубьев и опор валов на подшипниках качения, окружная скорость.

Распределение нагрузки между зубьями (коэффициенты КНα , KFα). Зависит от средней квадратичной суммарной погрешности шагов зубьев шестерни и колеса, суммарной податливости пары зацепляющихся зубьев и их склонности к приработке.

Разрушение начинается вблизи полюса. Поэтому расчетные напряжения определяют на линии

контакта, проходящей через полюс П .
Цель расчета — определение размеров передачи и материала колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Критерий прочности запишется так:

σн — расчетное напряжение, зависящее от геометрических параметров передачи, величины и характера нагрузки; [σ]н — допускаемое напряжение, зависящее от состояния материала колес

В качестве исходной принимают формулу Герца для максимальных контактных напряжений σн в центре площадки контакта двух цилиндров при их сжатии

F— нормальная к поверхности результирующая сила сжатия; Е1, Е2— модули упругости; v1, v2 — коэффициенты Пуассона материалов колес; ls — суммарная длина контактных линий; ρ — приведенный радиус кривизны.

и шевронных передач заключается в определении межосевого расстояния aw.
где

Ка=450 — для прямозубых; Ка=410 — для косозубых передач

Контактная прочность при действии максимальной нагрузки

как консольная балка с нагрузкой, распределенной по линии контакта зубьев

Косозубые и шевронные передачи

Расчет зубьев при изгибе максимальной нагрузкой

и нагружаются по отнулевому циклу
для прямозубых передач
для косозубых, шевронных

и с круговым зубом

валами с пересекающимися осями
Зацепление двух конических колес можно представить

как качение без скольжения конусов с углами при вершинах 2δ1 и 2δ2. Эти конусы называются начальными. Линия касания этих конусов ОЕ называется полюсной линией, или мгновенной осью, в относительном вращении колес. Основное применение получили ортогональные передачи с суммарным углом между осями

Конические зубчатые передачи выполняются без смещения исходного контура (х1=0; х2=0) или равносмещенными (x1= -x2), Поэтому начальные конусы совпадают с делительными.

Конические колеса выполняют прямозубыми, с тангенциальными и с круговыми зубьями. Прямозубые пере­дачи применяют при окружных скоростях до 3 м/с, в прямозубых с повышенной точностью — до 8 м/с. При более высоких скоростях применяют передачи с круговыми зубьями.

Геометрические параметры

Среднее конусное расстояние

(например, ОЕ) опишут коническую эвольвентную поверхность зуба. Точка Е опишет

эвольвенту на поверхности шара радиусом Re. Описать аналитически сферическое эвольвентное зацепление, а также изготовить его чрезвычайно сложно.

На практике сферическую поверхность заменяют касательной конической поверхностью, образующие которой нормальны к делительному конусу

Профиль зубьев на дополнительном конусе будет соответствовать эквивалентному цилиндрическому зубчатому колесу диаметром, равным

Эквивалентное число зубьев

Конические колеса с прямыми зубьями и внешним окруж­ным модулем mе>1 мм выполняют по ГОСТ 13754-81 с параметрами:

Согласно ГОСТ 16202-81 — для конических колес с круговыми зубьями с модулем в нормальном сечении ,
с параметрами .
Нормальное расчетное сечение и угол наклона βn выбирают на расстоянии Rm.

конусов делительного и впадин совпадают. Эту форму применяют для прямых

и круговых зубьев с

.
Осевая «форма 2» (рис. б, в) — вершины конусов не совпадают и располагаются так, что ширина дна впадины колеса постоянна. Это позволяет обрабатывать одним резцом обе поверхности зубьев впадины, не раздвигая резцы при настройке станка. Эта осевая форма зубьев является основной для круговых зубьев с модулями

.Осевая «форма 3» (рис. г) — равновысокие зубья. Образующие конусов делительного, вершин и впадин зубьев параллельны. Высота зуба постоянна по всей длине. Эту форму применяют для

Передаточное число и число зубьев.
Понижающие конические передачи можно выполнять с передаточным числом . Повышающие — не более 3. Большие передаточные числа усложняют конструирование шестерни и ее узла подшипников. Обычно .

Коэффициенты смещения.
Для равносмещенной передачи принимают у шестерни положительное смещение, у колеса — отрицательное, равное по абсолютной величине

зубьями окружную силу Ft вычисляют так же. Радиальную и осевую

силы определяют по зависимостям:
для ведущего зубчатого колеса

для ведомого зубчатого колеса

полной затраченной работе
где P, Pтр — полная мощность и мощность,

затраченная на трение,

— коэффициент относительных потерь.

Потери мощности в зубчатых передачах, в основном, складываются из потерь: а) на трение в зацеплении; б) гидравлических — на разбрызгивание масла; в) в подшипниках.

в целях уменьшения силы удара при входе зубьев в зацепление.

Фланкирование — срезание части профиля у вершины зуба при нарезании (срезается участком инструмента с углом профиля α + Δα).
Нарезание зубьев колес осуществляется реечным инструментом (червячной фрезой) или долбяком методом огибания (долбяк — эвольвентное зубчатое колесо с небольшой конусностью вдоль оси из прочного металлического сплава).
При реечном инструменте кинематическая цепь зуборезного станка настраивается так, чтобы начальная прямая рейки катилась без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса .
NK — линия зацепления при нарезании зубьев, К— режущая точка в данный момент времени. Начальной прямой может быть делительная прямая d ИПК или параллельная ей, и отстоящая на расстоянии хm, где х — коэффициент смещения исходного контура. Положительным принято смещение от центра колеса (+хm), отрицательным — к центру (-хm) .

При положительном смещении рейки увеличиваются диаметры вершин зубьев da, впадин df на величину 2хm.
Диаметры делительной и основной окружностей остаются без изменения.
При х>0 толщина зуба по делительной окружности увеличивается на величину .

и большие радиусы кривизны эвольвент профиля NB2>NB1 . Это увеличивает

несущую способность передачи. Однако толщина по вершинам зубьев Sa уменьшается. При больших значениях смещения возможно заострение. Рекомендуют Sa>0,25m.

При отрицательном смещении (х<0 ) и малом числе зубьев возможно их подрезание, т. е. срезание части эвольвенты вблизи основной окружности.