Оптимальная математика 11 класс

модели;
провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы;
обработать результаты опроса;
проверить

выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений;
осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;

можно лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?

между соседними фонарями;
a – угол падения светового луча.

Необходимо сконструировать функцию

и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

до 10 метров;
От 10 до 15 метров;
Затрудняюсь ответить
Всего опрошено: 40

человек

надо установить на высоте от 10 до 15 метров.

квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла

падения a:

;

Исследуем функцию f на наибольшее значение

числитель и знаменатель дроби на


3. Найдем критические точки функции

15), целесообразно установить на высоте

15 * 0.7 = 10,5 (м)

Гипотеза подтвердилась.

А.Н. Колмогорова Москва, «Просвещение», 2000г.
В.А. Далингер «Методика реализации внутрепредметных связей

при обучении математике» Москва, «Просвещение» 1991г.
П. Токарева «Изучение производной в 10 классе» Газета «Математика» №2 2000г.
Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р «Алимова» Москва «Просвещение» 1993г.
Н. Муратова «Применение производной» газета «Математика» №24, 2005г.