Разделы презентаций


Эконометрика

Содержание

(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Слайд 2(7.1)
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия,

при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована

в теореме Гаусса-Маркова
(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и

Слайд 3Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера – математика,

физика, астрономия
Андрей Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856 - 20.07.1922
Научная сфера

- математика
Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика, астрономияАндрей Андреевич МарковВремя жизни 14.06.1856 -

Слайд 4Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом

n
Выборка наблюдений за переменными модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй

индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Постановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом nВыборка наблюдений за переменными модели (7.1)Первый индекс

Слайд 5Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)
Y –

вектор выборочных значений эндогенной переменной
U – вектор выборочных значений случайного

возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах
Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)Y – вектор выборочных значений эндогенной переменнойU – вектор

Слайд 6По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
Теорема (Гаусса –

Маркова)
Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим

требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема (Гаусса – Маркова)Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных

Слайд 7Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:
(7.3)
которая

удовлетворяет методу наименьших квадратов
При этом:

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(7.3) которая удовлетворяет методу наименьших квадратовПри этом:

Слайд 8Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов
где
(7.4)
(7.5)
Подставив (7.5) в (7.4) получим
(7.6)

ДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6)

Слайд 9Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров
Откуда

система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид
(7.7)
Решение системы

(7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметровОткуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров

Слайд 10Докажем несмещенность оценок (7.3)
Несмещенность оценки (7.3) доказана
Вычислим ковариационную матрицу оценок

(7.3)
В результате получено выражение (7.4)

Докажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)В результате получено выражение (7.4)

Слайд 11Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной

величиной Y
Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной
В

терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:
Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной YНайти наилучшие оценки среднего значения и

Слайд 12Решение
1. Вычисляем (XTX)-1
2. Вычисляем (XTY)
3. Вычисляем оценку параметра а0
4. Находим

дисперсию среднего

Решение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего

Слайд 13Пример 2. Уравнение парной регрессии
Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по

данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n


В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

Пример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и

Слайд 142. Вычисляем XTY
3. Вычисляем оценку вектора параметров а

2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

Слайд 15Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
Следовательно:

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:

Слайд 16Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

Расчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

Слайд 17Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных

данных
2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ

результата

Рассмотрим алгоритм на примере
Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры:Подготовка таблицы исходных данных2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН»3. Ввод исходных данных

Слайд 18Выводы:
1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров

линейной модели множественной регрессии

2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов

3.

Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности

4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения
Выводы:	1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии		2. Линейная процедура соответствует

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика