Дифракция

на круглом отверстии;
7.3.2. Дифракция на диске;

Содержание лекции:
Сегодня: *

волновой теории света. Однако общее признание волновая теория получила лишь

благодаря детальному изучению дифракции более чем через десятилетие.
Мы уже бегло упоминали о дифракции при изучении волн на поверхности воды и в связи с обсуждением волновой природы света. Напомним, что под дифракцией понимают огибание волнами препятствий. Рассмотрим теперь дифракцию более подробно.
Определенный период в истории волновой теории света неразрывно связан с именем Огюстена Френеля (1788-1827). В 1819 г. он представил Парижской Академии наук волновую теорию света, которая предсказывала и объясняла явления интерференции и дифракции. Почти сразу же Симон Пуассон (1781-1840) обратил внимание на одно следствие теории Френеля, противоречащее интуитивным представлениям: согласно волновой теории Френеля, если свет от точечного источника падает на непрозрачный диск, то в результате дифракции на краях диска в центре тени должно возникать светлое пятно вследствие

когда предложенный Пуассоном эксперимент осуществил Франсуа Араго, в самом центре

тени он обнаружил светлое пятно! Это послужило убедительным доказательством справедливости волновой теории.
На рис. 7.2, а представлена тень от монеты, освещаемой (почти) точечным источником (в данном случае лазером). В центре наблюдается светлое пятно. Обратите внимание на то, что за пределами тени наблюдаются светлые и темные полосы. Они напоминают интерференционные полосы при интерференции от двух щелей. Но в действительности эти полосы возникают при интерференции волн, которые дифрагируют на различных участках диска; вся картина носит название дифракционной. Подобная картина возникает при освещении точечным источником любого объекта с резкими краями, как показано на рис. 7.2,6 и в. Мы не всегда замечаем дифракционные картины, так как в большинстве случаев

Рис. 7.1

не точечными и свет от различных участков таких источников смазывает

картину.

лезвии бритвы (б) 1949 г., на одной щели, освещенной почти

точечным источником монохроматического света (в) 1962 г.

в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длинной

волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.
Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. В качестве примера применения принципа Гюйгенса рассмотрим падение плоской волны на преграду с отверстием (рис. 7.3). Когда волновой фронт доходит до преграды, то каждая точка отверстия становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн

лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает

по существу вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить физически бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения

такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались

на λ/2, т. е. P1M - Р0М = Р2М - Р1М = Р3М - Р2М = ... = λ/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами


Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на λ/2, то в точку М они приходят с противоположными фазами и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке
A=Al - A2 + A3 – A4 + ...± Am, (7.2.1)
где А1 А2, ...,Аm — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,..., m-й зонами.

(7.2.7)

При а = b = 10 см и λ = 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 = 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, волновой принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, соединяющей эти две точки, то для света длины волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого

поверхности

пятно, если открыто четное число зон Френеля и светлое –

если нечетное.