Законы Кеплера

СОШ №1465 имени Н.Г. Кузнецова Шопорова Максима
Учитель физики Л.Ю. Круглова

создателя Йоганна Кеплера.
Иоганн Кеплер немецкий математик, астроном, механик, оптик и астролог,

первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы и просто молодец.
Родился в  27 декабря 1571 года, Вейль-дер-Штадт. Интерес к астрономии появился у Кеплера ещё в детские годы, когда его мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577), а позднее — лунное затмение (1580).
Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 году читать лекции по математике в университете города Граца. Так начался путь Кеплера, как ученого.
Кеплер выпустил около 15 книг по астрономии. Несомненно Кеплер вложил большой вклад в развитие астрономии как XVI века, так и нынешней, ибо его законы лежат в основе многих теорий. Благодаря исследованиям Кеплера, ученый Бонавентура Кавальери разработал «Метод Неделимых». Завершением этого процесса стало открытие математического анализа.
15 ноября 1630 года Йоганн Кеплер умирает в городе Регенсбург от простуды.

Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную

гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом / → 0, где , — массы планеты и Солнца соответственно.
Законы были открыты в конце 16 века, когда шла борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника.

одном из фокусов которого находится Солнце»

Форма эллипса и степень его

сходства с окружностью характеризуется отношением е=с/а , где с — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), а — большая полуось. Величина  называется эксцентриситемом эллипса. При с=0, и, следовательно е=0 ,  эллипс превращается в окружность.

центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце

и планету, описывает равные площади»
Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий— ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

относятся, как кубы больших полуосей орбит планет»

Справедливо не только для планет, но

и для их спутников. Ньютон установил, что грав. притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты.
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

е=с\а – расстояние от центра до эллипса.

в виде:
.где r — радиус-вектор частицы а p=mv — импульс частицы. Площадь, заметаемая радиус-вектором r за

время dt из геометрических соображений равна , где представляет собой угол между направлениями  и .
По определению
.В результате мы имеем

.Продифференцируем обе части уравнения по времени

поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что |L|, а следовательно и пропорциональная ей скорость заметания площади ds\dt  — константа.

заметает равные площади за равные промежутки времени. Если теперь мы

возьмём очень малые промежутки времени в момент, когда планета находится в точках A и B (перигелий и афелий), то мы сможем аппроксимировать площадь треугольниками с высотами, равными расстоянию от планеты до Солнца, и основанием, равным произведению скорости планеты на время.

, где Т1 и Т2

- периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а а1 и а2 — длины больших полуосей их орбит.
Третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: ,где М-масса солнца, а м1 и м2- массы планет

Второй закон