Эти знакомые и незнакомые многогранники 10 класс

Бубнов Н., Татохин П., Кувшинова К., Ферюльская Л.
Руководитель Иванцова Е.А.

многогранники. Кто же он Многогранник?

о многогранниках
Многогранники в природе и физике
Изготовление моделей многогранников

тысяч лет назад в Египте с постройки пирамид огромных гробниц

царей – фараонов. Все они безупречно правильные четырёхгранные пирамиды. Словно из кубиков, они сложены из громадных- в десятки тонн весом-обтёсанных каменных глыб.
Но у египтян ещё не было геометрии как науки, их познания являлись только лишь результатом практической потребности. «Делай, как делается »-, говорили они и не задавали вопрос- «а почему надо так делать?»
Настоящей наукой математика стала лишь у древних греков, ведь они умели спорить, доказывать, убеждать. Это они занимались задачей: найти длину ребра куба, объём которого вдвое больше объёма данного куба (удвоение куба).

и его школе пифагорейцев приписывают доказательство существования только пяти видов

правильных многогранников, он их называл космическими телами. Пифагор считал, что миром правят числа и гармония Вселенной. Дальнейшую работу над многогранниками продолжил Платон и его школа, ученики Платона занимались исследованием свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Теперь правильные многогранники часто называют платоновыми телами.
В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли четыре стихии.

же додекаэдр
символизировал всё
мироздание

Евдоксу удалось при помощи особого способа прийти к измерению объёмов

пирамиды, призмы, конуса и шара. Большую заслугу в учении о многогранниках имеет XIII книга «Геометрии Евклида». Его работы продолжил Архимед: он нашёл правила вычисления площадей и объёмов различных тел.
Прошло много лет, и вот замечательный учёный Леонард Эйлер, который по приглашению Екатерины II приехал в Россию в Академию наук и прожив 45 лет, написал 865 работ, в одной из которых он доказал теорему об углах многогранника, теорему о зависимости числа рёбер и граней многогранника:
В+Г-Р=2, где В – число вершин, Г- число граней, Р- число рёбер

Всегда в – р + г = 2

зависимости от формы его граней.
Были и сложные результаты работы

о многогранниках. Так Кеплер, астроном и математик, попытался связать положение 6 планет, известных в то время в солнечной системе с правильными многогранниками. Кеплер предположил, что поскольку в мире должна существовать математическая гармония, пять планетных сфер должны располагаться вокруг солнца таким образом, чтобы между ними вписывались правильные многогранники. Между самыми далёкими сферами Сатурна и Юпитера он поместил куб так, чтобы вершинами он касался сферы Сатурна, а гранями – сферы Юпитера. Проделанная при этом вычислительная работа была под силу только незаурядному математику. Результаты своих вычислений Кеплер опубликовал в 1596 году в книге «Тайна Вселенной», но его умозаключения оказались ошибочными, т. к. планет оказалось 9.
Далеко не всё изучено о многогранниках, пока так и не решена задача об удвоении объёма куба, поэтому для математиков есть ещё большое поле деятельности.

прозрачные, и что самое главное, обладают красивой правильной формой. Чаще

всего кристаллы минералов представляют собой многогранники, грани их идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строений. Известный учёный Шафрановский пишет: «В огранённом кристалле само природное явление, как бы ставит готовую задачу, решение которой невозможно без углубленных математических изысканий».

гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия» созданная в 1514 г. На ней

изображена фигура и великое множество разных предметов, а на самом видном месте- геометрический многогранник- ромбоэдр с усечёнными вершинами. Но символом чего он является ? Ведь не случайно же Дюрер – сын ювелира, уделил ему столько внимания? Догадка напрашивается сама собой помещённый на самое видное место кристалл - символ и идеального слияния совершенной формы и глубокого содержания, символ порядка и гармонии. В 1973 г было доказано, что это флюорит плавиковый шпат CaF2,, широко распространённый на родине Дюрера и используемый для изготовления брошей и колец.

своеобразного дополнения к их трудам. Крупнейшие современные зарубежные физики, математики

делают их иллюстрациями к своим книгам.

М.Эшер. Бельведер

М. Эшер. Мозаика.

М. Эшер. День и ночь.

М. Эшер. Натюрморт и улица.

нас повсюду. Есть среди них скромные кристаллы поваренной соли NaCl,

монокристалл поваренной соли - куб, октаэдр монокристалл алюминиевых квасцов. Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита – сернистого колчедана. Простая форма у кристаллов кальцита -прозрачных косоугольных параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого кристалла множество граней разной формы, пресекающихся по рёбрам разной длины.

был дан уже давно. Причина этого явления – внутренняя правильность.

А правильность заключается в многократном повторении одних и тех же элементарных частей. Кристаллы состоят из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную или кристаллическую решётку. Было доказано существование 230 способов построения кристалла.
В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Наиболее распространены три типа решёток. Точками изображены центры атомов, а линии проведены, чтобы показать характер пространственного расположения атомов.

плоскости. У каждого многогранника своя неповторимая развертка.

и правильных форм. Маленькие дети используют для познания окружающего мира

кубик – простейший из многогранников. Становясь старше человек заинтересовывается все более сложными формами – тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, используя их в своей повседневной и профессиональной жизни.

математики в школе 10-11 класс, М.: Просвещение, 2000.
С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов «Изучение

геометрии 10-11», М.: Просвещение, 2001
«Энциклопедический словарь юного математика», М.: Дрофа, 2002