История развития геометрии по Лобачевскому

34 года, когда он решил «многовековую» проблему пятого постулата из

«Начал» Евклида и построил свою, неевклидову геометрию. Николай Иванович Лобачевский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя попытки доказать пятый постулат, Лобачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости.

дает материал для размышлений – в ней не всё так

просто, не всё так ясно с первого взгляда. Чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.

Николай Иванович Лобачевский
(1792-1856 гг.)
великий русский математик

которыми обозначали качественное изменение этой науки:
Первый период зарождения геометрии.
Второй период

развития геометрии.
Третий период связан он с введением в геометрию метода координат.
Четвертый период -построение новой, неевклидовой геометрии-геометрией Лобачевского.

математической науки протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно

до V в. до н. э. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае – зависимостей между геометрическими величинами.

становлением как самостоятельной математической науки: появились систематические изложения, где ее

предложения последовательно доказывались. Примерно в 300 г. до н. э. свет увидел труд, ставший основой всей современной геометрии, – «Начала» Евклида. В «Началах» собраны все геометрические сведения, полученные трудами десятков математиков античности, живших до Евклида. Этот труд, состоящий из тридцати больших томов, на два тысячелетия стал единственным учебником, по которому можно было изучить геометрию. И «Начала» прекрасно описывают пространство, в котором мы живем, благодаря чему эту геометрию назвали геометрией Евклида.

он с Рене Декартом, который ввел в геометрию метод координат.

Этот метод позволил связать геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрии породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную.

Третий период развития геометрии

в 1826 г. новой, неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского.

Четвертый период развития геометрии

постулат Евклида. Этот постулат представляет собой одну из аксиом, положенных

Евклидом в основу изложения геометрии. На самом деле геометрия Лобачевского не слишком сильно отличается от привычной нам евклидовой. Из пяти постулатов Евклида четыре первых Лобачевский оставил без изменения. Все теоремы, не зависящие от этого пятого постулата, являются общими для обеих геометрий. они образуют так называемую абсолютную геометрию. Напомним формулировку этого пятого постулата: если две прямые пересекаются третьей так, что по какую-либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются. Звучит его формулировка чрезвычайно сложно, но если переводить ее на понятный простому человеку язык, то получается, что, по мнению Евклида, две непараллельные прямые обязательно пересекутся. Лобачевский сумел доказать ложность этого посыла.

заседании физико-математического факультета Казанского университета провозгласил о создании новой геометрии,

названной им «воображаемой геометрией». Геометрия была основана на тех же традиционных постулатах и аксиомах геометрии, как и у Евклида, но с заменой его пятого постулата о параллельных.

геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну.

Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. Геометрия Лобачевского на первый взгляд не согласуется с нашими привычными представлениями о геометрии пространства. Например, в геометрии Лобачевского сумма углов у каждого треугольника своя и всегда меньше 180 градусов.

Бойя и и выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс. Полное

признание и широкое распространение геометрия Лобачевского получила через 12 лет после его смерти, когда стало понятно, что научная теория, построенная на базе некоторой системы аксиом , считается только тогда полностью завершенной, когда эта система аксиом удовлетворяет трем условиям: независимости, непротиворечивости и полноты. Именно этим свойствам и удовлетворяет геометрия Лобачевского.

очерки. – М.: Государственное издательство технико теоретической литературы, 1955. –

305 с.
2. Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского: учеб. пособие. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 80 с.
3. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского. – М.: Просвещение, 2001. – 336 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского: учеб. электронное издание. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 464 с.
5. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского. – М.: Просвещение, 2001. – 336 с.
6. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 464 с.