Разделы презентаций


Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения

Шар (сфера) называются описанными около многогранника, если все вершины многогранника принадлежат поверхности шара (сфере).RRRRRRRR – радиус шара (сферы), описанных около многогранника.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения.
Геометрия,
11 класс.
Воробьев

Леонид Альбертович, г.Минск

Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения.Геометрия, 11 класс.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2


Шар (сфера) называются описанными около многогранника, если все вершины многогранника

принадлежат поверхности шара (сфере).

















R
R
R
R
R
R
R
R – радиус шара (сферы), описанных около

многогранника.
Шар (сфера) называются описанными около многогранника, если все вершины многогранника принадлежат поверхности шара (сфере).RRRRRRRR – радиус шара

Слайд 3ПРИМЕЧАНИЕ 1. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу (шар).

Центр этой сферы (шара) – точка пересечения прямой, содержащей высоту

пирамиды и серединного перпендикуляра к боковому ребру, проведенному в плоскости, содержащей высоту и боковое ребро пирамиды.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Около любой правильной призмы можно описать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – середина отрезка, соединяющего центры описанных около оснований призмы окружностей.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если около основания прямой призмы можно описать окружность, то около призмы можно описать сферу (шар). Центром описанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры описанных около основания призмы окружностей.

Напомним, что:
около любого треугольника можно описать окружность;
около четырехугольника можно описать окружность, если суммы его противоположных углов равны 1800 (прямоугольник, квадрат, равнобокая трапеция и т.д.);
около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения

Слайд 4R
R









Шар (сфера), описанные около правильной треугольной призмы.
Шар (сфера), описанные около

правильной четырехугольной призмы.




B
C
D
A
B
C
S
N
A
F
O
F
N
S



B1
C1
M1
A1
O1
B1
C1
A1
O1
D1
Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R,

Rосн., rосн. и H.

O

F

R

A

A1

C

C1

O

O1

D

B

C

A



S

N

B

C

A

O

M


O

F

O1

C

C1

M

M1


R

rосн.

Rосн.

rосн.

Rосн.

Rосн.

Rосн.

R

N

S

H

H

AA1=H

O

M


RRШар (сфера), описанные около правильной треугольной призмы.Шар (сфера), описанные около правильной четырехугольной призмы.BCDABCSNAFOFNSB1C1M1A1O1B1C1A1O1D1Выполните чертежи в тетради! Выведите

Слайд 5





Шар (сфера), описанные около правильной четырехугольной пирамиды.
Шар (сфера), описанные около

правильной треугольной пирамиды.
F
B
C
S
A
D
O


N


C
A
S
A
F
O
M
N
rосн.
Rосн.
R
rосн.
R
R
S
N
F
R
O
Rосн.
Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R,

Rосн., rосн. и H.

ON=H



B

C

A

F

O

M

S

N

K

K

K

K

Шар (сфера), описанные около правильной четырехугольной пирамиды.Шар (сфера), описанные около правильной треугольной пирамиды.FBCSADONCASAFOMNrосн.Rосн.Rrосн.RRSNFRORосн.Выполните чертежи в тетради! Выведите

Слайд 6

Шар (сфера) называются вписанными в многогранник, если все грани многогранника

касаются поверхности шара (сферы).





Напомним, что касательная плоскость перпендикулярна радиусу шара

(сферы), проведенному к точке касания!
Шар (сфера) называются вписанными в многогранник, если все грани многогранника касаются поверхности шара (сферы).Напомним, что касательная плоскость

Слайд 7ПРИМЕЧАНИЕ 2. Если в основание пирамиды можно вписать окружность, а

основание высоты пирамиды является центром этой окружности, то в пирамиду

можно вписать сферу (шар).

ПРИМЕЧАНИЕ 1. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения высоты пирамиды и биссектрисы двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если в основание прямой призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности, то в призму можно вписать сферу (шар). Центром вписанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры вписанных в основания призмы окружностей.

Напомним, что:
в любой треугольник можно вписать окружность;
в четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны (квадрат, ромб и т.д.);
в любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Если в основание пирамиды можно вписать окружность, а основание высоты пирамиды является центром этой окружности,

Слайд 8







B
C
S
M
N
O
L
A
K


F
C
S
N
O


F
L
NFL= NFO⇒
⇒∠LNF=∠ONF
B
C
S
M
N
O
K
A
F





S
M
N
O
K
F
MFK= MFO⇒
⇒∠KMF=∠OMF
Шар (сфера), вписанные в правильную треугольную пирамиду.
Шар (сфера),

вписанные в правильную четырехугольную пирамиду.
Достаточно рассмотреть сечение NSC:
Достаточно рассмотреть сечение

NSM:

rосн.

Rосн.

D

rосн.

R

R

R

R

OS=H

Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R, Rосн., rосн. и H.



BCSMNOLAKFCSNOFLNFL= NFO⇒⇒∠LNF=∠ONFBCSMNOKAFSMNOKFMFK= MFO⇒⇒∠KMF=∠OMFШар (сфера), вписанные в правильную треугольную пирамиду.Шар (сфера), вписанные в правильную четырехугольную пирамиду.Достаточно рассмотреть сечение

Слайд 9

B
C
M
N
O
L
A
F














B
C
A
D
B1
C1
A1
D1
Шар (сфера), вписанные в правильную треугольную призму.
Шар (сфера), вписанные в

правильную четырехугольную призму (куб).
B1
C1
A1
F
O
O1
O1
K
K
L
Выполните чертежи в тетради!
B
C
A
M
N
O
B
C
A
D
O
M
N
M
N
Очевидно, что R=rосн.
rосн.
Очевидно, что

R=rосн.

R

R

R

R

BCMNOLAFBCADB1C1A1D1Шар (сфера), вписанные в правильную треугольную призму.Шар (сфера), вписанные в правильную четырехугольную призму (куб).B1C1A1FOO1O1KKLВыполните чертежи в тетради!BCAMNOBCADOMNMNОчевидно,

Слайд 10





O
F
L
A
S
H
K



Шар (сфера), вписанные в конус. Центр – точка пересечения высоты

конуса и биссектрисы угла между образующей конуса и плоскостью основания

(F).

Шар (сфера), описанные около конуса. Центр – точка пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра к образующей конуса (F).

B

O

A

F

S


K

H

L


S

O

A

F



K



H

L









S

O

A

F

K







RшRшRкOFLASHKRшШар (сфера), вписанные в конус. Центр – точка пересечения высоты конуса и биссектрисы угла между образующей конуса

Слайд 11




Шар (сфера), вписанные в цилиндр. Центр – середина отрезка, соединяющего

центры оснований цилиндра.
Шар (сфера), описанные около цилиндра. Центр –

середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.

F


F


O


O


H

H

D

C

B

A

Осевое сечение ABCD – квадрат. Цилиндр – равносторонний.

Шар (сфера), вписанные в цилиндр. Центр – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра. Шар (сфера), описанные около

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика