Методы решения геометрических задач ЕГЭ, задание С2 (Расстояние от точки до плоскости)

2012 – 2013 уч.г.

ЕГЭ, задание С2

(Расстояние от точки до плоскости)

метод
Координатный метод
Метод объемов

найти расстояние от точки А до плоскости А1В1С.




B
C
D
A
C1
D1
E1
F1
A1






B1
E
F

G

H

Высота АН в

Из прямоуг. треугольника ADE:

Из прямоуг. треугольника AGA1:

Ответ:

B

D

C

A

A1

B1

C1

D1

то

Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки А1С1 до плоскости АВ1С.

Е

О

О1

h

Обозначим расстояние от О1 до (АВ1С) через h.

Покажем, что О1Е ┴ АВ1С.

О1Е – перпендикуляр к (АВ1С), а О1Е = h

Так как

то из прямоугольного треугольника ОВ1О1:

Искомое расстояние:

Ответ:

D

C

B

A

A1

B1

D1

M

C1

Пусть

тогда

Выразим векторы

через

Пусть

найти расстояние от точки А до плоскости DEF1


B
C
D
A
C1
D1
E1
F1
A1






B1
E
F
O
z
y
x
Введем систему координат

уравнение (DEF1).

Подставим координаты точек D, E, F1 в уравнение:

уравнение (DEF1):

Ответ:

D

C

B

A

A1

B1

C1

D1

Q

R

Расстояние х равно высоте CQ, опущенной в пирамиде BCDC1 из вершины С на основание BDC1

Треугольник BDC1 – равносторонний.

Так как V1 = V2, то получаем уравнение:

Ответ: