Геометрическое место точек 8-9 класс

СОШ №35

свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых

выполнено это свойство.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что:
Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи;
Все точки фигуры Ф обладают этим свойством.
ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством.

является серединным перпендикуляром к отрезку АВ;
ГМТ, удаленных на расстояние R

от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром О;
ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

окружности. Из чертежа ясно , что при симметричном расположении окружностей

с равными радиусами то угол ADB=ACB как опирающиеся на одну дугу.

проходящих
через данную точку
Решение: OX┴AB т.к.
X- середина хорды, О

–
центр окружности,
∠ MXO=90º при любом положении хорды. Следовательно, окружность с диаметром ОМ и будет ГМТ, удовлетворяющим данному условию.

ГМТ пересечения касательных к окружности проведенных через концы всевозможных хорд,

содержащих точку А.

 

решение их развивает математический кругозор.