Многогранники

4;
«гекса» − 6;
«окта» − 8;
«додека» − 12;
«икоса» − 20;
«эдра»

− грань.

Названия многогранников

является вершиной трёх треугольников.

четырёх треугольников.
Октаэдр

пяти треугольников.

вершиной трёх квадратов.
Куб (гексаэдр)

является вершиной трёх правильных пятиугольников.

напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине

и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

спорах относительно формы вирусов.
Вирус не может быть

совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Пчёлы - удивительные создания:
Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

NaCl
монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра,
кристалл сернистого колчедана FeS

имеет форму додекаэдра,
сернокислый натрий - тетраэдр,
бор - икосаэдр.

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:

века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы,

в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

Из истории…

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком
пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Существование пяти правильных многогранников

они относили к строению материи и Вселенной.
Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:

многогранники.
Дальнейшее развитие математики связано с именами
Платона, Евклида, Архимеда,

Кеплера

(1452-1519) — символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен

его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности.

Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)

в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил

додекаэдр.
 

соборе Солсбери.

представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.

и пирамиду.

И. Кеплером (1571-1630), а два других почти 200 лет спустя

построил французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.