Многогранники. Работа с многогранниками в программе Cabri 3D 10 класс

(хим-био группа)
Авторы:
Учитель математики: Луштей Татьяна Николаевна
Учитель информатики: Романова Марина Игоревна
2014

г.

отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Л. Кэрролл

их некоторых свойствах, выработка навыков решения задач на построение сечений

многогранников в программе Cabri 3D, показать связь математики и информатики с жизнью. Повторение формул для вычисления площадей геометрических фигур, площадей поверхностей многогранников; привитие практических навыков решения заданий ЕГЭ; умения работать в программе Cabri 3D.
Развивающая цель: формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации, формирование навыков работы в команде, развитие творческих способностей личности, умений сравнивать, выявлять закономерности; развитие логического мышления, памяти и математической речи; графической культуры.

у учащихся устойчивого интереса к геометрии и информатике, выявление способностей

учащихся к данным предметам
Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой и информатикой, подготовка к сдаче ЕГЭ и обучению в ВУЗе

уравнения
Примеры гомеоморфных поверхностей

и решили задачи разного типа на тему «Многогранники»
Разделились на 4

группы:

виды призм, элементы призмы, формулы для вычисления площади поверхности призмы

(боковой и полной)
Научиться строить призму в программе Cabri 3D
Составить и решить 3 задачи на применение формул для вычисления площади призмы, изготовить модель фигуры.

плоскостях, боковые грани – параллелограммы.
Наклонная – боковые грани –

параллелограммы.

H

H1

A

k

F

M

N

P

D

HH1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру

квадраты
H

и боковые ребра.
Диагональное сечение АА1С1С-прямоугольник. Сторона АС есть диагональ основания

ABCD. Из прямоугольного тр-ка АВС по теореме Пифагора
АС= 6^2 + 8^2= 10 см. Поэтому
Saa1c1c=10*10=100 см^2
Ответ:100см^2

больше его ребра. Получим, что ребро равно

a=
Тогда объем куба V= a3 = 8
Ответ: 8

виды пирамид, элементы пирамид, формулы для вычисления площади поверхности пирамиды

(боковой и полной).
Научиться строить пирамиду в программе Cabri 3D
Составить и решить 3 задачи на применение формул для вычисления площади пирамиды, изготовить модель фигуры.

треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р).
Р
А1
А2
А3
Аn
H
РА1; РА2; РА3;

... ; РАn – боковые ребра
А1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
РH – высота пирамиды - h

h

основания;
боковые ребра – равны;
боковые грани – равные равнобедренные

треугольники.

H – высота,

h – апофема

H

h

высота,

h – апофема

A
O
B
C
h
H
S
D
a

BC = CD = DA = a (в основании –

квадрат)

H

h

a

a

A

B

D

O

P

К

К – середина DC

C

а – сторона основания

PB1B2…Bn – пирамида
Усеченная пирамида
β
α
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An –

нижнее снование
A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции
A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра
OO1= H – высота

собой равнобокие трапеции.
Δ ABC и Δ A1B1C1 – равносторонние
OO1 =

H – высота
КК1 = h – апофема

A

C

A1

B1

C1

O1

O

H

K1

K

h

B

a

b

собой равнобокие трапеции.

ABCD и A1B1C1D1 – квадраты
OO1 = H –

высота
KK1 = h – апофема

A1

A

B

C

D

B1

C1

D1

O

O1

H

K

K1

h

a

b

перпендикулярны к плоскости её основания,
две другие её боковые грани

образуют с плоскостью основания
равные двугранные углы, каждый из которых равен 300 .
Высота пирамиды равна

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

24 и 14. Найдите апофему пирамиды. 

- квадрат. Кроме того, высота пирамиды проецируется в центр квадрата.

Таким образом, катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.  Откуда по теореме Пифагора длина апофемы будет найдена из уравнения:  72 + 242 = x2  x2 = 625  x = 25  Ответ: 25 см 

правильных многогранников, виды правильных многогранников,свойства многогранников,объяснение ограниченного количества видов правильных

многогранников.
научиться строить развертку данной фигуры в программе Cabri 3D
составить и решить 3 задачи на данную тему, изготовить модель фигуры.

трудах Платон. С тех пор правильные многогранники называют Платоновыми телами.

Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Платон

ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Вспомним

с одним и тем же числом сторон и в каждой

вершине многогранника сходится одно и тоже число ребер.

Правильные многогранники еще называют Платоновыми телами.

Существует пять правильных многогранников: 1)тетраэдр, 2)куб, 3)октаэдр, 4)икосаэдр, 5)додекаэдр.

Этим красивым телам посвящена XIII книга «Начал» Евклида. Их называют

еще телами Платона. Они занимали видное место в его идеалистической картине мира. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр - огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал в себе «все сущее»,символизировал все мировоззрение, почитался главнейшим.

тетраэдра грани - правильные треугольники; в каждой вершине сходится по

три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

все грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три

ребра . Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

- правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой

его вершине сходится по четыре ребра.

грани - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три

ребра.

определение сечения, правила их построения
Научиться строить сечения многогранников в

программе Cabri 3D
Составить и решить 3 задачи на построение сечений.

стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Секущая плоскость пересекает

грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Е, K.
D
E
K
M
F
Построение:
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD

∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

точки К є ВС , М є АДВ, N є

ВДС.

Решение
1. М → М1 , N → N1
2. Х = NМ ∩ N1 М1
3. R = КХ ∩ АВ
RL = α ∩ АВД,
М є RL
КР = α ∩ ВДС,
N є КР
6. LP = α ∩ АДС
7. RLPK - искомое сечение