Окружность

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК: ”ОКРУЖНОСТЬ”
Автор: Щалпегина

Ирина Владимировна

Учебные материалы по геометрии для 8 класса

полусумме дуг.
Задача.
Теорема о полуразности дуг.
Задача.
Произведение отрезков пересекающихся хорд.
Пропорциональность отрезков хорд

и секущей.
Свойство отрезков касательной.
Задача.Задача.
Геометрическое место точекГеометрическое место точек.
Теорема о геометрическом месте точекТеорема о геометрическом месте точек.
Серединный перпендикулярСерединный перпендикуляр.
Описанная окружность. Треугольник, вписанный в окружность.
Задача.
Задача.
Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в треугольникОкружность, вписанная в треугольник.
Задача.
Окружность, описанная около четырехугольника.
Задача.
Окружность, вписанная в четырехугольник.
Задача.

равноудалённых от данной точки – центра окружности.
Расстояние от центра О

окружности до лежащей на ней точки А равно 5 см. Докажите, что расстояние от точки О до точки В этой окружности равно 5 см , а расстояние от О до точек С и D , не лежащих на ней, не равно 5 см.

Окружность.

назад

лежат на окружности с центром М. Является ли радиусом этой

окружности
Отрезок MX;
Отрезок YZ ?

назад

диаметр окружности?
Диаметром называется хорда, проходящая через центр.

назад

мера центрального угла соответствует градусной мере дуги, на которую он

опирается (если дуга меньше полуокружности).
Назовите по рисунку все центральные углы.

назад

попарно равны.

Сформулируйте обратное утверждение.


назад

которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется

вписанным в окружность.
Какие из углов являются вписанными в окружность?

назад

угол ABC- прямой.


Задача.
назад

окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности,

а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки.

назад

окружности с центром О, ∠АВС = 50°, ∪АВ : ∪СВ

= 5 : 8. Найдите эти дуги и ∠АОС.

назад

измеряется полусуммой двух дуг (АС и DЕ), одна из которых

заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон.
∠АВС = 0,5 (∪DЕ + ∪АС).

назад

точке А. Найдите длину АМ, если АР = 2 дм,

АТ = 24 дм, АМ : КА = 3 : 4.

назад

и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг (АС

и DЕ), заключенных между его сторонами.
∠АВС = 0,5 (∪DЕ + ∪АС).

назад

окружности радиуса 5 см равно 10 см. Через точку А

проведена секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найти АС, если точка В делит отрезок АС пополам.

назад

Сформулируй эту теорему со словами «если», «то».
Проверь себя: «Если

хорды АВ и СD пересекаются в точке М, то АМ ⋅ ВМ = СМ ⋅ DМ

назад

квадрату длины отрезка касательной.
Если через точку М проведена секущая к

окружности и касательная, причем точки А и В – точки пересечения окружности с секущей, а С – точка касания, то АМ ⋅ ВМ = СМ .

назад

вне ее, равны и образуют равные углы с прямой, соединяющей

эту точку с центром.

Докажите теорему самостоятельно.

назад

центром О и радиусом 8 см проведены касательные АМ и

ВМ (А и В – точки касания). Найти периметр треугольника АВМ, если угол АОВ равен 120°.

назад

всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

Объясните, почему окружность является геометрическим

местом точек, равноудалённых от данной точки.

назад

МЕСТЕ ТОЧЕК.
Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных

точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки и проходящая через его середину.
Дано: а; АВ ⊥ а; АО = ОВ.
Доказать: а - геометрическое место точек, равноудалённых от А и В.
Будет ли теорема доказана, если установить, что любая точка прямой а равноудалена от А и В.

назад

середину отрезка АВ перпендикулярно к нему.


Докажите , что центр окружности

лежит на серединном перпендикуляре к любой хорде этой окружности.

назад

В ОКРУЖНОСТЬ.
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через

все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанным в окружность.
Докажите, что стороны вписанного треугольника являются хордами описанной около него окружности.
Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?

назад

Задача.
назад

со сторонами 10, 12, и 10 см.
назад

называется касательной к окружности Общая точка окружности и касательной называется

точкой касания.

Что можно сказать о сторонах треугольника СDЕ по отношению к окружности?

назад

всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанным около

окружности.
Где лежит центр окружности, вписанной в треугольник?
Треугольник ABC-описанный около окружности. Какие из треугольников AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA-равные?

назад

Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4

см.

назад

то сумма его противоположных углов равны двум прямым углам.
Докажите: ∠А

+ ∠С = 180°.
Сформулируйте обратное утверждение.
Около каких четырехугольников можно описать окружность? Почему?

назад

угол 30°, а центр окружности, описанной возле трапеции, принадлежит этому

основанию. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 2 см.

назад

сумма длин его противоположных сторон равны.
Докажите: АВ+СD= ВС+АD.
Сформулируйте обратное утверждение.
В

какие четырехугольники можно вписать окружность?

назад

если ее основания равны 2 см и 8 см.
назад