Первый признак равенства треугольников

решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

www.konspekturoka.ru

= ∠F, FB = 17см, PC = 23 см.

1

23 см.

17см

?

?

= 10см.
2
∠MDC, AD.
А
D
C
B
M
?
?
10см.
70°

36 см, P₂ = 40 см.
стороны ∆АВС и

Вспомним! Устно.

3

АВС = ∆ MNK?
стороны и углы одного треугольника

Вспомним!

АВ = MK, BС = KN, AC = MN
∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

лишь три
элемента одного треугольника с
тремя элементами другого

Какие три элементы?

О том, какие три элемента расскажут признаки равенства
треугольников.

устанавливается путем рассуждений).
Сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из

Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.

– три элемента!).
Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного

1

2

∠А =∠А₁.
(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,
Доказательство.
Так как ∠А

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то

Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.

Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;

Решение

A

C

B

E

D

?

42°

47°

АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD.

2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°,
∠С = ∠D = 47°,

Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.

?

равенства треугольников.
Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!