Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

правильного многогранника.»


Дата создания 03.07.2006

понятием правильного многогранника
Задачи урока: Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все

пять видов правильных многогранников

магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до

н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами.

правильные n-угольники при n≥6. Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле αn

= 1800(n – 2)/n. При каждой вершине многогранника не меньше 3 плоских углов, и их сумма должна быть меньше 360о. При n=3, когда гранями многогранника служат правильные треугольники, имеем: α3=60о, 60о•3=180о<360o, 60о•4=240о<360o, 60о•5= 300о<360o, 60о•6=360о. В соответствии с этим получаем правильные многогранники – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.

90o•4=360o. Поэтому, в этом случае получаем только один правильный многогранник

– куб.

α5=108о, 108о•3=324о360o, и поэтому в этом случае также имеем

только один правильный многогранник – додекаэдр. Если n≥6, то αn≥120o, αn•3≥360o, и, следовательно, не существует правильного многогранника, гранями которого служат правильные n-угольники при n≥6.

двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость а,

проходящая через ребро АВ перпендикулярно к противоположному ребру СВ правильного тетраэдра АВСВ, является плоскостью симметрии. Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

диагоналей. Прямые а и Ь, проходящие соответственно через центры противоположных

граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Куб имеет девять осей симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии

симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии. Попробуйте

подсчитать их число.

многогранников, изготовить модели; №283, 284.  

Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия 10-11, М., «Просвещение» 2004г. 2. Бутузов В.Ф., Саакян

С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах М., «Просвещение» 2004г. 3. ЦОР «Открытая математика 2.6 Стереометрия»