проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.»
Дьёрдь Пойя
1887-1985
(венгерский, американский математик)
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Несколько интересных фактов о биссектрисе 7-9 классы
Содержание
- 1. Несколько интересных фактов о биссектрисе 7-9 классы
- 2. Несколько интересных фактов о биссектрисе«Крупное научное открытие
- 3. Задачи:Разнообразить материал различными дополнительными сведениями.Сделать выводы и дать рекомендации по использованию данного материала.
- 4. Несколько интересных фактов о биссектрисеБиссектриса (от лат.bi- «двойное», и sectio «разрезание»)Биссектри́са
- 5. Несколько интересных фактов о биссектрисеБиссектриса угла –
- 6. Несколько интересных фактов о биссектрисе
- 7. Несколько интересных фактов о биссектрисе
- 8. Несколько интересных фактов о биссектрисеБиссектриса внутреннего угла перпендикулярна биссектрисе внешнего угла
- 9. Проверка домашней работы1.114 (Гордин Р.К.) Докажите, что
- 10. Проверка домашней работы1. 145. (Гордин Р.К.) Найдите сумму пяти углов при вершинах пятиконечной звезды.12345678910Ответ: 1800
- 11. Проверка домашней работы1.132. (Гордин Р.К.) Биссектриса внутреннего
- 12. Проверка домашней работы1.115. (Гордин Р.К.) Биссектрисы двух
- 13. Несколько интересных фактов о биссектрисеБиссектрисы внутренних углов
- 14. Несколько интересных фактов о биссектрисеЦентрами вневписанных окружностей являются
- 15. Несколько интересных фактов о биссектрисеДокажите, что точка
- 16. Несколько интересных фактов о биссектрисеЦентр вневписанной окружности
- 17. Несколько интересных фактов о биссектрисе
- 18. Слайд 18
- 19. 3144
- 20. Вершины остроугольного треугольника являются центрами вневписанных окружностей.Основания высот треугольника образуют ортотреугольник
- 21. Несколько интересных фактов о биссектрисе
- 22. Вывод и анализ данного материалаЦентр вневписанной окружности
- 23. Несколько интересных фактов о биссектрисеСуществует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?№1.№2.
- 24. Гордин Р.К. №1.72 (2 уровень)№ 1.83 (3
- 25. Несколько интересных фактов о биссектрисе1.83. Докажите, что,
- 26. Проверка домашней работы(VII олимпиада Эйлера, 2 тур)
- 27. Слайд 27
- 28. Форма урока: семинар Методы:объяснительно –иллюстративный;проблемный;исследовательский;Технологии:Технология применения ИКТ;Проблемное
- 29. ЛитератураАтанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
- 30. Ф.И._________________ №1№2Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
- 31. Скачать презентанцию
Несколько интересных фактов о биссектрисе«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.» Дьёрдь Пойя1887-1985(венгерский, американский математик)
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Несколько интересных фактов о биссектрисе
«Крупное научное открытие даёт решение крупной
Слайд 3Задачи:
Разнообразить материал различными дополнительными сведениями.
Сделать выводы и дать рекомендации по
использованию данного материала.
Слайд 4Несколько интересных фактов о биссектрисе
Биссектриса
(от лат.bi- «двойное», и sectio «разрезание»)
Биссектри́са угла — луч с началом в
вершине угла, делящий угол на два равных угла.
Биссектриса треугольника – отрезок
биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Слайд 5Несколько интересных фактов о биссектрисе
Биссектриса угла – геометрическое место точек,
равноудалённых от сторон угла.
Если у какой-нибудь точки расстояния до сторон
угла равны, то эта точка обязательно лежит на биссектрисе.Выполняются сразу два утверждения:
Если точка лежит на биссектрисе, то расстояния от неё до сторон угла равны.
Слайд 8Несколько интересных фактов о биссектрисе
Биссектриса внутреннего угла перпендикулярна биссектрисе внешнего
угла
Слайд 9Проверка домашней работы
1.114 (Гордин Р.К.)
Докажите, что биссектриса внешнего угла
при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Верно ли обратное.
Слайд 10Проверка домашней работы
1. 145. (Гордин Р.К.) Найдите сумму пяти углов
при вершинах пятиконечной звезды.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ответ: 1800
Слайд 11Проверка домашней работы
1.132. (Гордин Р.К.) Биссектриса внутреннего угла при вершине
А и биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС
пересекаются в точке М.Ответ: 700
Слайд 12Проверка домашней работы
1.115. (Гордин Р.К.) Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются
под углом 1100. найдите третий угол треугольника.
Ответ: 400
Слайд 13Несколько интересных фактов о биссектрисе
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в
одной точке —инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
Слайд 14Несколько интересных фактов о биссектрисе
Центрами вневписанных окружностей являются точки пересечения биссектрис
внешних углов треугольника.
Сколько вневписанных окружностей имеет треугольник?
Слайд 15Несколько интересных фактов о биссектрисе
Докажите, что точка D лежит на
биссектрисе ВО.
Центр вписанной окружности в треугольник, вневписанной окружности и вершины
треугольника (относительно одного угла) лежат на одной прямой.
Слайд 16Несколько интересных фактов о биссектрисе
Центр вневписанной окружности лежит на пересечении
биссектрис внешнего и внутреннего угла треугольника (проведенных из вершин одной
стороны)
Слайд 20Вершины остроугольного треугольника являются центрами вневписанных окружностей.
Основания высот треугольника образуют
ортотреугольник
Слайд 22Вывод и анализ данного материала
Центр вневписанной окружности лежит на пересечении
биссектрис внешнего и внутреннего угла треугольника (проведенных из вершин одной
стороны)
Слайд 23Несколько интересных фактов о биссектрисе
Существует ли треугольник, две биссектрисы которого
перпендикулярны?
№1.
№2.
Слайд 24Гордин Р.К.
№1.72 (2 уровень)
№ 1.83 (3 уровень);
Олимпиадная задача:
№ 1.135
(задача про кота);
По желанию: обратное утверждение 1.83
Слайд 25Несколько интересных фактов о биссектрисе
1.83. Докажите, что, если в треугольнике
один угол равен 120◦, то треугольник, образованный основаниями его биссектрис,
прямоугольный.
Слайд 26Проверка домашней работы
(VII олимпиада Эйлера, 2 тур)
Решение. Из условия
следует, что ∠ABD = ∠EBD = ∠CEF = ∠DEF =
∠BDE. Таким образом, внутренние накрест лежащие углы ABD и BDE при пересечении прямой BD прямыми AB и DE равны. Следовательно, AB || DE, откуда ∠BAC = ∠EDF = ∠EDB = ∠ABD = ∠ABC/2, что и требовалось доказать.В треугольнике ABC провели биссектрису BD, в треугольнике BDC — биссектрису DE, а в треугольнике DEC — биссектрису EF. Оказалось, что прямые BD и EF параллельны. Докажите, что угол ABC вдвое больше угла BAC.
Слайд 28Форма урока: семинар
Методы:
объяснительно –иллюстративный;
проблемный;
исследовательский;
Технологии:
Технология применения ИКТ;
Проблемное обучение;
Профильное обучение;
Технология дифференцированного
обучения;
Структура урока:
организационный;
постановка цели и задач;
актуализация знаний;
введение знаний (;
подведение первичного закрепления;
подведение
итогов ;определение домашнего задания и инструктаж по его выполнению.
Слайд 29Литература
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7-9:
Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2002;
Гордин Р.К. Планиметрия 7-9.Задачник.
Изд. МЦНМО 2006 г.Г.К.Пак.П13 Биссектриса. Серия: Готовимся к математической олимпиаде. Учебное пособие. // Владивосток. Издательство Дальневосточного университета, 2003,28 с.
Л.Н.Смоляков. Еще 13 доказательств теоремы о биссектрисе.//Квант, №2,1985.
Ресурсы сети Интернет.
Слайд 30Ф.И._________________
№1
№2
Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
