Планиметрия

и другие основоположники геометрии, а вокруг них- любознательная молодежь, которой

интересны научные открытия.

до н.э.) – Академия – на протяжении более чем тысячи

лет являлась центром культурного классического наследия.
Она была размещена на специально купленном для этой цели участке в роще, носившей имя древнеаттического героя Академа
Согласно преданию, над дверями Академии Платона было написано «Необученным геометрии вход воспрещён»

со взаимно-перпендикулярными сторонами

и 7; 1 и 2; 3 и 8): попарно  равны
внутренние

накрест лежащие углы (2 и 7; 3 и 4): попарно равны
внешние накрест лежащие углы (1 и 6; 5 и 6): попарно равны
внутренние односторонние углы (2 и 3; 4 и 7): их сумма равна 180° (2 + 3 = 180°; 4 + 7 = 180°)
внешние односторонние углы  (1 и 8; 5 и 6); их сумма равна 180° (1 + 7 = 180°; 2 + 8 = 180°)

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов, которые попарно называются:

ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному

между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника
Около треугольника можно

описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.

соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны
II признак

подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
III признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°
Выпуклый четырёхугольник

является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны

равны
Квадрат стороны равны
Равнобедренная трапеция боковые стороны равны
Прямоугольная трапеция одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям

и середины оснований лежат на одной прямой
Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме

точка пересечения делит их пополам
Сумма углов, прилежащих к одной стороне,

равна 180°

прямоугольника равна диаметру описанной окружности
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

(AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).