Площади различных геометрических фигур 10 класс

с. Н.Батако
Площади различных геометрических фигур

высоту, проведенную к этой стороне:
                                                                
2) Площадь треугольника равна половине

произведения двух любых его сторон на синус угла между ними:
                                                                      
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
                                                                   
 4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
S=pr
    где r – это радиус вписанной окружности, а

 S = ab
 
Площадь квадрата.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
                                                                    S

= a2
 
Площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
                                                                    S = ah
Площадь трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
                                                                         a + b                                                                 S = ——— · h                                                                             2
 где a и b – основания трапеции.

                                                                          d1 · d2                              

                                     S = ————                                                                                   2
2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту:
                                                                            S = ah 
3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами:
                                                                S = a2 · sin α или   S = a2 · sin β
                                                                         
4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов:
                                                                                    1                                                                             S = — D2 tg(α/2)                                                                                     2
 
                                                                                 1                                                                             S = — d2 tg(β/2)                                                                                     2
где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол.
 
4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α:
                                                                                   4r2                                                                           S = ———                                                                                     sin α
 
                                                                           S = 2a · r

радиуса (π ≈ 3,1416):
                                                                S = π · r2
2) Площадь круга равна половине произведения

длины его окружности на радиус:
                                                                      C · r                                                                S = ———                                                                            2
3) Площадь круга равна четверти произведения числа π на квадрат диаметра:
                                                                       π · D2                                                                S = ———                                                                           4

круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Формула площади кругового сектора:

                                                                        πR2                                                               S = ——— α                                                                         360
где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла.
 
Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости. Формула площади кругового сегмента:
                                                                        πR2                                                               S = ——— α  ±  SΔ                                                                         360
где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ  - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.
Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚.

сумме площадей трех его граней:
                               S = 2(ab + bc + ac)
где a, b c – грани

параллелепипеда.
 Площадь полной поверхности куба.
                                              S = 6a2
где a – сторона куба.

поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания и образующей:
S =

πrl
где r – радиус основания конуса, l – образующая,  π = 3,14.
Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса и границу его основания. Объединение образующих называется боковой поверхностью конуса.
 
Площадь основания конуса.
Площадь основания конуса равна площади круга:
S = πr2