Прямоугольные треугольники при решении задач С4 11 класс

с.Малояз Исмагилова Л.А.

АВ=ВС.
AD- биссектриса, DM┴AD

2) ∆APD- равнобедренный, AP=PD

5) CD = ½AM

3) ∆PDC- равнобедренный, PD=CD

Задача

AC = (n² + m²) / n

Высота из вершины прямого угла

III. В подобных треугольниках АВС,АСD,ВСD имеет место равенство:
d²a+d²b=d²c ; (da, db, dc,-сходственные линейные элементы этих треугольников
P²∆ABC= P²∆ACD+ P²∆BCD
r²a+ r²b= r²c ; R²a + R²b= R²c
ra,rb,rc-радиусы вписанных окружностей в ∆ACD, ∆BCD, ∆ABC
h²a+h²b=h²c (ha,hb,hc, -высоты,опущенные из вершин прямых углов

- Касательная

p=½ (a+b+c))
r = S/p ; R=abc/4S
II. BN= d = p-b

касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон.
II.

III. BN=BM=p (полупериметр)

IV. Радиус вневписанной окружности

rb=p·tg(β/2)
ra =p·tg(α/2)
rc =p·tg(γ/2)

rb=S / (p-b)
ra=S / (p-a)
rc=S / (p-c)

ra + rb + rc = r + 4R
(сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности)