Разделы презентаций


Сфера, вписанная в многогранник 11 класс

Сфера, вписанная в многогранникОпределение Многогранник называется описанным около сферы(а сфера вписанной в многогранник), если все грани многогранника касаются этой сферы. Следствие Центр вписанной сферы есть точка, равноудаленная от всех граней многогранника.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сфера, вписанная в многогранник
Богаевская Галина Николаевна
учитель математики
ГБОУ гимназии 446
Санкт-Петербурга

Сфера, вписанная в многогранникБогаевская Галина Николаевнаучитель математики ГБОУ гимназии 446Санкт-Петербурга

Слайд 2Сфера, вписанная в многогранник
Определение
Многогранник называется описанным около сферы(а сфера

вписанной в многогранник), если все грани многогранника касаются этой сферы.


Следствие
Центр вписанной сферы есть точка, равноудаленная от всех граней многогранника.

Сфера, вписанная в многогранникОпределение Многогранник называется описанным около сферы(а сфера вписанной в многогранник), если все грани многогранника

Слайд 3Подготовительные задачи
1. Где расположено множество точек пространства , равноудаленных от

двух плоскостей?
Теорема 1
Множество точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей

,есть плоскость, параллельная данным плоскостям и проходящая через середину общего перпендикуляра этих плоскостей.

Дано:
α || β;

γ|| α; γ|| β;
AC=CD; AB |α; AB| β


Подготовительные задачи1. Где расположено множество точек пространства , равноудаленных от двух плоскостей?Теорема 1 Множество точек, равноудаленных от

Слайд 4Теорема 2
Множество точек, равноудаленных от граней двугранного угла, есть

есть биссектриса (биссекторная плоскость) этого двугранного угла.

Теорема 2 Множество точек, равноудаленных от граней двугранного угла, есть есть биссектриса (биссекторная плоскость) этого двугранного угла.

Слайд 5Теорема 3
Множество точек, равноудаленных от граней трехгранного угла, есть биссектриса

этого трехгранного угла.
Биссектрисой трехгранного угла называется луч с началом в

вершине данного трехгранного угла, который образует равные углы с гранями этого трехгранного угла.
Теорема 3Множество точек, равноудаленных от граней трехгранного угла, есть биссектриса этого трехгранного угла.Биссектрисой трехгранного угла называется луч

Слайд 6 Сфера, вписанная в призму

Теорема 4

В призму можно вписать сферу

тогда и только тогда, когда в перпендикулярное сечение этой призмы

можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности (диаметру вписанной сферы).

Сфера, вписанная в призмуТеорема 4В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в перпендикулярное

Слайд 72. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы 13,14,15.В призму вписан

шар. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол α .

Найти объем призмы и объем шара.

Решение.
(А2В2С2)-перпендикулярное сечение.
Vш.= ⁴⁄₃ПR ш.3
S=⅟₂Prокр
R ш.=rвпис.окр.= S А2В2С2 /p
p =21;
S=√p(p-a) (p-b) (p-c);
S А2В2С2=84;
R ш.=84/21=4;
Vш.= ⁴⁄₃ПR ш.3; Vш.= 256П/3;
2) V пр.=S перп.сеч.*АА1 ;

АА1 =А1О/sin α=8/ sin α;

V пр.=84*8/ sin α =672/ sin α.

Ответ: 256П/3; 672/ sin α.



2. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы 13,14,15.В призму вписан шар. Боковое ребро составляет с плоскостью основания

Слайд 8Сфера, вписанная в пирамиду
Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию.
Теорема

5
Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию(двугранные углы при

основании пирамиды равны), то в пирамиду можно вписать сферу, центр которой находится в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы двугранного угла при основании пирамиды.


Сфера, вписанная в пирамидуБоковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию.Теорема 5Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к

Слайд 93.Основание пирамиды- треугольник со сторонами 9,10 и 17.Все боковые грани

наклонены под углом 45о к основанию пирамиды .Найти радиус вписанного

шара.

Решение.

1)OK= rвпис.окр. =S/p;
S=p* rвпис.окр . ;p=18;
S=√p(p-a) (p-b) (p-c);
S ∆АВС=36;OK=2.
2) ∆POK: KOш.-биссектриса, т.о.
ООш./Ош.p=OK/PK=cos 45о ;
ООш./Ош.p=1/ √2;
⅟₂Rш-Rш.=1/ √ 2;
√ 2 Rш.=2-Rш.;
Rш.=2/(1+ √ 2)=2(√ 2-1).
Ответ: 2(√ 2-1).







3.Основание пирамиды- треугольник со сторонами 9,10 и 17.Все боковые грани наклонены под углом 45о к основанию пирамиды

Слайд 10Теорема 6
В любой тетраэдр можно вписать сферу.
Теорема 7
Если в многогранник,

объем которого равен V,а площадь поверхности равна S,вписан шар радиуса

R,то имеет место соотношение:


V=⅓S*R

3.Основание пирамиды- треугольник АВС,В котором АВ|ВС,АВ=4,ВС=3.Боковое ребро РА перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 3.Найдите объем шара, вписанного в пирамиду.

Решение.

1)Vпир.=⅓S ∆ ABC*AP;
Vпир.=⅓*⅟₂*3*4*3=6.
2)PB|BC(по теореме о трех перпендикулярах);АС=PB=5.
3) S ∆PАВ=S ∆АВС= ⅟₂*4*3=6.
S ∆PВC= S ∆PАC=⅟₂*3*5=7,5.
Sполн.=2*6+2*7,5=12+15=27.
4)Rш.=3 Vпир./S;
Rш.=3*6/27=⅔;
Vш.=⁴⁄₃ПR 3=32П/81.
Ответ: 32П/81.


Теорема 6В любой тетраэдр можно вписать сферу.Теорема 7Если в многогранник, объем которого равен V,а площадь поверхности равна

Слайд 114. Шар вписан в прямую призму, основание которой- равнобедренная трапеция

с основаниями 2 и 8.Найдите объем шара и объем призмы.


Решение.

1)Rш.= rвпис.окр . ;Hпр.=D впис.окр.=CK.
2)DC+AB=AD+CB;
2BC=2+8; BC=5.
3)BC=⅟₂(AB-DC); BK= ⅟₂(8-2)=3;
4) ∆BCK:CK=4; Rш.=2.
5)Vпр.=Sосн.*Нпр.;
Vпр.=80;
Vш.= ⁴⁄₃ПR 3 ;
Vш.= ⁴⁄₃П2 3 =32П/3.
Ответ: 32П/3.

4. Шар вписан в прямую призму, основание которой- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 8.Найдите объем шара

Слайд 12Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика