Сечения 10 класс

задать следующим образом

является отрезок
Пересечением
является плоскость

от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти

являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).

которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.

плоскостями.

по крайней мере три точки, не лежащие на

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

лежащие
в плоскости одной грани.
Для построения сечения нужно построить точки пересечения

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

сечениях могут получиться:

Четырехугольники

Треугольники

обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.

прямые НК и ВВ1
пересекаются?

чертеже есть
ещё ошибка!

есть
ещё ошибка!

и С1D1?
Пересекаются ли
прямые NK и DC?
Пересекаются ли

вы,
что прямые МО и АВ
пересекаются?

пересечены третьей,

Свойство
параллельных плоскостей.

Это свойство нам поможет
при построении сечений.

построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с

O
Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?

Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO.

O

Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.

Аналогичным образом получим точку R.

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости

Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E

O

Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

Почему мы уверены, что все
делаем правильно?

который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O,

O

G

N






O
К
Е
P
Правила

1. MN
2.Продолжим MN,ВА

4. В1О
6. КМ
7. Продолжим MN

9. В1E

5. В1О ∩ А1А=К

8. MN ∩ BD=E

10. B1Е ∩ D1D=P , PN

3.MN ∩ BA=O

только на грани многогранника.

Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани,

сечений многогранников с использованием полученных знаний.
Творческое домашнее задание