Признаки параллелограмма

и физики
МОУ «СОШ №15 п. Березайка»
Бологовского р.
Тверской обл.

параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
С
В
D
A
2
1
4
3
Дано:
АВСD – четырехугольник
AB l

Доказать:
АВСD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD (по условию)
1 = 2 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 1-му признаку
равенства треуг.)

3 = 4

BC l l AD

АВСD - параллелограмм

C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD
A
B
C
D
Докажите, что

O

A₁

B₁

C₁

D₁

то этот четырехугольник – параллелограмм.
D
С
В
А
1
2
Дано:
АВСD – четырехугольник
Доказать:
АВСD -

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 3-му признаку
равенства треуг.)

1 = 2

AB l l CD и AB = CD

АВСD - параллелограмм
(по 1-му признаку параллелогр.)

AB = CD, BC = AD

2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
A
B
C
D
1
2

4
АО = ОС и ВО = ОD (по условию)

Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В

А

С

D

O

3

1

Дано: АВСD - четырехугольник

ВD AC = O,

Доказать:
ABCD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

АВ l l СD( по призн. парал. прямых)

∆ АОВ = ∆СОD
(по 1-му признаку рав. треуг.)

АО = ОС и ВО = ОD

2

4

Итак, АВ = СD и АВ l l СD

ABCD – параллелограмм
(по 1 призн. параллелогр.)

2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
A
B
C
D
1
2

Геометрия 7-9
Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8