Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теоремы синусов и косинусов 9 класс
Содержание
- 1. Теоремы синусов и косинусов 9 класс
- 2. Самостоятельная работа:1 вариант:2 вариант:8?85d=8?6d=10
- 3. Проверь ответы:1 вариант:2 вариант:81085d=86d=10
- 4. ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и
- 5. ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического
- 6. ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа
- 7. ABCТеорема косинусов:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
- 8. Слайд 8
- 9. Слайд 9
- 10. ТЕОРЕМА СИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Самое древнее доказательство для теоремы
- 11. ABCТеорема синусов:Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих угловасb
- 12. ТЕОРЕМА СИНУСОВЗамечание: Можно доказать, что отношение стороны
- 13. Слайд 13
- 14. Слайд 14
- 15. MNK1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:
- 16. Найдите угол В.
- 17. Найдите длину стороны ВС.АСВ3
- 18. Найдите длину стороны АВ.АСВ
- 19. MNKНайдите MN.
- 20. Запишите формулу для вычисления:
- 21. Используемые источники:http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.htmlhttp://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusovhttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpghttp://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117
- 22. Скачать презентанцию
Самостоятельная работа:1 вариант:2 вариант:8?85d=8?6d=10
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС.
Теоремы синусов и косинусов.
Борисова Елена Леонидовна, учитель математики
МОУ
Левобережная средняя школа г.Тутаева
Слайд 4ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ.
ИСТОРИЯ.
Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были
сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12
и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.
Слайд 5ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ.
ИСТОРИЯ.
Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях
математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в
привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).
Слайд 6ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ.
ИСТОРИЯ.
В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В
начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей
день алгебраических обозначениях.
Слайд 7
A
B
C
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
а
с
b
Слайд 10ТЕОРЕМА СИНУСОВ.
ИСТОРИЯ.
Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано
в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII
веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфереНасир ад-Дин Ат-Туси
Слайд 12ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу
противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника
ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенстваГде R – радиус описанной окружности.
Слайд 15
M
N
K
1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:
2) Запишите теорему косинусов
для вычисления стороны МК:
Слайд 21Используемые источники:
http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpg
http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117
