Алгебра высказываний

таблицы

различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Простые высказывания

в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному- 0. Т.о. А=1, В=0.Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции (ЛО). ЛО задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Меню

высказываний обозначение &;
В языках программирования обозначение And.

Конъюнкция- это ЛО, ставящая

в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Меню

высказываний обозначение v;
В языках программирования обозначение Or.

Дизъюнкция- это ЛО,

которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Меню

частице не ;
Обозначение Ā;
В языках программирования обозначение Not.


Инверсия- это ЛО,

которая каждому двум простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Меню

союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные

высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

Меню

состоящего из простых высказываний:
A= (Принтер – устройство вывода информации),
В=

(Процессор – устройство хранения информации),
С= (Монитор – устройство вывода информации),
D= (Клавиатура – устройство обработки информации).

Решение:

Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО:
( & Ō ) & ( 1 v 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 v 0 ) = 0.

Меню

буквой; запишите с помощью ЛО каждое составное высказывание.
Число 376

четное и трехзначное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

Решение:

А = (число 376 четное), В = (число 376 трехзначное), А&B.
А = (Солнце движется вокруг Земли), Ā.
А = (Сумма цифр числа делится на 3), В = (число делится на 3), А=>В.
А = (число 15 делится на 3), В = (Сумма цифр числа 15 делится на 3), А <=> В.

Меню

v 1) v1;
В) (0v1) v (1v0);
Г) (0&1) &

1;
Д) 1 & (1&1) & 1;
Е) ((1v0) & (1&1)) & (0v1);
Ж) ((1&0) v (1&0)) v1;
З) ((1&1) v 0) & (0v1);
И) ((0&0) v 0) & (1v1).

Ответы:
А) 1
Б) 1
В) 1
Г) 0
Д) 1
Е) 1
Ж) 1
З) 0
И) 0

Меню

использованием электронных таблиц.

Конъюнкция

Дизъюнкция Отрицание

Меню